大学物理第6章 相对论08.ppt

1、第 6 章 相 对 论 基 础,狭义相对论建立过程,1905年爱因斯坦发表了论动体的电动力学宣告了相对论的诞生。,十九世纪末二十世纪初，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学的相继建立，不少物理学家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些原则问题已经解决，今后的任务就是在已知规律的公式中的小数点后面加上几位数字就行了.,但是好景不长，在物理学晴朗的天空上出现了两朵乌云.,黑体辐射实验,量子理论诞生,迈克尔逊干涉仪实验,相对论诞生,一、时间和空间,时间:,空 间：,表示物质运动的持续性。,表示物质运动的广延性。空 间好比容器或舞台，物质在其中运动或演出。,牛顿经典时空观的绝对性。,牛顿力学的绝

2、对时空观集中反映在两个相互独立的做匀速直线运动的惯性系之间的时空变换上。,按牛顿的 经 典时空观,时间和空间独立于意识,独立于物质,而 且彼此独立。,6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换,在两个惯性系中考察同一物理事件,t时刻，物体到达P点,设惯性系S和相对S沿X轴作速度u的匀速直线运动的惯性系,正变换,逆变换,-伽利略坐标变换,二、伽利略变换,伽利略速度变换,对伽利略坐标变换对时间求一阶导数,伽利略速度变换.,其矢量形式为:,上式再对时间求导:,其矢量形式为:,物体的加速度对伽利略变换是不变的.,三、牛顿力学的相对性原理,力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一

3、切惯性系都是等价的-力学的相对性原理.,力学相对性原理告诉我们：,无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。,牛顿定律对S系和S系有相同的形式.,结论：空间两点距离是一个不变量，与参照系 的选择和观察者的运动无关。,四、经典力学的时空观,(1)空间间隔的绝对性,时间间隔的绝对性,设A、 B两个事件,在S和S两个系的钟记录分别为,则两个事件的时间间隔,结论： 时间的测量和运动无关，是一个不变量。,所以：在经典力学中，长度、时间及质量都和运动无关，是一个不变量。,经典力学还认为质量是和运动无关的常量。,伽利略速度变换的困惑?,甲抛球给乙,甲即将抛球之前球暂时处于静止状态，乙看到此情景的时刻比

4、实际时刻晚,球出手时速度达到 v，此刻由球发出的光相对于地面的速度为c+v ，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚,t t，即：乙先看到球出手，后看到甲即将抛球？,伽利略变换不正确,绝对时空观有问题.,6-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换,一、狭义相对论的基本原理,一切物理规律在任何惯性系中形式相同 - 相对性原理 真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择. 光速不变原理,1、爱因斯坦的狭义相对论基本原理, 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对, 观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量 与参考系有关,(相对性),2、爱因斯坦的狭义

5、相对论基本原理说明:,伽利略变换不再适用.,二、洛仑兹变换,一事件发生在P点,其坐标为：,重合,两个参考系中相应的坐标值之间的关系,洛仑兹变换式,坐标变换,正变换,与,时空坐标,伽利略 变换,发展,它们不再是相互独立的。,在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，,速度有极限,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,例：在速度为0.9C的飞船上，沿运动方向射出0.9C的子弹。（C为光速）求：子弹相对地面的速度,解：设地面为参考系S, 飞船为S,由题意,与经典物理结论不同,符合实际。物体的运动极限为c,例2.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、S 中，S 相对S以u运动，S 中一个固定光源发出一束光与u同向。

6、 正确的答案是： (A)乙测得光速为 c . (B)甲测得光速为 c+u; (C)甲测得光速为 c-u ； (D)乙测得光速为 c-u。, A ,Einstein train,地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,研究的问题: 两事件发生的时间间隔,6-3 狭义相对论的时空观,发出的闪光，,光速为,同时接收到光信号。,事件1、事件2 不同时发生，,事件1先发生。,处闪光,光速也为,迎着光，,比 早接收到光。,同时是相对性的。,一、由洛仑兹变换看同时的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,？,若,已知,若,已知,.

