工程力学-力矩与平面力偶.ppt

1、第三章 力矩与平面力偶,O,31 力矩的概念及计算,一、力对点的矩（Moment of a force about a point),静力分析,A,B,O点：力矩中心，简称矩心。,h：力臂，矩心到力作用线的垂直距离,正负规定：逆正顺负,几何意义：,平面力矩,1、定义：F h为力对点之矩,简称力矩。(moment),静力分析,2、解析式, =,r,h,Fsin=Fy , Fcos =Fx rcos =x , rsin =y, 是代数量。,当F=0 或 h=0时，, 是影响转动的独立因素。,说明：, F,h转动效应明显。,国际单位Nm。,合力矩定理:一个力可以分解为两个（任意多个）分力,合力对某一

2、点的力矩等于分力对同一点力矩的代数和。,例1.力F=20KN作用于OA杆的A点,方向如图所示，OA=2m,求力F对O点的力矩。,解：（方法一）将力F分解为两个正交分力Fx、Fy，如图所示 Fx=Fcos60=10 (KN) Fy=Fsin60=10 (KN),根据合力矩定理 MO（F）= MO（Fx）+ MO（Fy）=-Fx OA sin30+ Fy OA cos30,=-102+10 2 =20 (KN.m),（方法二）将力F分解为两个正交分力F1、F2，如图所示 F1=Fcos30=10 (KN) F2=Fsin30=10 (KN),根据合力矩定理： MO（F）= MO（F1）+ MO（F

3、2）=0 +F2 OA =20(KN.m) 可见，根据合力矩定理，适当地将一个力分解为两个正交分力，计算力矩较为简单。尤其方便以后力系中各力对一点的力矩计算。,解：定义式,练习2 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,静力分析,解析式,d,l,静力分析,练习1图示胶带轮，已知T1=200N, T2=100N, D=160mm,求 MB(T1)+MB(T2)=?,解：,力偶(couple)：作用在物体上大小相等、作用线平行 (不重合)、方向相反的两个力叫力偶。,静力分析,力偶是一个基本的力学量。它对物体产生转动效应。用(F,F) 表示。 两个力所在的平面称为力偶的作用面。两个力线之间的距离h称为力

4、偶臂。(arm of couple),在实践中,用手扳动螺母,用丝锥攻螺纹、 拧水龙头等都是力偶的作用效果。,h,A,B,C,平面力偶对刚体的作用效应取决于力偶两个要素(Two elements of a couple): 力偶在作用面内的转向 力偶矩的大小.,32 平面力偶及其性质,力偶矩(Moment of a couple)的大小 力偶矩的大小:M=Fh=2SABC 力偶的转向正负按逆正顺负确定。,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,静力分析,性质1：力偶没有合力（为零），不能与一个力等效 本身又不平衡，是一个基本力学

5、量。,性质,性质3：力偶等效定理 作用在同一平面的两个力偶，只要它的力偶矩相等，则该两个力偶彼此等效。,对于平面力偶,由于力偶作用面的方位已定, 力偶在作用面内的转向仅有两个(顺时针和逆时针),因而平面力偶对刚体的作用效应取决于力偶矩的大小和力偶在作用面内的转向。 规定:平面力偶矩是代数量, 力偶在作用面内逆时针转向,力偶矩是为“ +”; 顺时针转向力偶矩是为“ ”。 平面力偶矩: m=Fh,包含以下内容：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,静力分析,1、力偶系的

6、合成,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,力偶系不能与一个力等效。当一个力偶与一个力偶系等效时,称该力偶是这个力偶系的合力偶。合力偶矩的大小为: 对平面力偶系: 合力偶矩,由两个或两个以上的力偶组成的力系,称为力偶系。,33 力偶系的合成与平衡,例1.平面力偶系中各力偶矩的大小为:m1=20N.mm2=m3=m4=40N.m 求:合力偶矩的大小,解:合力偶矩的大小为: M=m2-m1-m3-m4 =40-20-40-40 =-60N.m(逆时针),静力分析,2、力偶系的平衡,力偶系平衡的充分与必要条件是:合力偶矩等于零。,对平面力偶系: 合力偶矩 =0,静力分析,例2

7、-7图示结构，求A、B处反力。,解：1、取研究对象,整体,2、受力分析,特点：力偶系,3、平衡条件,mi=P 2aYA l=0,思考,m i= 0,P 2aRB cos l=0,练习2 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,静力分析,静力分析,例2-8图示杆系，已知m, l,求A、B处约束力。,解：,1、研究对象二力杆：AD,2、研究对象： 整体,思考：CB杆受力情况如何？,m,练习：,静力分析,解：,1、研究对象二力杆：BC,2、研究对象： 整体,m,AD杆,静力分析,分析：根据约束性质，无法知道约束处反力方向。将ABC视为一体，其上两个力偶自相平衡，所以A、C两点的反力只能（也必须）满足二力平衡条件。这样就确定了反力方向，反力的大小要通过分离体的平衡来求。,m,所以,练习下图中，求 A、C 两点处的支座反力。,静力分析,练习 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中 AO=d, AB=l。,曲柄ACD,A,O,B,M,解：,1、研究对象：,滑块B,M,2、研究曲柄ACD,静力分析,思考题：,1、m可否又BC上移至AC上？,结构视为一体时，m可