指数函数zhang.ppt

1、,指数函数,创设情景,引例1.世界第一高峰 珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，而一张白纸只有0.01厘米厚。若将白纸对折30次，厚度会远远超过珠穆朗玛峰高度。试说明原因,次数,纸的层数,纸的厚度,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第 x 次,纸的层数y关于对折次数x的表达式为:,第 30次,0.02厘米,0.04厘米,0.08厘米,10737418.24厘米,107374.1824米,创设情景,引例2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？,次数,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,

2、8,4,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:,创设情景,引例3.质量为1的一种放射性物质不断衰变为其它物质，每经过一年剩留的质量为原来的一半，求这种物质的剩留量y关于时间 x （单位：年）的函数关系式,时间,剩留量,经过1年,剩留量y关于时间x的表达式为:,经过2年,经过x年,经过3年,引入概念,我们从以上三个实例抽象得到两个函数:,1.指数函数的定义：,这两个函数有何特点?,形如y = ax(a0且a 1 )的函数叫做指数函数。,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,思考1:为何规定a0，且a1 ?,思考2:指数式a x中XR都有意义吗 ?,回顾上一节的内容，

3、我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，若x0,a x恒等于0，没有研究的必要；,概念剖析,指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？,思考3:,(1) y=x2 y=2x (3) y=-2x (4) y=2 3x (5) y=(-4)x (6) y=3x+1,的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.,指数函数的解析式 ，,概念强化,.,用描点法来作出函数,和,的图像.,动手操作, 画出图像,观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?,图 象,性 质,a1,0a1,y,x

4、,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,观察图像, 得出性质,例1：求下列函数的定义域与值域：,例3. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,应用新知,小结 比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。,练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,例2. (1)已知0.3x0.37,求实数x