7、 在 S 系中不同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生的-同时的相对性,.在 S 系中相同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生的。,.当 uc 时，,低速空间“同时性”与参照系无关。,结论,在某惯性系中测量同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与在另一惯性系中测量这两个事件的时间间隔的关系。,研究的问题是：,花开事件：,花谢事件：,处发生两个事件：,系：,（寿命）,在S系中观察者测量花的寿命是多少？,二、时间延缓 -运动时钟变慢,由洛仑兹逆变换,结论：,对发生事件的地点做相对运动的惯性系中度量的时间比相对它静止的惯性系中度量的时间要长。,快,慢,在S系中观

8、察者总觉得相对于自己运动的 系 的钟较自己的钟走得慢。,即：在一个惯性系中,运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应称时间延缓。,慢,慢,结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。,注意:,一般，把相对于观测者静止的钟所显示的时间称为固有时间,用 t0表示。,则，相对于发生事件的地点运动的参考系中观测者测得的时间为：,例1.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s， 求：K 相对于 K 的运动速度.,解:根据时钟变慢公式,有,甲相对事件是静止的测量的是固有时间Dt0=4s，乙相对事件是运动的

9、，测量的是相对论时间Dt =5s 。,解得,对运动长度的测量问题,1.固有长度,物体相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或原长）,用 l0 表示,固有长度,棒（ S 系）以极高的速度相对 S 系运动， S系测得棒的长度值是什么呢？,2.在S系、S 系测：,三、长度收缩,事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度沿运动方向收缩, 在低速下 l = l0,在S中的观察者,例1.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？,例2

10、.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰变产生出一个 m 子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已知 m 子的固有寿命平均值 t 0=2.010-6 s ,试求该 m 子能否到达地面？,另一方法,从m子看它到地球的距离为,m子飞行l 所用时间,t t 0，能到,例4.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为, A ,一、质量和动量,1.质量:,持续作用,但 的上限是 c,6-5 狭义相对论动力学基础,高速运动时动力学概念如何？,实验证明,

11、-物体的静止质量,-相对于观察者以速度v运动时的质量, 由于空间的各向同性 m与速度方向无关,2. 相对论动量,光子,质速关系式,二、相对论能量,1、相对论动能 设：质点从静止，通过力作功，使动能增加。,动能,两边求微分,与经典动能形式完全不同,2. 相对论质能关系,运动时的能量,静止时的能量,除动能以外的能量,物体的总能量,-质能关系,质量和能量之间不可分割的联系和对应关系:,物质具有质量m，必然同时具有相应的能量E,任何宏观静止的物体具有能量。,相对论质量是能量的量度。 能量的变化意味着质量的变化。 能量守恒，则质量守恒。,能量,质量,原子核反应,能量,质量,-质能关系,例1.一均匀矩形薄

12、板在静止时测得其长为a，宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其面积密度为 m0 /ab. 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为:,C ,(D),(C),(B),(A),例2.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是： (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV ( C ) 3.1MeV( D ) 2.5MeV, C ,例3. 设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为 E0=100MeV.若这种介子的固有寿命有 0 =2 10-6 s,求它运动的距离.(真空

13、中光速 c =3 108m/s).,解: 根据,可得,由此求出,又介子运动的时间,因此它运动的距离,三、相对论的动量能量关系式 由,两边平方，又：,若,得：,一个静质量为零的粒子，在任一惯性系中都只能以光速运动，永远不会停止。,-光子,则,第 6 章狭义相对论基础习题课,狭义相对论的基本原理,(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 (2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的 运动无关。,洛仑兹变换式,相对论的时空观念,长度和时间的测量与参照系的选择有关。,(1)动钟变慢效应,(2)动尺缩短效应,相对论动力学,相对论质量,相对论动量,相对论动力学方程,相对论能量与动量的关系：,能量,动

14、能,静能,能量与动量关系,对于光子,对牛顿时空观和狭义相对论时空观的理解。,牛顿时空观认为：时间、空间是绝对的，绝对是指时间、空间与物质运动无关，与参考系无关；空间和时间也是彼此独立的，空间的度量与时间无关，时间的度量与空间无关，同时性也是绝对的。牛顿时空观反映在伽利略变换之中。,狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。,1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船上的钟）时间后，

15、被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为, A ,2.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的为 3 光年，则 v 应为： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5, D ,3.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S相对S沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox轴成 30 角，今在S系测得与 ox 轴成 45角，则v应为： (A) 2c/3 (B) c/3 (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c, C ,4.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒子，都以

16、速度v沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一体，则其静止质量为：, D ,(A) 2m0;,(C),(B),(D),5. a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的： （A）2倍（B）3倍. （C）4倍（D）5倍,A ,6.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功等于, B ,7.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的,( A ) 5倍.,( B ) 6倍.,( C ) 4倍.,( D ) 8倍., A ,8.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的材料的质量为:, A ,(A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12107 Kg . (D) (1/12) 107Kg.,9.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？,（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中光速。,（2）质量、长度、时间的测量结果都有是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。,（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。,（4 ）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的时钟走