2016年中考数学复习专题28 锐角三角函数

1、专题28 锐角三角函数解读考点知识点名师点晴锐角三角函数1正弦知道什么是正弦函数2余弦知道什么是余弦函数3正切知道什么是正切函数特殊角的三角函数值 4.角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算解直角三角形的应用步骤5一般步骤审题、画图、解直角三角形2年中考【2015年题组】1（2015崇左）如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DtanB=【答案】A【解析】试题分析：在ABC中，C=90，BC=5，AB=13，AC=5，sinA=故选A考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理2（2015玉林防城

2、港）计算：=（）A B1 C D【答案】B【解析】试题分析：cos45=sin45=，=故选B考点：特殊角的三角函数值3（2015庆阳）在ABC中，若角A，B满足，则C的大小是（）A45 B60 C75 D105【答案】D考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方4（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2【答案】C【解析】试题分析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，则OC=2，BC=1，则tan=故选C考点：1解直角三角形；2坐标与图形性质5（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则c

3、osA的值为（）A B C D【答案】D考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型6（2015扬州）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）A B C D【答案】D考点：1锐角三角函数的增减性；2圆周角定理7（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A B C10 D【答案】D【解析】试题分析：由题意得：C

4、AP=30，CBP=45，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=海里，AB=ACBC=（）海里，故选D考点：解直角三角形的应用-方向角问题8（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（）米 B（）米 C（）米 D（）米【答案】D考点：解直角三角形的应用9（2015荆门）如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC

5、于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）A B C D【答案】A考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形10（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A20海里 B40海里 C海里 D海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=40sin60=40=（海里）故选C考点：解直角三角形的应用

6、-方向角问题11（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【答案】D考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型12（2015威海）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由tanB=，得AC=BCtanB=5tan26故选D考点：计算器三角函数13（2015日照）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）A B C D【答案】D

7、考点：1解直角三角形；2综合题14（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A20海里 B40海里 C海里 D海里【答案】D考点：解直角三角形的应用-方向角问题15（2015温州）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A B C D【答案】B

8、考点：1菱形的性质；2等边三角形的判定与性质；3解直角三角形；4综合题16（2015柳州）如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB= 【答案】【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，sinB=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理17（2015桂林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 【答案】考点：解直角三角形18（2015巴中）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB= 【答案】【解析】试题分析：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD

9、=1，OD=2，则tanAOB=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2网格型19（2015白银）已知、均为锐角，且满足，则+= 【答案】75【解析】试题分析：由已知得：sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：算术平方根20（2015十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则

10、此时小船C到岸边的距离CA的长为 米（结果保留根号）【答案】考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题21（2015成都）如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_【答案】或或（2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，类似（1）可知OK=3，PK=8，APC=AOK，PB=PA=，APC=AOK，cosAPC=cosAOK，BC=PCPB=；（3）当BA=BP时，如图（3），BA=BP，P=BAP，P+C=90，CAB+BAP=9

11、0，C=CAB，BC=AB=8故答案为：或或考点：1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题；5压轴题22（2015张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且ACD=30，tanBAC=，CD=3，则AC= 【答案】或BH=AH=，在RtABH中，由勾股定理得：，=AB=AD，=，解得：，当AC=时，ACDC，与图形不符舍去AC=或故答案为：或考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3解直角三角形；4分类讨论；5综合题23（2015桂林）计算：【答案】2考点：1实数的运算；2零指数幂；3特殊角的三角函数值24（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景

12、点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【答案】155.8【解析】试题分析：先求出DF的长，得到CG的长，再求出AG的长，求和得到答案试题解析：cosDBF=，BF=600.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinD

13、BF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题25（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，MAB=45，MBA=30（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73，2.24）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速（2）由AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在RtBMN中，求出B

14、N的长，由AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断试题解析：（1）过M作MNAB，在RtAMN中，AM=，MAN=45，sinMAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；考点：1解直角三角形的应用；2应用题26（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发

15、，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）B船先到达【解析】试题分析：（1）利用直角三角板中90的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断试题解析：（1）如图所示： （2）由题意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53，则BP=海里，A船需要的时间为：

16、=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，B船先到达考点：解直角三角形的应用-方向角问题27（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581，60）【答案】13.5km考点：解直角三角形的应用28（2015宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点

17、在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【答案】24考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2应用题29（2015泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，BC在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，

