1.1.1任意角(两课时)第二版.ppt

1、2016-03-24,1.1.1任意角,高中数学 必修4,锐角,直角,钝角,平角,周角,O,B,A,始边,顶点,终边,角的定义：,平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形.,逆时针,一定按逆时针方向旋转么？,逆时针,顺时针,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不做旋转时形成的角,任意角,在体操比赛中我们经常听到这样的术语： “转体720度” （即转体2周）， “转体1080度”（即转体3周）； 再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？,逆时针旋转300；顺时针旋转300（-30o角）,可见

2、角的范围不只是我们过去研究的,x,y,o,1)置角的顶点于原点,角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,2)始边与X轴的非负半轴重合,注：终边落在坐标轴上的角叫轴线角,轴线角不属于任何象限,根据象限角定义思考：,1）定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合， 如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？,2）是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？,1)置角的顶点于原点,角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,2)始边与X轴的非负半轴重合,说明：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限， 称为轴线角.,锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；,（2）锐角就是小于900的角吗？,

3、小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。,（3）锐角就是00900的角吗？,锐角：|00900； 00900的角：|00900.,（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？ 为什么？,30,390,-330,390=30+360,330=30360,=30+1x360,=301x360,30 =30+0 x360,30+2x360 , 302x360,30+3x360, 303x360, , ,与30终边相同的角的一般形式为30K360，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K360，K Z,都是与 30终边相同的角,终边相同角定理,例1 在00到3600范围内，找出与下列各角终边

4、相同的角，并判定它们是第几象限角. （1）-1200；（2）6400；（3）-950012.,解：（1）-1200=2400+（-1）3600，与-1200角终边相同的角是2400角，它是第三象限角；,（2）6400=2800+3600，与6400角终边相同的角是2800角，它是第四象限角；,（3）-950012=129048+（-3）3600，与-950012角终边相同的角是129048角，它是第二象限角.,例2写出终边落在Y轴上的角的集合.,终边落在坐标轴上的情形,0,90,180,270,+K360,+K360,+K360,+K360,例2写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴非

5、负半轴上的角的集合为,S1=| =90+K360,KZ,=| =90+2K180,KZ,=| =90+180 的偶数倍,终边落在轴非正半轴上的角的集合为,S2=| =270+K360,KZ,=| =90+180+2K180,KZ,=| =90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90+180 的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =90+180 的偶数倍,| =90+180 的奇数倍,=| =90+180 的整数倍,=| =90+K180 ，KZ,偶数奇数,整数,写出终边落在x轴上的角的集合。,练习:,| =K180 ，KZ,2. 角的分类：正角、零角、负角,1. 角的定

6、义；（旋转）,3. 象限角、轴线角；,4. 终边相同的角的表示法,2016-03-25 第二课时,1.1.1任意角,高中数学 必修4,（1）终边在x轴上的角的集合：,（2）终边在y轴上的角的集合:,（3）终边在坐标轴上的角的集合:,说明：终边落在坐标轴上的角， 不属于任何象限， 称为轴线角.,例3写出终边在直线 y=x 上的角的集合S，并把 S中适合不等式360 720的元素写出来,45,225,解：,如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ，,可以发现它与x轴的夹角为 ，,45,终边在直线上的角有两个：,在0 360范围内，,45，,225.,所以终边在直线 y=x 上的角的集合,故S中适合不等式360 720的元素是：,由题意360 720，,即,得,练习1,几何法,如图,如图,一般地，已知是第几象限的角，要确定,所在象限的常用方法有两种：,（1）分类讨论；,（2）几何法，,即先把各象限