八年级数学下册 19.3.1 梯形教案 新人教版

1、1931 梯形 教案 教学目标：知识与技能 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质数学思考 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力解决问题 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想情感态度 在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯， 在数学学习活动中获得成功的体验教学重点： 等腰梯形的性质及其应用教学难点： 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用教学过程：1想一想 观察教材P106中的图，有你熟悉的图

2、形吗？它们有什么共同的特点？梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？结论：梯形总可以转化成平行四边形和三角形解决梯形问题常添加的辅助线：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3、（图2）；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是

4、轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等验证“等腰梯形同一底上的两个内角相等”如图：已知，等腰梯形ABCD，ADBC，AB=DC， 试说明B =C。证明：过点D作DE AB交BC于点EABCDEADBC， DEAB ， 四边形ABED是平行四边形，你能用其它的方法证明吗？ AB=DE(平行四边形的对边相等)，又 AB=DC， DE=DC ， DEC C ABDE ， BDEC ， B C 例题1 如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交

5、于点E。求证：EBC和EAD都是等腰三角形。证明： 四边形ABCD 是等腰梯形，1 2 BC， EBEC(等角对等边)， EBC是等腰三角形 AB /DC， 1B，2 C, 1=2 EAD也是等腰三角形例题2 （补充）如图，梯形ABCD中，ADBC，过点A作AE/CD交BC于点E ,B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长解; AD/BC,AE/CD, 四边形AECD是平行四边形 , CD=AE EC=AD=6cm , BE=BC-EC=15-6=9cm. AE /CD , AEB=C=40. B=70, BAE=180-70-40 =70, AE=BE=9cm , CD=9

6、cm.4、练一练1、一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，试判断这个四边形的形状.2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 3、在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= 4、如图（书本108页练习题2）四边形由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗?为什么？5、理一理 谈谈你这节课的收获及感想（1）梯形的定义及分类，等腰梯形的性质及应用（2）解决梯形问题常用的方法： “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）； “平移对