2015中考数学一轮复习全攻略：第4单元_三角形_(新课标人教版)

1、1,第四单元 三角形,第16课时 几何初步及平行线、相交线第17课时 三角形 第18课时 全等三角形 第19课时 特殊的三角形 第20课时 相似三角形及其应用 第21课时解直角三角形,2,第四单元三角形,3,第16课时几何初步及平行线、 相交线,4,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考 点 聚 焦,考点聚焦,归类探究,考点1三种基本图形直线、射线、线段,一,线段,长度,5,考点2角,第16课时几何初步及平行线、 相交线,锐角,直角,考点聚焦,归类探究,6,考点3几何计数,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,7,考点4互为余角、互为补角,第16课时几何初步及平行线、 相

2、交线,相等,相等,考点聚焦,归类探究,8,考点5邻补角、对顶角,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,9,考点6“三线八角”的概念,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,10,考点7平行,第16课时几何初步及平行线、 相交线,不相交,一,平行,平行,考点聚焦,归类探究,11,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,12,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点8垂直,直角,垂足,一,考点聚焦,归类探究,13,第16课时几何初步及平行线、 相交线,垂线段,最短,垂线段,考点聚焦,归类探究,14,归 类 探 究,探究一线与角的概念和基本性

3、质,命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,15,例1 2012北京 如图161，直线AB，CD交于点O， 射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于() A38B104C142D144,图161,第16课时几何初步及平行线、 相交线,C,解析,考点聚焦,归类探究,16,探究二直线的位置关系,命题角度： 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用； 2. 角度的有关计算.,例22013重庆 如图162，直线a、b、c、d，已知ca，cb，直线b、c、d交于一点，若150，则2等于() A60 B50 C

4、40 D30,图91,第16课时几何初步及平行线、 相交线,B,考点聚焦,归类探究,17,第16课时几何初步及平行线、 相交线,解析 先判断ab，再由平行线的性质，可得出2的度数 ca，cb， ab. 1250. 故选B.,考点聚焦,归类探究,18,计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直)及角平分线知识的应用,方法点析,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,19,探究三度、分、秒的计算,命题角度： 1互为余角的计算； 2互为补角的计算； 3角度的有关计算,例3 (1) 2013湖州 把1530化成度的形式，则1530_度

5、； (2) 2013义乌 把角度化为度、分的形式，则 20.520_； (3)一个角的补角是365，则这个角是_,第16课时几何初步及平行线、 相交线,15.5,30,14355,考点聚焦,归类探究,20,第16课时几何初步及平行线、 相交线,解析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算 (2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方 (1)300.5， 153015.5. (2)160，可得0.530， 2052030. (3,考点聚焦,归类探究,21,(1)此题考查了度、分、秒的换算，160，160. (2)此类题是进行度、分、秒的加法、减

6、法计算，相对比较简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度,方法点析,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究,22,探究四平行线的性质和判定的应用,命题角度： 1. 平行线的性质； 2. 平行线的判定； 3. 平行线的性质和判定的综合应用,例4如图163，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明,第16课时几何初步及平行线、 相交线,图163,考点聚焦,归类探究,23,第16课时几何初步及平行线、

7、相交线,解：APC PAB PCD； APC360(PAB PCD)； APCPAB PCD； APCPCDPAB. 如证明 APC PAB PCD. 证明：过P点作PEAB，所以AAPE. 又因为ABCD，所以PECD，所以CCPE， 所以ACAPECPE， APC PAB PCD. 同理可证明其他的结论,考点聚焦,归类探究,24,方法点析,平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行,第16课时几何初步及平行线、 相交线,考点聚焦,归类探究

8、,25,第17课时三角形,26,考 点 聚 焦,考点1三角形的分类,考点聚焦,归类探究,第17课时 三角形,27,考点2三角形中的重要线段,第17课时 三角形,内,内,锐角,直角,钝角,考点聚焦,归类探究,28,第17课时 三角形,考点3三角形的中位线,1定义：连接三角形两边的_的线段叫三角形的中位线 2中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于它 的_,考点4三角形的三边关系,1定理：三角形的两边之和_第三边 2推理：三角形的两边之差_第三边 3三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改 变是稳定性的体现,中点,平行,一半,大于,小于,考点聚焦,归类探究,29,第17课时 三角形,

