八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3 平行四边形学案(新版)苏科版

1、平行四边形【学习目标】1掌握平行四边形的判定定理及性质定理，并会运用定理进行简单的几何证明2探索与平行四边形有关的面积问题、折叠问题、动点类问题等3掌握解答几何、代数综合题中有关平行四边形存在性问题的方法【知识点】1平行四边形的性质（1）对边：平行四边形的对边平行且 ；（2）对角：平行四边形的对角 ；（3）对角线：平行四边形的对角线 ；（4）对称性：平行四边形是 对称图形2平行四边形的判定（1）从边看两组对边分别 的四边形是平行四边形；两组对边分别 的四边形是平行四边形；一组对边 且 的四边形是平行四边形（2）从角看两组对角分别 的四边形是平行四边形（3）从对角线看对角线互相 的四边形是平行四

2、边形3平行四边形的面积若a表示平行四边形一边长，h表示这边上的高，则S平行四边形 【例题精讲】题型一：平行四边形中的全等三角形例1在ABCD中，AC与BD相交于O，AEBD于E，CFBD于F，则图中的全等三角形共 A5对 B6对 C7对 D8对例2如图，在ABCD中，BAD32，分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF（1）求证：ABEFDA；（2）当AEAF时，求EBH的度数题型二：平行四边形与等腰三角形例3如图，在ABCD中，ABD50，AFBC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，

3、若DE2AB，则ADB的大小是 A20 B25 C30 D35例4如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB、CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长例5已知：如图，ABCD中，AB4，AD6，A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BGAE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M，求MF的长题型三：平行四边形与面积问题例6在面积为15的ABCD中，过点A作AE直线BC于点E，作AF直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为 例7如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别

4、作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE3，SPFCG5，则SPBD为A1.5 B1 C2.5 D3例8如图，矩形ABCD的面积为10cm，它的两条对角线交于点O，以AB、AO为两邻边作AOC1B，AOC1B的对角线交BD于点O1，同样以AB、AO1为两邻边作AO1C2B，依此类推，则AO4C5B的面积为 Acm Bcm Ccm Dcm题型四：平行四边形与动点问题例9如图，ABCD中，ACAB，AB6cm，BC10cm，E是CD上的点，DE2CE，点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DAABBC运动至C点停止则当EDP为等腰三角形时，运动时间为 s例10如图，在等边A

5、BC中，BC6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形题型五：平行四边形存在性问题例11在平面直角坐标系中，直线过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 例12如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线yx上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标

6、；若不存在，请说明理由 题型六：平行四边形与最值问题例13如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是 题型七：平行四边形与其它问题例14在ABCD中，ACB25，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则GFE的度数是 A135 B120 C115 D100例15如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是DCFBCD； EFCF； SBEC2SCEF； DFE3AEF； A B C D例16如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为

7、点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长【专项训练】1已知四边形ABCD，下列说法正确的是 A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形2在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是 AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD1803如图，在ABCD中，AB6，AD8，ABC60，点E是

8、AB的中点，EFAB交BC于F，连接DF，则DF的长为 A B8 C D104如图，在ABCD中，BCD的平分线CN交ABCD的边AD于点N，BFCN，交CN于点F，交CD的延长线于点E，连接BN、NE若BN6，BC8，则DNE的周长为 A14 B11 C9 D125若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是 A12和2 B3和4 C4和6 D4和86根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为 A B C D7如图，ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是 AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3

9、S12S2 第3题 第4题 第7题8如图，ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）共有 A3个 B4个 C5个 D6个9如图，ABCD中，B70，点E是BC的中点，点F在AB上，且BFBE，过点F作FGCD于点G，有如下结论：AFCG；EFG35；CEDG；FEG100；EGC55其中正确的有 A B C D10如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作PAQC，则对角线PQ的最小值为 A6 B8 C D 第8题 第9题 第10题11用平行四边形纸条沿对边AB、CD边上的点E、F所在的直线折

10、成V字形图案，已知图中168，2的度数为 12如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，2），B （3，1），则C点坐标为 13在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，且点E将边AD分为3：4两部分，若AD14，则ABCD的周长为 14在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为 15若平行四边形ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD、CD的解析式分别是，则点A的坐标是 16如图，在ABCD中，点E在BC上，AE平分BAD，且ABAE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB2c

11、m，则CEF的面积是 cm 第11题 第12题 第16题17如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD20，AB18，今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 第17题18已知ABCD的周长为28，自顶点A作AEDC于点E，AFBC于点F，若AE3，AF4，则CECF 19ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为2，且AB12，BC8，则点O 到BC的距离为 20已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的

12、四边形是平行四边形，则点P的坐标为 21如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 22如图，ABCD中，AB10cm，AD15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为 秒23ABCD中，AB12，BC24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为 24如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形M

13、NPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCDS1，S四边形EFGHS2，S四边形MNPQS3，若S1S2S310，则S2 第21题 第22题 第24题25已知：ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G （1）求证：BHAB； （2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论26已知：如图，在ABCD中，点M在边AD上，且AMDM，CM、BA的延长线相交于点E（1）求证：AEAB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE27如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AFCE，BHDG，求证：FGHE28已知，如图，在ABCD中，AB2AD，E为AB的中点，连接DE、EC，求证：DEEC29如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CFEF（1）若CFD55，求BCD的度数；（2）求证：EFC2CFD；（3）求证：CEAB30如图所示，ABCD中，AEBC，AFDC，垂足分别为E、F，ADC60，BE2，CF1，连接DE，求DEC的