-反比例函数的定义课件.ppt

1、,反比例函数,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量,变量与常量,函数,一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.,函数的实质是两个变量之间的关系.,“函数” 知多少,解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点

2、,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数的表示方法,一次函数,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,提问复习，引入新课,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就

3、变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中， k的正负对函数图象有什么影响?,提问复习，引入新课,y,x,结论,Ko,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：,K0,一，三,一，二，三,一，三，四,二，四,一，二，四,二，三，四,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，y的值

4、随x的增大而减小,(3),推广：,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_； y=k1x+b1(k10, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k20, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1b2时 两个函数图象互相 。,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_ 而得到,一条直线；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。,平行,1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v. 2、一次数学课上，老师要

5、同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y. 3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.,（二 ）思考：,以上三个问题的函数解析式为：,1、v= 2、y= 3、s=,形如y= （k为常数,k0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,自变量x的取值范围？ 思考 (x0),根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？ 2.你能用一个一般形式表示出来吗？,思考: xy=4中 ，y是x的

6、反比例函数吗？,归 纳,y=,K x,_,Xy=k,y=kx,-1,K 为 常 数, k0,.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ (9) xy = 5 (10),y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,【典型习题】,实际应用，创新提高 判断：下列各式中，那些是反比例函数， 如果是说出k的值.,1.y = 4x 4. y= - 2.y = 6x+1 5. =3 3.xy = 123 6. y= 5x,3 x,_,y x,_,(）,(),(),(),(),(),-1,7.y= 9. y=3x 8.y= 10.y=,X 7,_, x,_,-2,K x,_,（）,（ ）,（）,（）

7、,【典型习题】,2.已知y=（m+2）x|m|-3是反 比例函数，则m是什么？,1.若函数y=(m+2)x 是反比例函数， 则m_,n_; 2.若函数y=(m+3)x 是反比例函数， 则m=_; 3.若函数y= 是反比例函数，则m=_.,n-1,lml-4,m-1 x,_,lml,=0,-2,3,-1,考 考 你,同学们，求函数解 析式有一种特定的 方法，你还记得吗？,待定系数法,例题：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. （1）求y与x之间的函数解析式； （2）求当x=4时y的值。,解:(1)设此解析式为y= , 因为当x=2时y=6，所以有 6= 解得 k=12 因此函数解析式为y

8、= .,K x,K 2,_,（2）把x=4 代入y= ,得 y= =3.,12 x,_,12 x,_,12 4,_,_,4 .已知y 是2x-3 成反比例,当x= 时,y=-2 写出y与x的函数关系式,【典型习题】,5.已知函数y=y1+y2 ， y1与x成 正比例，y2 与x成反比例，且当 x=1时， y=4，当x=2时,y=5 求y与x的函数关系； 当x=4时y的值是多少？,【典型习题】,1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4， 则此函数解析式为 ，当x=4时，y=,y=-,8 x,_,-2,2.已知y与x 成反比例关系，且当x=3时,y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值。,练一练,2,解:(1)设此解析式为y= ， 把x=3，y=4代入得， 4= k=36 此函数解析式为y= .,K x,_,K 9,_,（2）把x=-2 代入y= ,得 y= =9.,36 x,_,36 x,_,36 4,_,2,2,2,步骤要规范,1.反比例函数的定义及其形式； 2.并利用其进行判别和