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1、导数在三次函数中的运用,很重要哦！,0,y,x,复习回顾,函数,的图象如图所示,则f(x),的图象最有可能是,0,y,x,复习回顾,函数,的图象如图所示,则,的图象最有可能是,y=f(x ),A,B,C,D,若a0, 图象是一条开口向上的抛物线,导数在三次函数中的运用,导数在三次函数中的运用,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),其导数为f(x)=3ax2+2bx+c(a0) 导函数的判别式为=4b2-12ac,x1,x1,x2,x2,例1 已知函数,(2)求 0,3上的最值；,(3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。,导数在三次函数中的运用,(1)求函数

2、的单调区间；,例1 已知函数,变式一 若关于x的不等式 在0,3上恒成立， 求实数k的取值范围。,变式二 若关于 的方程 有3个互不相等的实根，求实数 的取值范围。,导数在三次函数中的运用,例题2、函数yf(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时, 有极值10, 那么a,b的值为 .,解：,反思:极值存在的条件是什么呢？,分析,图象是一条过定点(0,3)的抛物线,导数在三次函数中的运用,导数在三次函数中的运用,三次函数,其中,三次函数f(x)在R上是增函数a0,且 0; 三次函数f(x)在R上是减函数a0,且0.,结论2,导数在三次函数中的运用,解,由题，得,导数在三次函数中的运用,变式二,递增,求实数a取值范围.,已知函数,在 上均,解,由题意,得,导数在三次函数中的运用,o,1,x,变式二,递增求实数a取值范围.,已知函数,在 上均,f (x),-1,-1,问题 对变式二, 函数f(x)的极值点个数、增 减性如何？,导数在三次函数中的运用,思考题 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) (1)若a=1,b=-1, 求证：函数f(x)在R上有二个不同的极值点；,(2)若abc,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1x2)， 求证：cx1bx2a；,导数在三次函数中的运用,

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