排列组合教案

1、学大教育星沙校区教案教师姓名甘兴学生姓名上课时间学科数学年级高三计划课时 第（ ）课时学管师教研组长教管主任签字课题名称:排列组合教学目标: 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、理解排列、组合的概念知识梳理：1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理（1） 如果完成一件事有n类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，在第n类中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_种不同的方法。（2） 如果完成一件事需要n个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，在第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_种不同的方法。（3） 分类和

2、分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是_；必须要连续若干步才能完成则是_。分类要用分类计数原理将种数_,分步要用分步计数原理将种数_。它们的共同点_2. 排列与组合（1） 排列排列数公式 (2)组合1） 组合数的定义组合数公式2） 组合数的两个性质_、_（3）区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”而不同点就是前者要“_”,而后者却是”_”.因此“_”与“_”是区别排列与组合的重要标志。3.常见的解题策略有以下几种： （1）特殊元素优先安排的策略 （2）合理分类和准确分布的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略 （4）正难则反、等价转化的策略（

3、5）相邻问题捆绑的策略 （6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略 （8）分排问题直排处理的策略（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 （10）构造模型的策略。典例精析：排列组合的常见题型及其解法 排列、组合的概念具有广泛的实际意义，解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否与元素的顺序有关。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制，因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要。一. 特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也

4、不站右端，有多少种不同站法？ 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 三. 相离问题用插空法 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？ 四. 定序问题用除法 对于在排列中，当某些元素次序

5、一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。 例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ 五. 分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？ 六. 复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想

6、，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例6. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有 A. 150种B. 147种C. 144种D. 141种 七. 多元问题用分类法 按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。 例7. 已知直线中的a，b，c是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。 八. 排列、组合综合问题用先选后排的策略 处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

7、例8. 将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？ 九. 隔板模型法 常用于解决整数分解型排列、组合的问题。 例9. 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？题型一：分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用例1.在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？题型二：两个计数原理的综合应用例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。题型三：排列应用题例4. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法？（1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起（4

8、）甲乙之间有且只有两人 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中题型五：排列、组合应用题例6. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 _种。排列组合达标检测：1. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.

9、36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种2.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D6483.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 366.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种7.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 8.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D489.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站