河海大学机械设计-轴的强度计算(张敏).ppt

1、14-1 轴的功用与类型,第14章 轴,1、功用： 1）支承回转零件 2）传递运动和动力,2、类型：,1）、按承载情况分：,转轴同时承受扭矩和弯矩,应用：应用最为广泛，如减速器和变速箱中的轴,心轴只受弯矩，不受转矩,转动心轴,固定心轴,应用：机车轮轴,应用：自行车 前轮轴,传动轴传递转矩而不承受弯矩（或弯矩很小）,应用：广泛应用于车辆前后桥之间,2）、按轴线形状分,直轴：,阶梯轴,光轴,曲轴：,钢丝软轴,空心轴,一、对轴材料的要求：,1)具有足够的强度、刚度 2)足够的塑性、冲击韧性、抗磨损性和抗腐蚀性 3)对应力集中的敏感性小 4)具有良好的工艺性 5)能通过各种热处理方式提高轴的疲劳强度。

2、,14-2 轴的材料,二、选择材料时考虑的因素,1）轴的强度及耐磨性要求；,2）轴的热处理方法及机械加工工艺性的要求；,3）轴的材料来源和经济性等。,碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。 合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。 在一般工作温度下（低于200），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。,三、轴的材料,轴的材料主要是碳素钢和合金钢，毛坯多用轧制圆钢和锻件,高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价

3、廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。,轴的设计有两方面内容：,一、轴的结构设计,根据轴的功能要求，确定轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方案，合理地确定轴的形状和尺寸。轴的结构设计不合理，会影响轴的工作能力和轴上零件的工作可靠性，还会增加轴的制造成本和轴上零件的装配困难。,二、轴的工作能力计算,1）轴的强度计算-防止轴的断裂和塑性变形。,2）轴的刚度计算-防止轴过大的弹性变形（对刚度要求高的轴，应按刚度条件来设计轴的尺寸）。,3）轴的振动稳定性计算-防止轴发生共振破坏（对高速或载荷作周期变化运转的轴，应按临界转速条件进行轴的稳定性计算）。,同一工作要求的

4、轴，其结构设计的结果具有多样性，不同的轴上零件的装配方案以及轴的不同加工工艺等，都将得出不同的轴的结构型式。,14-3 轴的结构设计,轴的结构应满足的要求： 1）轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置2）轴上的零件应便于装拆和调整3）轴应具有良好的制造和装配工艺性4）使轴受力合理5）有利于节约原材料和减轻重量；,轴颈 与轴承相配的部分,轴头 与轮毂相配的部分,轴身 连接轴颈与轴头部分,轴颈和轴头的直径应按规范选取圆整尺寸，特别是装滚动轴承的轴颈必须按轴承的内直径选取,轴颈和轴头与其相联接零件的配合根据工作条件合理提出，同时还要规定这些部分的表面粗糙度,轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装

5、配轴上零件，并且生产率高，成本低。一般地说，轴的结构越简单，工艺性越好。因此，在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简化。,一、轴的结构工艺性,需要磨削加工的轴段，应留有砂轮越程槽；需要切制螺纹的轴段，应留有退刀槽。,为了减少装夹工件的时间，在同一轴上，不同轴段的键槽应布置（或投影）在轴的同一母线上。,为了便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出45的倒角,为了减少加工刀具种类和提高劳动生产率，轴上直径相近的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺寸。,定位 使轴上零件处于正确的工作位置,二、轴上零件的轴向定位和固定,固定 使轴上零件牢固地保持这一位置,目的 防止轴

6、上零件工作时发生轴向蹿动,常用的轴向定位和固定方法：,2、套 筒,4、轴端挡圈,6、弹性挡圈,3、圆 螺 母,8、锥 面,1、轴肩或轴环,5、轴承端盖,7、锁紧挡圈、紧定螺钉或销,1）轴肩和轴环,要求r轴R孔或r轴C孔,错误,正确,注意：raCa, rara。,2）套筒,错误,正确,要求轴肩高度滚动轴承内圈高度,3）圆螺母,4）轴端挡圈,当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求L轴L毂,6）弹性挡圈,错误,7）锁紧挡圈、紧定螺钉或销,8）圆锥面（+挡圈、螺母）,三、零件的周向定位,1）键,2）花键,3）紧定螺钉、销,4）过盈配合,1）合理布置轴上零件

7、，以减小轴的载荷。,当转矩由一个传动件输入,再由几个传动件输出时,为了减小轴上扭矩,应将输入件放在中间,而不要置于一端。,四、改善轴的受力情况、提高轴的强度,2）改进轴上零件的结构，以减小轴的载荷。,通过改进轴上零件的结构也可减小轴上的载荷。下图的两种结构中b方案(双联)均优于a方案(分装)，因为a方案中轴既受弯矩又受扭矩，而b方案中轴只受扭矩。,3）改进轴的结构，以减少应力集中。,轴通常是在变应力条件下工作的,轴的截面尺寸发生突变处要产生应力集中 轴肩处应采用较大的过渡圆角半径r来降低应力集中。但对定位轴肩，还必须保证零件得到可靠的定位。当靠轴肩定位的零件的圆角半径很小时，为了增大轴肩处的圆

