5.4假设检验概述.ppt

1、5.4 假设检验概述,一、问题的提法,例1,某厂生产的一批产品，,出厂标准为：,次品率,不超过4%，,现抽查了60件产品，,发现3件次品，,问,这批产品能否出厂？,令,取到次品,取到正品,是总体,是取到次品的概率,任取一件产品，,即这批产品的,即要判断,是否成立.,对总体X的参数p,提出假设:,抽取的样本观测值,对这两个假设作出判断:,是接受此假设,还是否定此假设?,然后根据,次品率.,A、B 两厂生产同一种铸件,例2,已知两厂铸件的,重量都服从正态分布,从两厂生产的铸件中各取,若干,测得重量如下:,A厂:,B厂:,问:,两厂生产的铸件的重量,有无显著差异?,和方差,设两厂生产铸件,的重量分别

2、为,X和Y,即要判断,和,是否成立.,对两个正态总体,的参数分别提出假设:,然后根据抽取的样本观测值,对这两个假设,是接受假设,还是否定假设?,分别作出判断:,6,例3,从某厂生产的铸件中,随机抽查了100个,其表面的砂眼数如下:,设X表示,问:,铸件的砂眼数,是否服从泊松分布?,该厂任一铸件的表面砂眼数,取值为,要判断,是否成立.,对总体X的分布,提出假设:,然后根据抽取的样本观测值,对这一假设作出,是接受这个假设,还是否定这个假设?,X的可能,判断:,6,假设检验:,对总体X的分布类型,提出假设,然后,对这一假设作出判断:,根据抽取的样本观测值,是接受这个假设,还是否定这个假设?,总体的分

3、布类型已知,对其中的参数作出假设,进行检验,称为参数检验.,如例1,当总体的分布类型未知时,对总体的分布类型,进行检验,如例3,称为非参数检验.,例1中只有一个总体,对一个总体的参数作出,进行检验，,称为单总体的参数检验;,例2中有两个总体,对两个总体的参数作出假设,进行检验,称为双总体的参数检验.,作出假设,假设,或分布中的参数,在例1中,提出假设:,对立的命题为,二者必居其一.,和,称为原假设,称为备择假设.,在例2中,对总体期望作假设检验时,对方差作假设检验时,或零假设;,或对立假设;,简述为,成立与否,二、假设检验的基本思想,假设检验的基本思想,是某种带有概率性质的,这种反证法的依据,

4、是小概率原理：,“小概率事件,在一次试验中,几乎不会发生”,此处的“不合理”,是发生的,反证法.,可能性很小.,三、假设检验的基本步骤,1.根据实际问题,提出原假设,选取,2.假定原假设 成立,在 成立的条件下,一个适当的统计量,并确定其分布.,3.取一个小概率,并根据所选取的的分布,找出一个小概率事件,称为显著性水平.,4.根据样本观测值,计算并检验上述小概率事件,是否发生,如果小概率事件发生了,接受备择假设,如果小概率事件没发生,则拒绝原假设,则接受原假设,或枢轴量,例,某厂所排废水中,所含某种有毒物质的浓度,(单位:mg/kg),以往废水中,此种有毒,物质,的平均浓度为18.2，,为检验

5、该有毒物质,浓度,有无显著变化，,环保部门测了9个水样，,测得,样本均值为,样本标准差为,该有毒物质的平均浓度,问：,有无显著变化？,该厂所排废水中,所含某种有毒物质的浓度,要判断,是否成立.,待检假设为,的平均,解,(1)原假设,假定H0真实,则,不能拒绝H0,即认为,该厂所排废水中,所含某种有毒物质的浓度X,为检验,是否成立.,测了9个水样,得样本均值为,样本标准差为,接受域,拒绝域,拒绝域,取一个小概率,不认为有毒物质的浓度,有明显变化.,四、检验的显著性水平,与两类错误,“弃真”,“纳伪”,为第一类错误;,为第二类错误.,接受域,拒绝域,拒绝域,在前例中,是观测值落在拒绝域,的概率,因此,犯第一类,错误的概率,最多是.,显著性水平,可用来控制犯第一类错误的概率.,越小,拒绝域越小,“弃真”的概率越小,1-越大,接受域越大,“纳伪”的概率越大,构造的小概率事件,越小,“弃真”,“纳伪”,为第一类错误;,为第二类错误.,接受域,拒绝域,拒绝域,越小,1-越大,接受域越大,“纳伪”的概率越大,设为,犯第