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文档简介
1、19.2.2.2一次函数一、教学目标1.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式;2.能通过函数解决简单的实际问题;3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识。二、课时安排1课时三、教学重点待定系数法求函数解析式。四、教学难点函数解决简单的实际问题。五、教学过程(一)新课导入【过渡】【过渡】上节课,我们学习了一次函数的图象与k和b的关系,并学习了如何简单的画出一次函数的图象,现在,我给大家一个题目,大家画出它的图象吧。在平面直角坐标系中作出一次函数y= x-5的图形。【过渡】这个图形,大家都是如何画出来的呢?(学生回答)【过渡】针对这个问题,我们先将其变式为一
2、次函数的形式,然后根据两点法画出图象就行,相信大家都能准确的画出。那么,我就要问大家一个问题了。如果题目中先给的是图象,我们该如何去求这个函数的解析式呢?反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点,你能求出它的解析式吗?这就是我们今天要学习的问题。(二)讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题,来检测一下大家预习的情况。课件展示问题。1、若一次函数y=-x+b的图象经过点(3,2),则一次函数的解析式为(B)Ay=x+1By=-x+5Cy=-x-5Dy=-x+12、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点,则m的值为(D)A0B2C-2D2或-23、如图,是某复印店复印收费y(
3、元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费(A)A0.4元B0.45 元C约0.47元D0.5元【过渡】现在,我们一起来看一下今天要学习的内容。1待定系数法【过渡】如何根据图象,或者是图象上的点来求函数解析式,我们直接根据例题来进行讲解。课本例4。【过渡】通过对题目的解读,我们知道,既然这两个点是图象上的点,那么,这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。课件展示解题过程。【过渡】我们将一次函数的解析式设出,然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中,这样我们就得到了一个二元一次方程组,接下来
4、要做的就是解这个方程组,我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b,自然就得到了我们的解析式。【过渡】像这种我们先设出解析式,然后求解的方法,我们称之为待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。【过渡】对于我们的一次函数来说,我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能总结一下呢?(学生回答)第一步:设,设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步:代,代入解析式得出方程或方程组.第三步:求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值第四步:写,写出该函数的解析式.【过渡】简单的总结为四个字:设、代、求、写。【
5、过渡】通过课堂开始我们的问题,以及刚刚的例4,我们发现不管是从函数解析式到图象,还是从图象或点到解析式,是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法:数形结合。【过渡】在实际问题中,有些问题可能会出现分段问题,如电费的标准等,在这种情况下,函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑,这种函数我们一般称为分段函数。我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。讲解例5.【过渡】从题目中,我们看出,付款金额与种子价格有关,而价格又与购买量有关,因此,我们就需要按照不同的购买量来分析问题。【过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数,它的图象也是由几个组成,但是同样的,我们能从这些图
6、象中得到我们想要的答案。(三)重难点精讲1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式。注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值。(四)归纳小结1、待定系数法求一次函数解析式。2、利用函数解决实际问题。3、理解分段函数的意义。(五)随堂检测1、若一次函数y=-x+b的图象经过点(3,2),则一次函数的解析
7、式为(B)Ay=x+1By=-x+5Cy=-x-5Dy=-x+12、若A(-2,3),B(1,0),C(-1,m)三点在同一直线上,则m的值为多少?解:设一次函数的解析式为y=kx+b,由于三点在同一直线上,所以3=-2k+b;0=k+b;解得:k=-1,b=1一次函数的解析式为y=-x+1,将(-1,m)代入得:m=2。3、已知一次函数y=(a-1)x+2(a-1)(a1)的图象如图所示,已知3OA=2OB,求一次函数的解析式.解:令x=0得,y=2(a-1),由图象可知a-10,所以OA=2(a-1),令y=0得,0=(a-1)x+2(a-1),解得x=-2,所以OB=2,又3OA=2OB
8、,可得6(a-1)=4,解得a=,所以一次函数解析式为:y= x+。4、为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)。(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x间的函数关系式;(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?解:(1)未超出7立方米时:y=x(1+0.2)=1.2x;超出7立方米时:y=71.2+(x-7)(1.5+0.4)=1.9x-4.9;(2)当某户用水7立方米时,水费8.4元。当某户用水10立方米时,水费8.4+5.7=14.1元,比7立方米多5.7元。8.450=420元,还差541.6-420=121.6元,121.6
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