牛顿运动定律应用专题七滑块木板模型.ppt

1、牛顿运动定律应用专题七 滑块-木板模型的问题探究,1模型特点：长木板上叠放一个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动 2建模指导 解此类题的基本思路： （1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； （2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. (3)审题，画运动过程的草图，建立正确的物理情景，帮助自己理解过程,一、板块的临界问题 【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。,核心疑难探究

2、,解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M， 由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M,二、板块的动力学问题 【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木

3、板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.,（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2 解得：a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s ,f,f,解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N 滑动摩擦力f是使滑块产

4、生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。,【练习1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，（取g=10m/s2）.如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=

5、0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的 最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2= a2t2滑块位移 x1= a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f

6、=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m,3.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连B与A之间的滑动

7、摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）,答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s,2、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一 可视为质

8、点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面 光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块 之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的 动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力 增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,4、如图所示，木板静止于

9、水平桌面 上，在其最右端放一视为质点 的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表 面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平恒力F=20 N向右拉木板， g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板， 水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面 也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板 能从木块的下方抽出，对木板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动 摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加 为 30 N，则木块滑离木板需要

10、多长时间？,图,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，

11、只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题,m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止,恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木 板脱离时，木板速度恰好为零,木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板a木块,位移关系：x木板 x木块=L,图,核心疑难探究,规范审题,图,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小

12、； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,核心疑难探究,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水 平恒力F=20 N

13、向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,图,核心疑难探究,图12,核心疑难探究,例3,A,4两者发生相对滑动的条件： (1)摩擦力为滑动摩擦力 (2)二者加速度不相等,分析滑块木板模型问题时应掌握

14、的技巧,1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度,2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系,3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度,1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力（f）的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是,【当堂清学】,B,B,解析,解析,【例7】如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 02一质量为3kg的小

15、铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为04当A以3ms的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移,【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动 A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动 aA=Ag=一4ms2 B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动,aB = = lms2 A相对B的加速度 a相=aAaB5ms2,当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，在此过程中， A对B的位移s相= = =0.9m A从开始运动到相对静止经历的时间t= =0.6s 在此时间

16、内B的位移SB=aBt2=10.62=0.18m A、B相对静止时的速度 vaBt10.6m/s0.6m/s 随后A、B一起以a/=Bg=2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移 S/ =009m 综上所述在整个运动过程中A对地的位移 SA=SB十S相S/=（01809009）ml17m,【例1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木

17、板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，系统因相互摩擦散发出多少热量？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =0.5m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2= a2t2滑块位移 x1= a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=6.5m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=7.5N

18、,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=1.5N即力F0不能超过1.5N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：,考点1、板块的临界问题 【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。,(1),(2),解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，