八年级数学下册 22.1 平行四边形的性质导学案(新版)冀教版

1、四边形学什么四边形是初中阶段空间与图形中的一个重点内容，主要研究平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形它在初中几何中占有非常重要的地位，用途十分广泛 ，因此 ,学好四边形的知识具有很重要的意义 .通过本章学习，希望大家能实现以下目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定；2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；3.掌握三角形的中位线定理；4.掌握多边形内角和、外角和定理5.了解平行四边形及特殊平行四边形的对称性.怎么学在本章学习过程中要注意以下几点：1.用好数学思想方法学习平行四边形，用得最多的要数转化的数学思想方法了. 通过平行四边形的定义，我们很自然的联

2、想到平行线的知识，这就意味着平行四边形这一新知识，其中的部分内容可以转化为平行线这一旧知识. 比如，利用平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，便可以推导出平行四边形的一个重要的性质定理“平行四边形的对角相等”.如果把我们此前所学的几何知识归结为两大块知识的话，就是直线型与三角形. 要想进一步深入研究平行四边形，就得借助三角形的知识. 如何实现这一步新旧知识的转化呢?我们可以采用添加对角线的方法，如果添加一条，则把平行四边形分成两个全等三角形，于是能够证明平行四边形的第二条性质定理“平行四边形的对边相等”;如果添加两条对角线，则把平行四边形分成四个最基本的小三角形，对等的两个分别全等，于

3、是能够证明平行四边形的第三条性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 因此，对角线成为解决平行四边形问题中的一种重要的辅助线. 这种转化的数学思想方法不但能推导新定理，而且能解决其他问题. 所以在学习本章的过程中要注意四边形与三角形的相互转化、特殊四边形之间的区别和联系以及四边形中常见的辅助线.2.找准知识的认识角度在本章对平行四边形的学习中，与以前所学相同之处，在于学过定义后，接着研究它的性质和判定. 但是由于平行四边形的特殊性，在研究它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线. 对于边，从位置和大小两方面探讨邻边或对边的关系特征;对于角，以邻角和对角两方面为主，探

4、讨其大小关系或具体度数;对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系. 除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容. 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形比如矩形、菱形和正方形等，还适用于其他的一些四边形比如梯形等的研究.22.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1.理解掌握平行四边形定义和两条性质。2.会应用性质解决问题。【重点】理解并掌握平行四边形定义、性质.【难点】用规范简明的语言归纳平行四边形的性质以及性质的简单应用.【导学指导】一.知识链接利用生活中的图片，引导学生回顾平行四边形的有关知识.二.自主学习1

5、.平行四边形的概念及各要素（1）平行四边形：是两组对边分别平行的四边形.（强调关键词）（2）写法和读法（3）平行四边形的各要素，边、角、对角线.（4）对角线：连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段.平行四边形有两条对角线.2.平行四边形的性质（1）动手操作，探索平行四边形的中心对称性（2）引导学生对平行四边形边角关系性质进行猜想并验证猜想.【课堂练习】1已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，则这个平行四边形的两条邻边长分别为_2平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是_3平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）A外角和等于360 B对角线互相平分C内角和等于36

6、0 D有两条对角线4平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是_ ，短边是_.5平行四边形ABCD中，A-B=20, 则A=_ B=_6平行四边形 ABCD中，A+C=200.则：A= _，B= _ .【拓展延伸】1.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是多少? 2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由3.如图2，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE=DF4.已知，如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC

7、交AB于E，EFAC交BC于F，则BEFC，为什么？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 22.1 平行四边形的性质（2）【学习目标】理解掌握平行四边形对角线性质。会应用性质解决问题。【重点】理解并掌握平行四边形对角线性质.【难点】用规范简明的语言归纳平行四边形对角线性质以及性质的简单应用.【导学指导】一.知识链接引导学生对平行四边形对角线关系性质进行猜想并验证猜想.二.自主学习深入思考，探索平行四边形的对角线性质.1平行四边形的对角线_.2.找生总结性质，用几何语言表达.【课堂练习】1.平行四边形两邻边长分别是4和6其中一边上的高是3则平行四边形的面积是

8、_.2.一个平行四边形的二条邻边分别是4厘米，6厘米，一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是_.3.平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对边平行且相等C对角线互相平分 D对角相等4.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角为( )A、20 B、40 C、80 D、1005.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应( ).A、大于2 B、小于12 C、大于2且小于12 D、大于2或小于126. ABCD 的两条对角线相交 O, OA,OB, AB的长度分别为 3 厘米, 4厘米, 5厘米 , 求其他各边以及两条对角线的长度. 【拓展延伸】1.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是_. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF= ，则平行四边形ABCD的周长是 3.已知平行四边形ABCD的周长为20厘米 AEBC于点