八年级数学下册 19.2.1.1 正比例函数导学案 (新版)新人教版_第1页
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文档简介

1、19.2.1.1 正比例函数预习案一、学习目标(1)理解正比例函数的概念;(2)会用正比例函数表示实际问题中的数量关系,会解决简单的实际问题和相关的数学问题二、预习内容(1)阅读课本(2)正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件?(3)请举一个生活中正比例函数的实例.三、预习检测 1下列关系中的两个量,成正比例函数关系的是( )A从甲地到乙地,所用的时间和速度B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高2下列函数中,y是x的正比例函数的是()Ayx2 ByCy Dy3函数y(k1)xk2是正比例函数,则常数k的值为_4已知y与x成正比例,且x2时,y6,则函

2、数关系式为_,当x4时y_探究案一、合作探究(9分钟),要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究(一): 感知概念问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,试说明理由(4)对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个比值会发生变化吗?(5)如果从小学学习过的比例观点看,列车

3、在运行过程中,行程 y(单位:km)和运行时间 t(单位:h)是什么关系?(6)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1 100km的南京南站?追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,试说明理由追问2 请你写出y与t之间的函数解析式,并分析解析式在结构上是什么形式?追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个比值会发生变化吗?探究(二):形成概念问题2思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式(1)圆的周长l随半径的变化而变化(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单

4、位:cm3)的变化而变化(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的个数n的变化而变化(4)冷冻一个0的物体,使它每分钟下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间(单位:min)的变化而变化问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式?一般形式中各字母的意义是什么?追问1:函数y=kx(k是常数,k0)中,对于自变量x和函数y的每一组对应值,函数值与对应自变量的比值等于多少?这说明这两个变量之间有怎样的关系?追问2:如果给这样的函数取一个名称,你觉得应该叫什么函数比较合适?二、小组展示(7分钟)每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时,其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)交流内容展示小组(随机)点评小组(随机)_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数四、课堂达标检测1、函数 是正比例函数,则m的取值范围是_.2、函数 是正比例函数,则m的取值范围是_.3、 已知:y=(k+1)x+k-1是正比例函数,则 k=_ 4、已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为_。参考答案预习检

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