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,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 偏导数概念及其计算,二 、高阶偏导数,偏 导 数,第八章,引论：偏导数的几何意义,如图,几何意义:,一、偏导数的定义及其计算法,偏导不存在的例子（圆锥面；两相交平面）,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,解,证,原结论成立,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,例3. 求,的偏导数 . (P14 例4),解:,例 4,解,按定义可知：,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,反之呢？,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,解,问题：,混合偏导数都相等吗？,例 7,解,按定义可知：,问题：,具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？,解,证毕,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,思考题,思考题解答,不能.,例如,练 习 题,练习题答案,
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