八年级数学下册 19.2.1.1 正比例函数导学案 (新版)新人教版

1、19.2.1.1 正比例函数预习案一、学习目标（1）理解正比例函数的概念；（2）会用正比例函数表示实际问题中的数量关系，会解决简单的实际问题和相关的数学问题二、预习内容（1）阅读课本（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.三、预习检测 1下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( )A从甲地到乙地，所用的时间和速度B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高2下列函数中，y是x的正比例函数的是()Ayx2 ByCy Dy3函数y(k1)xk2是正比例函数，则常数k的值为_4已知y与x成正比例，且x2时，y6，则函

2、数关系式为_，当x4时y_探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究（一）： 感知概念问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由（4）对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？（5）如果从小学学习过的比例观点看，列车

3、在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（6）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？探究（二）：形成概念问题2思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式（1）圆的周长l随半径的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单

4、位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？追问1：函数y=kx（k是常数，k0）中，对于自变量x和函数y的每一组对应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？追问2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数四、课堂达标检测1、函数 是正比例函数，则m的取值范围是_.2、函数 是正比例函数，则m的取值范围是_.3、 已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则 k=_ 4、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_。参考答案预习检