9、考点5三角形的内角和定理及推理,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,考点聚焦,归类探究,30,归 类 探 究,探究一三角形三边的关系,命题角度： 1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性,例1 2012长沙 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是() A1 B2C3 D4,第17课时 三角形,B,考点聚焦,归类探究,31,第17课时 三角形,解析 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9

10、和4，7，9能组成三角形故选B.,考点聚焦,归类探究,32,命题角度： 1三角形的中线、角平分线、高线； 2三角形的中位线,例2 2013昆明 如图171，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为() A50B60 C70D80,探究二三角形的重要线段的应用,第17课时 三角形,图171,C,考点聚焦,归类探究,33,第17课时 三角形,解析 由题意得，AED180AADE70. 点D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， DEBC， CAED70.,考点聚焦,归类探究,34,探究三三角形内角与外角的应用,命题角度： 1. 三角形内角和定理；

11、2. 三角形内角和定理的推论,例3 2012梧州 如图172，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC128，C36，则DAE的度数是() A10 B12 C15 D18,第17课时 三角形,A,考点聚焦,归类探究,35,第17课时 三角形,图172,解析,考点聚焦,归类探究,36,方法点析,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论,第17课时 三角形,考点聚焦,归类探究,37,第18课时全等三角形,38,考 点 聚 焦,考点1全等图形及全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第18课时 全等三角形

12、,1全等图形：能够完全重合的两个图形就是_ 2全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三 角形,全等图形,39,第18课时 全等三角形,考点2全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,40,第18课时 全等三角形,考点3全等三角形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,41,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,42,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,43,第18课时 全等三角形,考点4利用“尺规”作三角形的类型,考点聚焦,归类探究,回归教材,44,第18课时 全等三角形,考点5角平分线的性质,距离,平分线,考点聚焦,归

13、类探究,回归教材,45,归 类 探 究,探究一全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度： 1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算 问题,例1 2013北京 如图181，已知D是AC上一点，ABDA，DEAB，BDAE. 求证：BCAE.,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,46,图181,第18课时 全等三角形,解析 根据两直线平行，内错角相等求出CABADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,47,第18课时 全等三角形,

14、证明：DEAB， CABADE. 在ABC与DAE中， BACADE(ASA) BCAE.,考点聚焦,归类探究,回归教材,48,方法点析,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系； 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,49,第18课时 全等三角形,探究二全等三角形开放性问题,命题角度： 1. 三角形

15、全等的条件开放性问题； 2. 三角形全等的结论开放性问题,例22012义乌 如图182，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),考点聚焦,归类探究,回归教材,50,第18课时 全等三角形,图182,解析由已知可证EDCBDF，又DCDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DEDF或(CEBF或ECDDBF或DECDFB),考点聚焦,归类探究,回归教材,51,第18课时 全等三角形,解：添加的条件是：DEDF(或CEBF或E

16、CDDBF或DECDFB等) 证明：在BDF和CDE中， BDFCDE.,考点聚焦,归类探究,回归教材,52,方法点析,全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等,探究三利用全等三角形设计测量方案,命题角度： 利用全等三角形的性质与判定解决实际问题,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,53,第18课时 全等三角形,例32012柳州 如图183，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是() APOBPQ CMO DMQ,图183,B,解析 要想利

17、用PQONMO 求得MN的长，只需求得线段PQ的长 故选B.,考点聚焦,归类探究,回归教材,54,第18课时 全等三角形,探究四角平分线,命题角度： 1角平分线的性质； 2角平分线的判定,例42013湘西州 如图184，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3. (1)求DE的长；(2)求ADE的面积,图184,解析 (1)根据角平分线性质得出CDDE，代入求出即可；(2)证RtACDRtAED，得出SACDSAED，求出ACD的面积即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,55,第18课时 全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,56,全等三角形一题多考,教材

