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文档简介
1、典例3(12分)下表是一个由n2个正数组成的数表,用aij表示第i行第j个数(i,jN*).已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.且a111,a31a619,a3548. a11a12a13a1n a21a22a23a2n a31a32a33a3n an1an2an3ann (1)求an1和a4n; (2)设bn (1)nan1(nN*),求数列bn的前n项和Sn.,规 范 解 答分 步 得 分,解(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d,设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9,d1, an1a
2、11(n1)d1(n1)1n(nN*), 3分 a31a112d3,a35a31q43q448, q0,q2,又a414, a4na41qn142n12n1(nN*). 6分,12345(1)nn, 10分,构 建 答 题 模 板,第一步 找关系:根据已知条件确定数列的项之间的关系. 第二步 求通项:根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式. 第三步 定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).,第四步 写步骤. 第五步 再反思:检查求和过程中各项的符号有无错误,用特殊项估算结果.,评分细则(1)求出d给1分,求an1时写出公式结果错误给1分;求q时没写q0扣1分; (2)bn写出正确结果给1分,正确进行裂项再给1分; (3)缺少对bn的变形直接计算Sn,只要结论正确不扣分; (4)当n为奇数时,求Sn中间过程缺一步不扣分.,跟踪演练3(2018全国)已知数列an满足a11,nan12(n1)an.设bn . (1)求b1,b2,b3;,解答,将n1代入得,a24a1,而a11,所以a24. 将n2代入得,a33a2,所以a312. 从而b11,b22,b34.,解答,(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;,解bn是首项为1,公比为2的等比数列,又b11
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