2 1图表信息热点题型

1、第二章图表信息与方案设计图表 信 息【题型概述】甲件,乙件图表信息类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表第一种方案获利:万元;(表格、统计表等)等形式呈现信息,要求答题者通过观察、比第二种方案获利:万元;较、分析、筛选,从中获取有用的信息,进而建立数学模型,使第三种方案获利:万元;所给问题得到解决的一类题型这类试题的一般特点是:形式新故可得方案一获利最大,最大利润为万元颖、取材广泛、贴近生活、关注社会,具有较强的时代气息【归纳交流】表格传递信息具有文字少、容量大、易归类图表信息类试题解题信息隐蔽,涉及知识面广,求解方法灵的特点,所以有几类信息,且同类信息比较多时常用表格表活,解答时需要阅

2、读、观察题目,把握关键信息,解答问题述信息解答时,常运用分类思想,分步求解,各个击破【典题演示】【名题选练】【例】 (山西)图()是边长为 的正方形纸板,一、选择题裁掉阴影部分后将其折叠成如图()所示的长方体盒子,已)如图为制作果冻的食谱,傅妈妈想依此食谱(知该长方体的宽是高的倍,则它的体积是 cm 内容制作六人份的果冻若她加入克砂糖后,不足砂糖可依比例换成糖浆,则她需再加几小匙糖浆? ()【思路点拨】设长方体的高为xcm,然后表示出其宽为x,利用宽是高的倍列出方程xx解得x,AB故长方体的宽为cm,长为cm,长方体的体积为CD(四川绵阳)图()是一个长为m,宽为n(mn)的cm 长方形,用剪

3、刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块【完全解答】【归纳交流】图形信息题往往是题目给出图形或通过某形状和大小都一样的小长方形,然后按图()那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()些图形变化来揭示有关信息,解答时,必须认真观察图形的特征、构成的基础上,找出构成图形各元素之间的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量,就能解决问题【例】 ( 湖南常德)某工厂生产 A、B 两种产品共件,其生产成本与利润如下表:()()(第题)B(mn)AmnC(mn)Dm n)如图所示为魔术师在小美面前表演的经过:(若该工厂计划投入资金不超过 万元,且希望获利超过万元,问工厂有哪几种生产方案? 哪种生产方案

4、获利润最大? 最大利润是多少?【思路点拨】根据题目中的“不超过”和“超过”建立不等式组的数学模型是解决问题的关键根据题目的已知条件建立不等式组的数学模型和一次函数的数学模型【完全解答】解:设生产 A 产品x 件,则生产 B 产品(x)件,(第题),由题意得投入资金不超过万元且希望获利超过根据上图,假设小美在纸上写的数字为x,魔术师猜中的万元,答案为y,则 下列哪一个图形可以表示 x,y 的关系?(),x x 故可得:解得:,()x即x(x)x 可取、,共三种方案: 甲件,乙件;甲件,乙件;A 种产品B 种产品成本(万元/件)利润(万元/件)果冻(一人份)果冻粉(克) 砂糖(克)咖啡粉(克)注:

5、砂糖克可换成糖浆小匙(第题)第二章图表信息与方案设计()() ()()(元)()如果按此方案计算,小华家 月份的电费为 元,请你求出小华家月份的用电量;()以此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档?,() 在学校组织的游艺晚会上掷飞标游艺湖南株洲区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A 区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:(第题)()、?求掷中A 区 B 区一次各得多少分()依此方法计算小明的得分为多少分?(贵州遵义)如图,从边长为(a)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a)cm

6、(a)的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )(第题)AcmBacmCacmD(a )cm二、填空题(辽宁阜新)如图(),在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图()这个拼成的长方形的长为 ,宽为 则图()中 部分的面积是 ()()(第题)(广东佛山)如图,边长为 m的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形, 若拼成的矩形一边长为,则另一边长为 (第题)三、解答题(江苏淮安)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月 用 电 量 千瓦时以 下,

