4.3合理拱.ppt

1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4.3三铰拱的压力线和合理拱轴,一、压力线,1、压力线的定义:在一定的外荷载作用下，拱内各截面的内力有一合力，将所有合力作用点连接起来的一条线，称为所给外荷载作用下的压力线。,如果三铰拱中，某截面D所受的合力FRD已经确定，则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力(图4-10)，即,rD为由截面形心到合力FRD的垂直距离；aD为合力FRD与D点拱轴切线之间的夹角。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、压力线的图解法,(1)确定各截面合力的大小和方向,由力多边形的射线来确定,All Rights Res

2、erved,重庆大学土木工程学院,(2)确定各截面合力的作用线,三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该段的压力线为曲线。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、压力线的用途,(1)求拱内任一截面的内力,(2)选择合理拱轴,由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。因此，有了压力线之后，可以选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重合（此时截面弯矩为零）。 对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院

3、,二、三铰拱的合理拱轴线,1 、合理拱轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为合理拱轴线。,2 、合理拱轴的数解法,由 得,上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线y与相当简支梁弯矩图的竖标M 0成正比。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线（图4-12a）。,解:,三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定。因此，具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴。,(4-9),All Rights Reserved,重庆大学土木工

4、程学院,【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+ y（图4-13）。,解：将式 对x微分两次，得,用q(x)表示沿水平线单位长度的荷载值，则,（这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,式中，规定y向上为正。对于图4-13y轴向下的情况，上式右边应该取正号，即,将q = qC+ y代入上式，得,这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,两个常数A和B，可由边界条件求出如下：,在x=0处，y=0，得,在x=0处， =0，得B=0。,因此,故：在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。,还可以推导，在均匀径向荷载作用下，三铰拱的合理轴线是一条圆弧线。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载