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文档简介

1、函数的 极值与导数 （一）,复习回顾： 利用导数去求函数的单调区间。,练习：,教学目标： 1、理解函数极值的定义。 2、利用导数去求函数的极值。,观察下图中P,Q,R,S （1）各点附近图象从左到右的变化趋势以及导数正负的规律。 （2）各点附近的函数值与此点的函数值的关系,问题情境,R,S,极大值,极小值,P,Q,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，（1）如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0),且在 的左侧有 , 右侧有 ，我们就说 是函数的一个极大值，记作y极大值= f (x0)； （2）如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0)，且在 的左侧有 ，右侧有 ，我们就

2、说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0). 极大值与极小值同称为极值.,函数极值的定义,（1）极值是对某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的性质;,R,S,（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,有关极值需要注意以下几点：,例1,求可导函数极值的步骤：,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得?,思考,探索: x =0是否为函数f(x)=x3 的极值点?,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,所以，当x=-1是，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2,导函数的正负是 交替出现的吗？,不是,练习：,课堂小结,极值的求法,注意： 1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 2、要想知道 在x0处的点是极大值点

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