7、每 千瓦 时 价 格元月用电量 千瓦时至 千瓦时,每千瓦时比第一档提价 元月 用 电 量 千瓦时以上,每千瓦时比第一档提价元例:若某户月用电量千瓦时,则需交电费为)某工厂用如图()所示的长方形和正方形纸(江西)小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军(板做成如图()所示的A、B 两种长方体形状的无盖纸盒节折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如现有正方形纸板 张,长方形纸板 张,刚好全部用图()连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有完,问能做成多少个A 型盒子? 多少个B 型盒子?cm;若将信纸如图()三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰cm试求信纸的纸长与信封的口宽()(第题)()根

8、据题意,甲和乙两同学分别列出的方程组如下:甲:xy,xy, xy乙:()(第题)xy,请你分别指出未知数x根据两位同学所列的方程组y 表示的意义:甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 ()求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个? (写出完整的解答过程)(吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的 倍,高跷与腿重合部分的长度为cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为cm设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x,y 的值(湖南娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润元(第题)()购进篮球和排球各多少个?()

9、销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?篮球排球进价(元/个)售价(元/个)第二章图表信息与方案设计(内蒙古呼和浩特)如图,某化工厂与 A、B 两地有公(山东临沂)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰路和铁路相连,这家工厂从 A 地购买一批每吨 元收,采摘上市天全部销售完,小明对销售情况进行跟的原料运回工厂,制成每吨元的产品运到B 地已踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千知公路运价为 元/(吨 千米),铁路运价为 元/克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图()所示,樱(吨 千米),这两次运输共支出公路运费 元,铁桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数路运费

10、元,请计算这批产品的销售款比原料费和关系式如图()所示运输费的和多多少元?()观察图象,直接写出日销售量的最大值;()求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式;()试比较第天与第天的销售金额哪天多?(第题)()根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:(xy),(xy)( x y ) ()(),(第题)乙:() x y 根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲:x 表示 ,y 表示 乙:x 表示 ,y 表示 ()甲同学根据他所列方程组解得x,请你帮他解(湖北黄石)如图所示(下左图为实景侧

11、视图,下右出y 的值,并解决该实际问题图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB 和CD (均与水平面垂直),再将集热板安装在AD 上为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为 ,且在水平线上的射影 AF 为m现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ,并已知tan ,tan 如果安装工人已确定支架AB 高为cm,求支架CD 的高(结果精确到cm)(第题)第二章图表信息与方案设计图 表 信 息C C B C m()用电量为 千瓦时,需 要交纳 元,用电量为 千瓦时,需要交纳 ( )()元,故可得小华家月份的用电量在第二档,设小华家月份的用电量为x,则 (x)(),解得:

12、x,即小华家月份的用电量为千瓦时 ()由()得,当a时,小华家的用电量在第一档;当a时,小华家的用电量在第二档;当a时,小华家的用电量在第三档()设掷到A 区和B 区的得分分别为x,y 分,依题意得:xy,解得x,xyy求掷中A 区、B 区一次各得,分()由()可知:xy,故依此方法计算小明的得分为分()甲中的x 表示A 型纸盒的个数,y 表示B 型纸盒的个数;乙中的x 表示A 型纸盒中正方形纸板的个数,y 表示B 型纸盒中正方形纸板的个数()设A 型盒有x 个,B 型盒子有y 个,根据题意得:xy,解得x,xy,y故A 型盒有个,B 型盒子有个()设购进篮球x 个,购进排球y 个,由题意得:

13、()第天和第天在第天和第天之间, 当x时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为zkxb 点(,),(,)在zkxb的图象上,xy,解得x,()x()y,ykb,解得k ,故购进篮球个,购进排球个()设销售个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等,kbb由 题 意 得 : ()()a,解得a,故销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等 函数解析式为z x当x时,y,z ,销售金额为(元),当x时,y,z ,销售金额为(元), , 第天的销售金额多过A 作AEBC,则EAF CBG,ECABcm在 RtDAF 中,DAF,DFAFtan,设信纸的纸长为xcm,根据题意得:x x 解得x,cmcm故信纸的纸长为信封的口宽为设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,根据题意得出:在 RtEAF 中,EAF,EFAFtan, DEDFEFAF(tantan)yx,解得x,AFcm,tan,tan,又yx,y DE(),故演员的身高为cm,高跷的长度为cm()甲:x 表示产品的重量,y 表示原料的重量,乙:x 表示产品销售额,y 表示原料费,甲方程组右边方框内的数分别为:,乙同甲;()将x代入原方程组解得y, 产品销售额为元,原料费为元