《2.2 最大值、最小值问题》课件.ppt

1、1理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系 2会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值 1利用导数求给定区间上函数的最大值、最小值(重点) 2常与函数的单调性、参数的讨论等知识结合命题 3准确认识极值与最值的区别与联系(易混点),【课标要求】,【核心扫描】,2.2 最大值、最小值问题课件,(1)函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上的函数值f(x0) (2)函数yf(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上的函数值都f(x0),自学导引,1最值点的概念,所有点,都不超过,所有点,不小于,2最值的概念,函数的和统称为最值,最大值,最小值,函数

2、的最值可能在 取得，也可能在取得 (1)求f(x)在(a，b)内的 ； (2)将f(x)的各与f(a)，f(b)比较其中的一个是， 的一个是,3最值点的可能位置,4求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤,极值点,区间的端点,极值,最大,最大值,最小,最小值,极值,：函数最大值也就是函数的极大值，对吗？,这种说法不一定正确极值是函数在某一点处的局部特点，而最值是函数在整个定义域上的特点，最大值可能出现在极大值点上，也可能出现在区间端点，如函数yx2在1，2上没有极值点，而f(2)4为其最大值,提示,(1)函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的

3、最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较 (2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值,名师点睛,1对函数的极值和最值的理解,如果函数yf(x)的图像是区间a，b上一条连续不断的曲线，且在(a，b)上可导，则 (1)f(x)在a，b上必有最值点 (2)若f(x)在区间(a，b)上为单调函数，则无极值点；若f(x)在区间(a，b)上先增(减)后减(增)，则必存在一个极大(小)值点,2极值与最值存在性的探讨,f(x)3x26x63(x1)23，所以

4、f(x)0在区间1，1上恒成立，即函数f(x)在区间1，1上是单调递增函数，故当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)20；当x1时，函数f(x)取得最大值f(1)6.,题型一求闭区间上的单调函数的最值,【例1】 求函数f(x)x33x26x10在区间1，1上的最值,先对函数求导，并判断函数的单调性，再求最值,思路探索,解,如果函数在某个闭区间上不存在导数为零的点，即函数在该区间上的导数恒大于零(或恒小于零)，这时，函数在该闭区间上具有单调性，故可利用函数的单调性求出函数的最值，这也是求函数最值经常用的一种方法,f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x2 2x3)ex

5、(x3)(x1)， 在区间2，5上f(x)ex(x3)(x1)0，即函数f(x)在区间2，5上是单调递减函数，x2时，函数f(x)取得最大值 f(2)e2；x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.,【训练1】 求函数f(x)ex(3x2)在区间2，5上的最值,解,题型二求闭区间上的非单调函数的最值,【例2】 求函数f(x)x42x23，x3，2上的最值,法二f(x)x42x23 f(x)4x34x， 令f(x)0，即4x34x0. 解得：x1或x0或x1. 又f(3)60，f(1)4，f(0)3， f(1)4，f(2)5. 所以当x3时，f(x)有最小值60. 当x1时，f(x)有最大

6、值4.,求解函数在闭区间上的最值，应熟练掌握以上两种方法但无论哪种方法，必须注意以下几点： (1)对函数进行正确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和函数端点值； (3)比较极值与端点值的大小，确定最值,a，b，使f(x)在1，2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由 用导数求函数的最值和求函数的极值方法类似，在给定区间是闭区间时，极值要和区间端点的函数值进行比较，并且要注意极值点是否在区间内,题型三由函数的最值确定参数的值,【例3】 (12分)已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数,审题指导,(1)已知函数最值，如何求其中的参数？ 求导数f(x)，

7、并求极值； 利用单调性，将极值与端点处的函数值进行比较，确定函数的最值； 利用最值列关于参数的方程(组)，解方程(组)即可 (2)注意事项： 若参数变化影响着函数的单调性变化，往往要对参数进行分类讨论,【题后反思】,(1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 解(1)f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)，令f(x)3.所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，),【训练3】 已知函数f(x)x33x29xa.,(2)令f(x)0，因为x2，2，所以x1.当20.所以x1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函

8、数f(x)在2，2上的最小值，即最小值为f(1)a5.又f(2)81218aa22，f(2)81218aa2.因为a22a2，所以函数f(x)在2，2上的最大值为f(2)a2220，所以a2.此时a57. 所以函数在该区间上的最小值为7.,不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解 (1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值； (2)在(1)的条件下，当x2，6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围,方法技巧函数中的恒成立问题,【示例】 已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR),当c0时，c5454. 当c0时，c542c，c18， c的取值范围为c18或c54