八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线导学案（新版）北师大版

1、1.3.1线段的垂直平分线学习目标1、会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。2、能够利用尺规做已知线段的垂直平分线。自主导学温故知新（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称则CD= ， CBA= ，ADC= （2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？请你阅读课本P22至P23，然后完成以下问题：自主探究一：线段垂直平分线的性质定理已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点。求证：PAPB。证明：MNAB PCAPCB_AC_，PCPC，P

2、CAPCB( )PAPB( )定理：_数学语言： 自主探究二：线段垂直平分线判定定理写出上面这个定理的逆命题，它是真命题吗?试着证明。P已知：如图，线段AB,PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证法1：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为CPA_，PCPC， RtPACRtPBC( ) BACBC，即P点在AB的垂直平分线上。定理：_数学语言： 巩固作业1、点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D. 点P到ABC的两边距离相等2、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在上。3、如图，已知直线MN是线段A

3、B的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=_cm；若PA=10cm，则PB=_cmDECBAF4、已知：E是AOB的平分线上一点，ECFA ，EDFB ，垂足分别为C、D求证： FE是CD的垂直平分线5.如图所示,已知ABC,C=90,ACBC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接AD,若B=37,求CAD的度数.1.3.2线段的垂直平分线（二） 课型：新授学习目标 1、会用尺规作已知线段的垂直平分线。2、会用本节知识解决相关问题。自主导学温故知新：已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分

4、线。 A B请你阅读课本P24至P26，然后完成以下问题：自主探究一：三角形三条边的垂直平分线交于一点 1.用尺规分别作出下列各三角形三边垂直平分线,观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？然后填空。（1）三角形三边垂直平分线的交于_ ，交点到三角形_ 的距离相等。（2）直角三角形三边垂直平分线的交点在_ （写清具体位置），锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形_，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形_。自主探究二：尺规作图1、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：3、已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。巩固作业1、如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5 C.4 D.32、在三角形ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ）A .点p在AC上 B. 点p在ABC内 C.点p在在ABC外 D.PAPBPC3.等腰RtABC中，AB=AC=6cm,斜边BC的中线与一腰的垂直平分线相交于E，则E到三角形三个顶点的距离是 . 3、如图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_