高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法课件新人教A版.pptx

1、3.2一元二次不等式及其解法 第一课时一元二次不等式及其解法,目标导航,新知导学,课堂探究,1.一元二次不等式 只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,叫做一元二次不等式.,新知导学素养养成,思考1:不等式ax2+5x+10是关于“x”的二次不等式吗? 答案:不等式ax2+5x+10不一定是一元二次不等式,当a=0时,它是一元一次不等式;若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2+5x+10”,则隐含的条件是a0.,一个,2,2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,思考2:若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=3,那么不等式ax2+bx+ c0(a0

2、)的解集是x|x3吗? 答案:不一定.当a0时,其解集为x|x3;当a0时,其解集为x|1 x3.,名师点津,从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 (1)函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.,(2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,课堂探究素养提升,题型一解不含参数的一元二次不等式,例1求下列一元二次不等式的解集. (1)9x2-6x+10;,解:(2)由-x2+2x3

3、得x2-2x+30得(x-1)20, 方程(x-1)2=0的根为x=1, 所以不等式x2-2x+10的解集为x|x1.,(2)-x2+2x3; (3)x2-2x+10.,方法技巧,解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.,(2)判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程根的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集.,即时训练1-1:求下列一元二次不等式的解集. (1)x

4、2-5x6; (2)x2-6x+90; (3)-x2+2x+80.,解:(1)由x2-5x6,得x2-5x-60.因为x2-5x-6=0的两根是x=-1或6, 所以原不等式的解集为x|x6. (2)由x2-6x+90得(x-3)20,所以原不等式的解集为x|x=3. (3)原不等式可化为x2-2x-80, 所以方程x2-2x-8=0有两个不等实根x1=-2,x2=4, 所以原不等式的解集为x|-2x4.,备用例1(1)已知集合M=x|x2-3x-280,N=x|x2-x-60,则MN为() (A)x|-4x3 (D)x|x-2或x3,解析:(1)因为M=x|x2-3x-280=x|-4x7,

5、N=x|x2-x-60=x|x3, 所以MN=x|-4x-2或3x7.故选A.,(2)函数y=lg(x2-4)+ 的定义域是() (A)(-,-2)0,+) (B)(-,-6(2,+) (C)(-,-20,+) (D)(-,-6)2,+),题型二解含参数的一元二次不等式,例2解关于x的不等式:ax2+(1-a)x-10.,规范解答:原不等式可化为(x-1)(ax+1)0. (1)当a=0时,原不等式为x-10, 所以解集为x|x1.,方法技巧,解含参数的一元二次不等式时要对参数分类讨论 (1)讨论二次项系数,按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类;,(2)讨论根的判别式0,=0,0

6、; (3)讨论根的大小.讨论顺序可简记为“一a,二,三两根大小”.,即时训练2-1:解关于x的不等式x2-2ax-8a20.,解:不等式x2-2ax-8a24a,即a0时,则-2a0时,原不等式解集为x|-2ax4a.,备用例2(1)解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30.,解:(1)将不等式x2-(a+a2)x+a30变形为(x-a)(x-a2)0. 因为a2-a=a(a-1), 所以当a1时,aa2. 当0a. 当a=0或1时,解集为x|xR且xa. 综上知,当a1时,不等式的解集为x|xa2; 当0a; 当a=0或1时,不等式的解集为x|xR或xa.,(2)解关于x的不等式2x2+

7、kx-k0.,题型三可化为一元二次不等式的简单分式不等式,方法技巧,即时训练3-1:(2019临沂高二检测)不等式 3的解集是.,备用例3(1)(2019广东深圳摸底)不等式 x-1的解集是() (A)(-,-1)(1,3(B)-1,1)3,+) (C)1,3) (D)(-,1(3,+),(1)解析:当x-10,即x1时,不等式可化为4(x-1)2,即x-1-2或x-12,解得x-1或x3.故此时的解集为x|x3. 当x-10,即x1时,不等式可化为4(x-1)2, 即-2x-12,解得-1x3. 故此时的解集为x|-1x1. 综上,不等式的解集为-1,1)3,+).故选B.,(2)(2019

8、齐鲁名校调研)函数y=ln( -1)的定义域为() (A)(0,1) (B)(1,+) (C)(-,0)(1,+)(D)(-,1),题型四易错辨析忽略二次项系数的符号致误,例4解不等式-6x2-x+20.,纠错:没有注意到二次项系数小于0这个情况,此时应先把二次项系数化为正数,再进行求解.,学霸经验分享区,(1)对于一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0)的求解,要善于联想两个方面的问题:二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点及图象.,方程ax2+bx+c=0的根. (2)含有参数的不等式的求解,要注意按某一恰当的分类标准进行 讨论.,课堂达标,解析:解不等式得-1x0.故选D.,D,1.不等式x(x+1)0的解集为( ) (A)-1,+)(B)-1,0) (C)(- ,-1(D)-1,0,2.不等式 0的解集为( ) (A)(1,+) (B)(-,-2) (C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+),C,解析:原不等式化为(x-1)(x+2)0,解得-2x1, 所以原不等式的解集为(-2,1).故选C.,3.不等式2xx2+1的解集为( ) (A) (B)R (C)x|x1(D)x|x1或x-1,B,解析:2xx2+1x2-2x+10(x-