实际问题与二元一次方程组(1、2、3).ppt

1、二元一次方程组的应用,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 -爱因斯坦,数学源于生活又服务于生活,（三课时）,香蕉的售价为5元/千克、苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果共9 千克，付款33元。问香蕉和苹果各买了多少千克？,解：设香蕉买了x千克,苹果买了y千克,根据题意可得: 解这个方程组得: 答：香蕉买了3千克，苹果买了6千克。,想一想,香蕉的数量+苹果的数量=总数量买,香蕉的钱+买苹果的钱=共付出的钱,学 习 小 结,列二元一次方程组解应用题的一般步骤,设：设两个未知数，可以直接设之，也可以间接设之；,答：检验所求的解，写出答案。,解：解方程组，求出未知数的值；,列：找出能够表达

2、应用题 全部含义的两个相 等关系，根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程；,设他们中有 x 个成人, y 个儿童.由此你能得到怎样的方程?,例一：成人与儿童共8个人,参观博物馆买门票共花了34元，成人票每张五5元,儿童票每张 3 元，问有几个成人，几个儿童？,x + y = 8 5x + 3y = 34,例二：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只,解：设有x只鸡，y只兔子，由题意得,答：笼子里有23只鸡和12只兔子,例三：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋

3、怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？,解：设驴子驮x袋，骡子驮y袋， 根据题意，得,答：驴子驮5袋，骡子驮7袋,想一想 谁的包裹多,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的？！,它们各驮了多少包裹呢？,设老牛了驮 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹.老牛的包裹数比小马的多 2 个，由此你能得到怎样的方程?,x y = 2,若老牛从小马背上拿来 1

4、个包裹，这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?,x + 1 = 2(y 1),练习：戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”请问：该船上男、女生各几人？,解：设女生x人，男生y人，由题意得：,答：船上女生有4人，男生有3人,例四： 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？,解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据题意得：

5、,答：110张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子。,练习： 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？,解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据题意，得,答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底。,动动脑筋： 妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？,分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20 解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： 解这个方程组得： 答：你买

6、笔记本2本,买笔7支。,你求出的解和我的一样吗？,检验一下,一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98公里，第一天比第二天少走2公里，第一天和第二天的平均速度是多少？,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,解：设第一天的平均速度每小时x公里，第二天的平均速度是每小时y公里，根据题意得：,答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的平均速度是每小时10公里。,导 学 题 例,探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约用需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛 1天约

7、需饲料78kg。你能否通过计算检验他的估计？,解：设平均每只母牛1天约需饲料x kg， 平均每只小牛1天约需饲料y kg.,675,x,30,y,15,=,+,940,x,(30+12),y,(15+5),+,=,解之得,x =20,y=5,由题意可列方程组：,答：这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg。饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。,探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是11.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3

8、4（结果取整数）？,如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.,设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组:,解这个方程组得：,答：过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物,你还能设计别的种植方案吗？,探究3：如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路的运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨,设问1.如何设未知数？,设问2.如何确定题中数量关系？,列表分析,1.5x20,1.5y10,1.2x