8、角半径，可采用内凹圆角或加装隔离环。,当轴与轮毂为过盈配合时,配合边缘处会产生较大的应力集中。为了减小应力集中，可在轮毂上或轴上开卸载槽；或者加大配合部分的直径。,用盘状铣刀加工的键槽比用键槽铣刀加工的键槽在过渡处对轴的截面削弱较为平缓，因而应力集中较小；,渐开线花键比矩形花键在齿根处的应力集中小，在作轴的结构设计时应予以考虑,由于切制螺纹处的应力集中较大，故应尽量避免在轴上受载较大的区段切制螺纹。,4）改进轴的表面质量，以提高轴的疲劳强度。,轴的表面粗糙度和表面强化处理方法也会对轴的疲劳强度产生影响。轴的表面愈粗糙，疲劳强度也愈低。因此，应合理减小轴的表面及圆角处的加工粗糙度值。当采用对应力

9、集中甚为敏感的高强度材料制作轴时，表面质量尤应予以注意。,表面强化处理的方法有：表面高频淬火等热处理；表面渗碳、氰化、氮化等化学热处理；碾压、喷丸等强化处理。通过碾压、喷丸进行表面强化处理时可使轴的表层产生预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力,轴系结构改错,四处错误,正确答案,三处错误,正确答案,两处错误,1.左侧键太长，套筒无法装入 2.多个键应位于同一母线上,14-4 轴的强度计算,通常在完成轴的结构设计后，进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。 常见轴的强度的计算方法：按扭转强度计算，传动轴 按弯曲强度计算，心轴 按弯扭合成强度计算，转轴 根据轴的具体受载和应力情况，采取相应的计算

10、方法。,对于只承受转矩 T ( N.mm ) 的实心圆轴，其强度条件：,写成设计公式，轴的最小直径,上两式中：WT轴的抗扭截面系数，mm3；P轴传递的功率，kW； n轴的转速，r/min；许用切应力，MPa；C与轴材料有关 的系数，可由表查得。对于既传递转矩又承受弯矩的轴宜取较小的值。,按扭转强度计算,常用几种轴材料的T 值和C值,考虑键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径,1、按扭转强度初步估算轴的最小直径,可按轴所受的扭矩初步估算轴所需的最小直径dmin ，然后再按轴上零件的装配方案和定位要求，从dmin处起逐一确定各段轴的直径。,作轴的结构设计时，通常使用这种方法初步估算轴的 直径：,轴的

11、结构设计前，通常可求得轴所受的扭矩。但不知道轴上支反力的作用点，不能决定弯矩载荷的大小与分布情况，因而还不能按轴所受的全部载荷及其引起的应力来确定轴的直径。,对于既传递转矩又承受不大的弯矩时，也可用上式初步估算轴的直径，但必须把轴的许用扭切应力 适当降低，以补偿弯矩对轴的影响。,3、圆整,直径的值要进行圆整。有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。安装标准件(如滚动轴承、联轴器、密封圈等)部位的轴径，应取为相应的标准值及所选配合的公差。,实际设计中，轴的直径亦可凭设计者的经验取定，或参考同类机械用类比的方法确定。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联

12、的电机轴的直径D估算：d=（0.8-1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算：d=（0.3-0.4）a。,2、根据实践经验确定轴的直径,2.按弯扭合成强度条件计算,通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸，轴上零件的位置，以及外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上的载荷（弯矩和扭矩）已可以求得，因而可用弯扭合成强度条件对轴进行强度校核。,对于钢制的轴，按第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力，其强度条件为：,式中：,考虑 和 的循环特性不同,W-轴的抗弯截面系数w=d3/32WT-轴的抗扭截面系数WT= d3/16=2W,-危险截面上弯矩M产生的弯曲应力 -扭矩T产生的扭切

13、应力,当转矩稳定不变时，,当转矩脉动变化时，,当转矩对称变化时（轴频繁正反转），,其中,、,、,分别为静应力、脉动应力、和对称,应力下轴的许用弯曲应力，单位均为Mpa, 其值见表14-3。,为考虑弯曲应力与扭转切应力的循环特性不同而引入的折合系数。通常弯曲应力为对称循环变化，而扭转切应力随工作情况而变化。,其计算步骤如下：,1.将轴上作用力分解到水平面和垂直面内,求出水平面上支承反力FH和垂直面上的支承反力FV 。,3.作出合成弯矩 图。,2.作出水平面上的弯矩MH图和垂直面上的弯矩 MV图。,6. 校核危险截面的强度（计算危险截面轴径）。,或,式中 W-轴的抗弯截面 系数。,5.计算当量弯矩

14、,，画出当量弯矩图。,4.作出转矩 T 图。,例题：,1）作轴的空间受力简图,2）求水平面支反力RH1、RH2作水平面弯矩图,3）求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图,4）作合成弯矩图,5）作扭矩图,6）作当量弯矩图,7）校核危险截面的强度（计算危险截面轴径）。,或,例14-1 试计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力Fr=6410N，轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm，作用在轴右端带轮上的外力F=4500N（方向未定），L=193mm，k=206mm。,解：1）求垂直面的支反力（图b) F1V= 2）求水平

15、面的支反力（图c),14-5 轴的刚度计算,一. 轴的弯曲刚度校核计算,轴的弯曲刚度条件为,挠度 yy,偏转角,y和分别为轴的许用挠度及许用偏转角。,轴的弯曲刚度以挠度y和偏转角来度量。 对于光轴，可用挠度曲线的近似微分方程积分求解。 对于阶梯轴，可用变形能法求解。,二、轴的扭转刚度校核计算,轴的扭转刚度以扭转角来度量。轴的扭转刚度条件为：,1）等直径的轴,2）阶梯轴,式中：T轴所受的扭矩，N.mm； G轴的材料的剪切弹性模量，MPa； Ip轴截面的极惯性矩； L阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； Ti、li、Ipi分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩,三、轴的振动及振动稳定性的概念, 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