八年级数学上册《第十四章 一次函数与二元一次方程（组）》学案 新人教版

1、内蒙古乌拉特中旗一中八年级数学上册第十四章，一次函数与二元一次方程（组）学案 新人教版学习目标：1.由数与形的第二次结合知道一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。2.会分析具体问题中的数量关系，列出一次函数、方程（组）解决有关的问题。重点：一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。难点：通过具体问题分析其中的数量关系，运用函数、方程组解决问题。方法指导：自学课本127128页。学习过程：一、知识链接1.（A）什么是二元一次方程、二元一次方程组？二元一次方程的解，二元一次方程组的解？二元一次方程有多少个解？二元一次方程组有多少个解？2.（A）把二元一次方程3x + 5y =8变形为用含有x的代数

2、式表示y的形式。二、自学研讨1. （A） 二元一次方程3x + 5 y= 8有个解，直线L: y = - x + 上有个点（x，y），每一组x 、 y的值是否都是二元一次方程3x + 5y = 8的解？（填“是”或“否”）。例如直线l上的点A（1,1）中的横坐标1与纵坐标5分别作为x、 y的值代入二元一次方程3x + 5y = 8成立么？验证后有什么发现？再找几个试试。2. （A）两直线相交，只有一个交点。一次函数的图象是直线，那么两个一次函数的图象能相交吗？如果能，想一下，交点坐标怎样求？如：一次函数y=3x + 8与y = 2x + 3的图象相交吗？画出它们的图象验证一下。结果是：怎样求出

3、它们的交点坐标呢？简析：如果把交点坐标设为A（x， y），那么点A既在直线y =3x + 8上，又在直线y = 2x + 3上，又可以看作x、 y的值既是方程y =3x + 8的解，又是方程y = 2x + 3的解，是二元一次方程y =3x + 8与y = 2x + 3的公共解，所以只需即可。把求解的过程写在下面吧:完成后试着归纳一下：求两个一次函数的图象即两条直线的交点坐标就是解由组成的方程组，反过来考虑，你获得了什么？三、巩固提高例3.一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式，方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时

4、间为多少分，两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关，故可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的关系式（即函数模型），然后再考虑自变量x取何值时，两个函数的值相等？解：设上网时间为x分，方式A的计费y=，方式B的计费y=,在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象。由图象可知，两个一次函数的图象相交于一点M（400, 40），这说明当x = 400即上网分钟时，两个函数的值都等于40，即两种计费方式（相等或不等）。你还有其他的解决方案么？四、检测反馈2x + y = 5x - 2y = 01（A）.通过画图象解二元一次方程组2. （B）求一次函数y = x + 3与y =x +

5、图象的交点坐标。3. （B）直线y = 2x - m与直线y = 3x - 6相交于x轴上同一点，求m的值。4. （B）甲、乙两超市平时以同样价格出售相同商品。五一长假期间，让利酬宾，甲超市所有商品按八折出售，在乙超市，消费金额超过200元后，超出部分可在这家超市按七折价格购物，试问如何选择超市来购物更经济？五、收获与反思通过本节的学习，你一定又掌握了行动知识和方法，那就写下来吧：同时也把新的认识与疑惑写下来吧：六、能力拓展1. （B） 二元一次方程3x + y = 8与3x + y = 6有公共解吗？在同一坐标系中画出两个一次函数y = -3x + 8与y = -3x + 6的图象，发现了什么？有交点吗？两条直线有什么位置关系？ 得出结论：两条直线y = kx + b与 y = kx + b，当k k，b b时，两条直线 交点，由两直