高考数学专题二数列第1讲等差数列与等比数列课件文.pptx

1、,考情考向分析,1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.通项公式 等差数列：ana1(n1)d； 等比数列：ana1qn1. 2.求和公式,热点一等差数列、等比数列的运算,3.性质 若mnpq， 在等差数列中amanapaq； 在等比数列中amanapaq.,例1(1)(2018北京)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_.,解析,答案,解析方法一设公差为d.a2a536，(a1d)(a14

2、d)36， 2a15d36.a13，d6， 通项公式ana1(n1)d6n3(nN*). 方法二设公差为d，a2a5a1a636，a13，,an6n3(nN*),a13，通项公式an6n3(nN*).,(2)(2018华大新高考联盟质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若a3a11 ，且S4S12S8，则_.,解析,答案,S4S12S8，,1q41q12(1q8)，,在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.,答案,解析,跟踪演练1(1)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S

3、23a22，S43a42，则a1等于,解析S4S2a3a43a43a2， 即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20，,得a1a1q3a1q2，解得a11.,解答,(2)(2018全国)等比数列an中，a11，a54a3. 求an的通项公式；,解设an的公比为q，由题设得anqn1. 由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,解答,记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.,由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解. 若an2n1，则Sn2n1. 由Sm63得2m64，解得m6. 综上，m6.,证明数列an是等差数列或等比数列的证

4、明方法 (1)证明数列an是等差数列的两种基本方法： 利用定义，证明an1an(nN*)为一常数； 利用等差中项，即证明2anan1an1(n2，nN*).,热点二等差数列、等比数列的判定与证明,(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法：,证明,2(an1bn1)， 又a1b13(1)4， 所以anbn是首项为4，公比为2的等比数列.,解答,解由(1)知，anbn2n1，,又a1b13(1)2， 所以anbn为常数数列，anbn2， 联立得，an2n1，,(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.,证明,当n2时，有anSnSn1，代入(*)式

5、得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，,又当n1时，由(*)式可得a1S11，,解答,(2)求数列an的通项公式；,数列an的各项都为正数，,又a1S11满足上式，,解答,当n为奇数时，,当n为偶数时，,解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.,热点三等差数列、等比数列的综合问题,例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126. (1)求数列an的通项公式an与其前n项和Sn；,解答,解由a2a7a126，得a72，a14，,解答,(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原

6、来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围.,解由题意知b14，b22，b31， 设等比数列bn的公比为q，,Tm为递增数列，得4Tm8.,故(Sn)maxS4S510， 若存在mN*，使得对任意nN*，总有Sn2.即实数的取值范围为(2，).,(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便. (2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题. (3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解.,解答,跟踪演练3已知数列an的

7、前n项和为Sn，且Sn13(an1)，nN*. (1)求数列an的通项公式；,解由已知得Sn3an2，令n1，得a11， 又an1Sn1Sn3an13an，,解答,(2)设数列bn满足an1 ，若bnt对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.,解由an1 ，,真题押题精练,1.(2017全国改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为_.,真题体验,答案,4,解析设an的公差为d，,解得d4.,解析,2.(2017浙江改编)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的_条件.,解析,答案,充要,解析方法一数列an是公差为d的

8、等差数列， S44a16d，S55a110d，S66a115d， S4S610a121d,2S510a120d. 若d0，则21d20d,10a121d10a120d， 即S4S62S5. 若S4S62S5，则10a121d10a120d， 即21d20d， d0. “d0”是“S4S62S5”的充要条件.,方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5 a5da5d0. “d0”是“S4S62S5”的充要条件.,1,答案,解析,解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， 则由a4a13d，,q2.,32,答案,解析,解析设an的首项为a1，公比为q，,押题预测,答案,

9、解析,押题依据,押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点，也是高考的热点，可以考查学生灵活变换的能力.,1.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为 A.6 B.7 C.12 D.13,解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.,答案,解析,押题依据,押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.,2.在等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于 A.3 B.2或3 C.2 D.6,解析设公比为q,5a4为12a

10、3和2a5的等差中项， 可得10a412a32a5，10a3q12a32a3q2， 得10q122q2， 解得q2或3. 又a33a22， 所以a2q3a22，即a2(q3)2，所以q2.,答案,解析,押题依据,押题依据本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.,解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4， 整理得q2q20， 解得q2或q1(不合题意，舍去)，,4.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(，0)(0，)上的如下函数： f(x)x2；f(x)2x；f(x) ； f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A. B.C. D.,答案,解析,押题依据,押题依