18、当BF=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）【答案】（1）8；（2）4.5【解析】试题分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题30（2015盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当=45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由【答案】（1）17.3；（2）当=45时，小猫仍可以晒到太阳【解析】试题分析：（1）在Rt

19、ABE中，由tan60=，即可求出AB=10tan60=17.3米；（2）假设没有台阶，当=45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H由BFA=45，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AFAC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳考点：解直角三角形的应用31（2015攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用

20、1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离【答案】（1）1；（2）v=20km/h，OE=60km或v=40km/h，OE=120km【解析】试题分析：（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E求出OC=OBcos30=，CD=OC=，OD=OCcos30=90，则DE=903v在直角CDE中利用勾股定理得出，即，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离考点：解直角三

21、角形的应用-方向角问题【2014年题组】1（2014广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2勾股定理；3锐角三角函数定义；4特殊角的三角函数值；5待定系数法的应用2（2014届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（ ） A.

22、m B. m C. m D. m【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m,在RtABC中，BC=（m）故选A考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。3（2014四川凉山卷）在ABC中，若，则C的度数是（ ）A45 B60 C75 D105 【答案】C考点：1绝对值和偶次幂的非负数的性质；2特殊角的三角函数值；3三角形内角和定理4（2014四川凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15m B C20m D 【答案】C【解析】试题分析：RtABC中，BC=10m，tanA=，AC=BCtanA=mAB=m故选C

23、考点：1解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值；4勾股定理5（2014浙江湖州卷）如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）A2 B8 C D【答案】A考点：锐角三角函数定义6（2014浙江嘉兴卷）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：，AC7米，（米）考点：1解直角三角形-仰角俯角问题；2锐角三角函数定义7（2014贵州黔西卷）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC= 【答案】考点：1圆周角定理；2勾

24、股定理；3锐角三角函数的定义；4转换思想的应用8（2014浙江温州卷）如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是 【答案】【解析】试题分析：直接根据锐角三角函数的定义得：考点：锐角三角函数的定义9（2014广西贺州卷）网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= 【答案】考点：1网格问题；2勾股定理；3三角形的面积；4锐角三角函数的定义10（2014海南卷）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度（

25、结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）【答案】2600米【解析】试题分析：作CEAB于E，构造直角三角形，依题意，AB=1000，EAC=30，CBE=45，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可试题解析：解：如答图，过点C作CEAB于E,依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45,设CE=x，则BE=x,RtACE中，tan30=,整理得出：3x=1464，解得：x=732（+1）2000米,AD+CE=2000+600=2600答：黑匣子C离海面约2600米考点：1解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值

26、；4方程思想的应用考点归纳归纳 1：锐角三角函数的定义基础知识归纳：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA余切：tanA基本方法归纳：根据定义准确分析判断注意问题归纳：在直角三角形中运用【例1】如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A B C D【答案】B试题解析：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB,PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD

27、+DB=PA+PB=3r,PA=PB=r在RtPBF和RtOAF中,RtPBFRtOAF，AF=FB,在RtFBP中,PF2-PB2=FB2，（PA+AF）2-PB2=FB2，（r+BF）2-（r）2=BF2,解得BF=r,tanAPB=,故选B考点：锐角三角函数的定义归纳 2：锐角三角函数的计算基础知识归纳：sincostan3045160基本方法归纳：结合图形记忆特殊三角函数值注意问题归纳：区分三种锐角三角函数特殊值之间的异同处【例2】在ABC中，如果A、B满足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C= 【答案】75考点：特殊角的三角函数值归纳 3：解直角三角形基础知识归纳：解直角三

28、角形的常用关系在RtABC中，C90，则：（1）三边关系：a2b2c2；（2）两锐角关系：AB90；（3）边与角关系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；（4）sin2Acos2A1基本方法归纳：解这类问题的关键是以边角关系和勾股定理为主注意问题归纳：灵活运用以上关系解题时要综合思考【例3】在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的长【答案】2+1考点：解直角三角形归纳 4：解直角三角形的实际运用基础知识归纳：1仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2坡度和坡角坡

29、度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i_坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面_3方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角基本方法归纳：解这类问题的关键是构造直角三角形，应用锐角三角函数解题注意问题归纳：所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切【例4】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，

30、景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题1年模拟1（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在ABC中，C=90，BC：AC=1：2，则cosA=（ ）A2 B C D【答案】B【解析】试题解析：设BC=x，AC=2x，由勾股定理得AB=x，cosA=故选B考点：锐角三角函数的定义2（2015届山东省日照市中考一模）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（ ）A B C D【答案】D考点：解直角三角形

