北师大版必修三15《数据的数字特征》课件.ppt

1、数据的数字特征 Datas characteristic,复习回顾,前面我们学习了利用统计图表显示数据的特征,统计图,条形统计图,折线统计图,扇形统计图,茎叶图,数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量来表述，前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。,平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据，x1 ,x2, ,xn,这组数据的平均数为：,特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，xn的个数分别为k1，k2，kn，那么它们的平均数为,加权平均数：就是一组数据的加权平均设有n个数据x1，x2，xn，它们的权分别为l1，l2，ln，这

2、组数据的加权平均数为：,由此可以看出，平均数是加权平均数的一个特例，也就是说，它们的权都是1/n,中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数,奇数个数时，中位数有1个,偶数个数时，中位数有2个,众数：就是一组数据中出现次数最多的数,极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差,方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数设有n个数据x1，x2，xn，这组数据的方差为：,其中平均数、加权平均数、中位数或众数反映集中趋势,极差和方差来反映离散程度,问题1 在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下,1甲乙两组数据的中位

3、数众数极差分别是多少？,2你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方差的大小吗？,甲的中位数：18 22 众数：10 18 30 极差：53 乙的中位数：27 31 众数：23 34 极差：38,甲的平均数：22.8 方差：210.9 乙的平均数：28.6 方差：115.2,例1某公司员工的月工资情况如表：,例1 某公司员工的月工资情况如表：,(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。 (2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？,分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元,2.不

4、同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择,如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？,平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用,例2 甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个抽取10件进行测量，结果如下：,你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？,方法1(极差) 甲：40.2-

5、39.80.4 乙：40.1-39.90.2,方法2(方差) 甲：,0.026(m),乙,0.006(m),它们的平均数都是40，因此仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据,方法3,甲,乙,方法4,甲,乙,用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足一下三条 ：,1应充分利用数据，以便提供更确却的信息,2仅用一个数据来刻画数据的离散程度,3对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大,问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？,方法1(即极差)因为极差对极值过于敏感，显然不满足第一条原则，因此有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据

6、的极差，我们称之为四分位数极差,方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差,标准差：方差的平方根,其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算,问题3 分别计算上题中的甲乙车床的标准差？,根据标准差计算公式,甲：s0.16（mm） 乙：s0.077(mm),因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定,注意：,1、对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度因此，在分析数据的过程中，要理解数据的平均值和标准差在此处的意义，再对估计结果作出客观的评判,2、避免过于复杂、烦琐的计算 我们采用excel计算数据 ,自我实践,从某个确定的时间“开始”计时，