八年级数学下册《2.4 三角形的中位线》教案2 （新版）湘教版

1、2.4三角形的中位线教学目标1、了解三角形的中位线的概念2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用教学重点与难点重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。教学过程一、 创设情境想一想：如图，为了测量一个池塘的宽AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端A,B引两条直线AC,BC,相交于点C，在BC上选点E,G,，使BE=EG，再分别过E,G作EFGHAB，交AC于点F,H，测出EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度AB=9为你认为他说的对吗？为什么呢？ 二、探究新知试一试：例题：如图，已知在四边形ABCD中，E，

2、F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。2若四边形ABCD的面积是6，则四边形EFGH的面积是多少？（3）归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系三、迁移拓展做一做：如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。证明：中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，DE=FG ,DFAB, 四边形GFDE是平行四边形.DF与EG互相平分四边形GFDE是平行四边形， DGEF, GDE=FEC, EGAC,GED=C,GD=EF, DGEFEC, DE=EC DFAB, FDC=

3、BGDE=FEC,DG=EF BDGDFE , BD=DE BD=DE=EC.四、课堂作业填空题：1 ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，若DE=,则BC=_2 如图ABC中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_个(3个)3如图，已知A =，AB=10,AC=8,则EGF=_,四边形AEGF的周长是 _.(,18).已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_(12)5. 如果ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则DEF的周长是_() 选择题：6已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）.

4、 A 3cm B26cm C24cm D65cm 7点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点，若SABC=1.6，则DEF的面积为(B)A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.28. 已知三角形三边长的比为：6，三角形的周长是cm，求三角形中最短的中位线是（B）A . 4cm B. 8cm C . 12 cm D. 6cm9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B）A. 两组邻边分别相等的四边形B. 平行四边形.C.有一个角是直角的四边形D.对角互补的四边形解答题：如图，在四边形ABCD中，AD=DC,P是对角线BD的中点，M,N分别是AD,BC的中点求证：是PMN等腰三

5、角形. 证明：在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，NP=ABM,N分别是AB,DC的中点, MP=DCPMN等腰三角形. 五、课时小结.中位线的性质定理定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径六、课后作业填空题：（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_。(平行四边形)（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_。(平行四边形) （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_. (平行四边形)（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_。(平行四边形)（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_。(平行四边形)（6）顺

6、次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_。(平行四边形)（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_。(正方形)（8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b，顺次连接这个四边形四边的中点，得到的四边形的周长是c则c_（a+b）（9）如图，点D,E,F分别是ABC(ABAC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _EF=BC，EF与AD互相平分，DEF的周长是ABC的周长的.解答题1已知ABC中，ABBCCA=324，ABC的周长为24厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，求DEF的周长(12)2.已知：在ABC中，ABAC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，BGDE交F

7、D的延长线于G求证：AB=GF证明：D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，四边形AEDF是平行四边形，DF=AEDFAB, 即DGBE ,BGDE交FD的延长线于G,四边形BGDE 是平行四边形。BE=DG, AB=GF3.已知，如图在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，FGEH,且 FG=EH, FEGH,且 FE=GH,四边形EFGH是平行四边形探究创新：已知任意的四边形ABCD,点E,F,G,H,P，Q，分别是AB,BC,AD,AC,BD的中点（1） 四边形ABCD如图判断下列结论是否正确：A:顺次连接EF