31、3（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）A B C D【答案】A考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理；4表格型4（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数、tan60中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：tan60=，在实数、tan60中，无理数有：，和tan60故选C考点：1无理数；2特殊角三角函数值5（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）A B C D【答案】

32、A考点：1锐角三角函数的定义；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心6（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为（ ）A（ ， ） B（，） C（，） D（，）【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，已知BA=BA=1，AOB=AOB=30，OB=OB=，做BCx轴于点C，那么BOC=60，OC=OBcos60=，BC=OBsin60=，B点的坐标为（，）故选D考点：1坐标与图形变化-旋转；2锐角三角函数的定义7（2015

33、届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，则线段DE的长是（ ）A B7 C4+3 D3+4【答案】DDE=DF+EF=3+4，故选D考点：1解直角三角形；2圆周角定理8（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是 【答案】20A30【解析】试题分析：cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30故答案为：20A30考点：锐角三角函数的增减性9（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30-tan60-

34、（+）0= 【答案】-考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值10（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是_【答案】2【解析】试题分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF=2，继而由APD=BPF求得tanAPD=2故答案为：2考点：1相似三角形的判定与性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义；4网格型1

35、1（2015届北京市门头沟区中考二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是 m【答案】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题12（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 【答案】【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+

36、（y-x）2，由于y0，化简得y=4x，sinEAB=考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义13（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60，则建筑物AB的高度是 m【答案】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题14（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然

37、后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60，则建筑物AB的高度是 m【答案】【解析】试题分析：设AB=x，在RtABC中，C=30，则BC=，在RtABD中，ADB=60，则BD=，由题意知：，解得：，即建筑物AB的高度为m故答案为：考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题15（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m【答案】（10-2）【解析】试题分析：如图，过点B作BFCE于点F，则BF=DE=

38、2m，在RtABF中，BAE=30，AF=（m），在RtBCF中，BF：CF=1：5，CF=52=10，则AC=CF-AF=（10-2）m故答案为：（10-2）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题16（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：【答案】4考点：1实数的运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角的三角函数值和二次根式的化简17（2015届河北省中考模拟二）已知ABC中的A与B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断ABC的形状；（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值【答案】（1）ABC是锐角三角形；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值的性质求出ta

39、nA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论；考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方18（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（10分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）【答案】308米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在

40、RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解试题解析：解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= =x，在RtBCD中，BD=CDtan68，1000+x=xtan68，解得：x=308米，潜艇C离开海平面的下潜深度为308米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题19（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30

41、，BC=10，求菱形AECF面积【答案】（1）见解析（2）（2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，AB=连接EF交于点O，ACEF于点O，点O是AC中点OE=EF=菱形AECF的面积是ACEF=考点：1菱形的性质；2平行四边形的性质；3解直角三角形20（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，FCD=30，AED=45，求DC的长【答案】（1）证明见解析；（2）（2）解：如图，过点F作FGDC与G四边形ADCE

42、为平行四边形，AECDFDG=AED=45，在RtFDG中，FGD=90，FDG=45，DF=，cosFDG=，DG=GF=2在RtFCG中，FGC=90，FCG=30，GF=2，tanFCG=，DC=DG+GC=考点：1解直角三角形；2平行四边形的判定与性质；3全等三角形的判定与性质21（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得

43、出O的半径试题解析：（1）证明：连接OA（如图）AE为O的切线，BDAE，DAO=EDB=90，DBAO，DBA=BAO又OA=OB，ABC=BAO，DBA=ABC考点：1切线的性质；2解直角三角形22（2015届安徽省安庆市中考二模）某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中B=90，AB=100千米，BAC=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414，1.73，2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当A

44、CD的面积最大时，ACD另外两条边的边长【答案】（1）该岛的周长约为473米，面积约为8650米2；（2）ACD另外两条边的边长约为141米、141米【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质和AB=100千米，BAC=30求出AC、BC的长，根据周长和面积公式求出答案（2）当D是AC的中点时，ACD的面积最大，求出另外两条边的边长即可试题解析：（1）B=90，BAC=30，AB=100，AC=200，BC=100，ABC的周长考点：解直角三角形的应用23（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60，求这块倒计时牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】2.7m【解析】试题分析：首先作BFDE于点F，BGAE于