八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版

1、9.4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（矩形也叫长方形）2矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.）（2）矩形的特殊性质： 矩形是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角，对角线相等.3矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、 例题

2、讲解例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，AOB=60求对角线AC的长.例2如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形.例3.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED.(1)BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，ABE=45，求BC的长.例4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.探索四边形EFGH的形状并说明理由.例5.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由.ABC

3、DEFGHMN例6已知如图， ABCD，GM、GN、HM、HN、分别平分AGH、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。【9.4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.）（2）菱形的特殊性质： 菱形是轴对称图形； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(定义)（2）四边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直

4、的平行四边形是菱形.(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、 例题讲解例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。（1）用含、的代数式表示菱形ABCD的面积s; （2）若=3cm，=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。例2.已知菱形ABCD的周长为8cm，ABC=120，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长例3.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AB、CD的延长线分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说明你的理由. 例4矩形ABCD的对角线相交于点O，D

5、E/AC，AE/DB，AE、DE交于点E，请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由例5如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。【9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形的性质、判定】一、概念：1定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的四条边 ，四个角 ；正方形的对角线 .3正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.例1如图，在正方形ABCD中，点A、B、C、D分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形 ABCD是正方形.例2已知正方形ABCD，延长AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE.例3如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点