第20章 勾股定理 单元测试（原卷版A4）-人教版(2024)八下

第二十章勾股定理单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是（

）A．5，11，12 B．3，4，5 C．6，8，11 D．7，23，243．如图，在中，，，，则的长为（

）

A．12 B．13 C．14 D．154．如图，中，，，点A在数轴上表示为数为1，点B在数轴上表示为数为2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（

）A． B． C． D．5．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是（

）A． B．C． D．6．如图，在四边形中，，，四边形的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（

）A．3 B． C． D．59．在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为（

）．A．2 B． C． D．10．设，A为上一点，D为上一点，，C为上任一点，B是上任一点，那么折线的长最小值是（）A．12 B． C．8 D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知点A坐标为，则点A到原点的距离为．12．直角三角形的斜边为，一条直角边为，则另一条直角边为．13．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若的顶点都在格点上，则．14．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为．15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G，点E在点D右侧．若，则的面积为．16．装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如图，已知小明家的电梯的长、宽、高分别是，，，那么能放入电梯内的木条最长为．（结果保留根号，并不考虑木条的粗细）17．如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为．18．如图，在中，，，点E为边上一点，点B关于的对称点为点D，连接，延长交的延长线于点F．若，，则线段的长度为．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）已知中，，为直角边，为斜边．(1)若，求；(2)若，求．20．（6分）如图，有一棵大树被大风吹折，折断处与地面的距离，折断处与折断后树的顶端的距离．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，的距离为，求的距离．21．（8分）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，请在下列三个网格中，以格点为顶点分别按下列要求，将图形画在对应网格中，并注明各边的长度．(1)使三边的长度都是有理数的直角三角形．(2)使三边的长度都是无理数的直角三角形．22．（8分）如图，在四边形中，，，，，．(1)求的长(2)四边形的面积．23．（8分）阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边长．我们可以利用，，之间的数量关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如，若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边长是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题：(1)若一个三角形的三边长分别是，，，请说明该三角形是以上哪种三角形；(2)若一个三角形的三边长分别是，，，则当的值是多少时，这个三角形是直角三角形？请说明理由．24．（9分）如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F．(1)求证：；(2)如果，，求的长．25．（10分）综合与实践：弦图如图1，是我国古代数学书上一个重要图形，称为“弦图”，弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成．请完成以下问题：(1)若，，则正方形的面积为．（用含有，的式子表示）(2)如图2，若点是中点，在弦图里任取一点，则点落在阴影部分的概率为．(3)如图3，连接交于点，连接分别交，于点，，判断与的关系．（温馨提示：正方形的四条边相等，四个角都是直角）26．（11分）如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为