18、母题,如图185，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：ABDE，ACDF.,回 归 教 材,第18课时 全等三角形,图185,考点聚焦,归类探究,回归教材,57,证 明 ABDE， ABCDEF. ACDF， ACBDFE. BFCE，BCEF. ABCDEF. ABDE，ACDF.,第18课时 全等三角形,点析 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由两直线平行可得同位角或者内错角相等；(3)一般要完成证明三角形全等，必须用SAS，ASA，AAS，SSS等,考点聚焦,归类探究,回归教材,58,中考预测,1如图186，在ABC和DEF中，点B

19、、F、C、E在同一直线上，BFCE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 _ (只需写一个，不添加辅助线),图186,第18课时 全等三角形,AD或ACDF或ABDE等,考点聚焦,归类探究,回归教材,59,第18课时 全等三角形,2如图187，点B、D、C、F在一条直线上，且BCFD，ABEF. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使ABCEFD，你添加的条件是 _； (2)添加了条件后，证明ABCEFD.,图187,BF或ABEF或ACED,考点聚焦,归类探究,回归教材,60,第18课时 全等三角形,解： (2)添加条件：BF. 证明：在ABC和EFD中， A

20、BCEFD(SAS),考点聚焦,归类探究,回归教材,第19课时,特殊三角形,61,62,等腰三角形,63,考 点 聚 焦,考点1等腰三角形的概念与性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,第19课时 反比例函数,两边,1,等边对等角,中线,64,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,65,第19课时 反比例函数,考点2等腰三角形的判定,等角对等边,考点聚焦,归类探究,回归教材,66,考点3等边三角形,第19课时 反比例函数,相等,60,3,考点聚焦,归类探究,回归教材,67,考点4线段的垂直平分线,第19课时 反比例函数,相等,垂直平分线,距离相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,68

21、,归 类 探 究,探究一等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质,例12013温州 如图191，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F. 求证：EFED.,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,69,第19课时 反比例函数,图191,解析根据等腰三角形三线合一，确定ADBC.又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论,证明：ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC. BG平分ABC，EFAB， EFED.,考点聚焦,归类探究,回

22、归教材,70,方法点析,(1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法； (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,71,探究二等腰三角形的判定,命题角度： 等腰三角形的判定,例22011扬州 已知：如图192，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上， 并说明理由,第19课时 反比例函数,图192,考点聚焦,归类探究,回归教材,72,第19课时 反比例

23、函数,解析(1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明结论,解：(1)证明：OBOC，OBCOCB. BD、CE是两条高，BDCCEB90. 又BCCB，BDCCEB (AAS) EBCDCB, ABAC. ABC是等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,73,第19课时 反比例函数,(2)点O在BAC的平分线上理由如下： 连接AO. BDCCEB， DBEC. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,考点聚焦

24、,归类探究,回归教材,74,方法点析,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,75,探究三等腰三角形的多解问题,命题角度： 1遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分， 角有底角和顶角之分； 2遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两 种情况,例32013毕节 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为() A16 B20或16 C20 D12,第19课时 反比例函数,C

25、,考点聚焦,归类探究,回归教材,76,第19课时 反比例函数,解析因为已知长度为4和8两边，没有明确哪 条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 当4为底时，其他两边长都为8，长为4、8、8的三条线段可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其他两边长分别为4和8， 448， 不能构成三角形，故舍去答案只有20.,点析 因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况，故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,77,探究四等边三角形的判定与性质,命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合

26、,例4如图193，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CDAE，AD与BE 相交于点P. (1)求证：ABECAD； (2)若BHAD于点H，求证：PB2PH.,第19课时 反比例函数,图193,考点聚焦,归类探究,回归教材,78,第19课时 反比例函数,解析(1)欲证ABECAD，可以通过证明ABECAD得出； (2)欲证PB2PH，因为BHAD于点H，在RtPBH中根据含30的直角三角形的性质由BPH60即可得到答案,证明：(1)等边ABC，ACAB，CCAB. CDAE，CADABE. CADABE. (2)BPHBADABPBADCAD60， 且BHAD于点H，EBH

27、30. 在RtPBH中，PB2PH.,考点聚焦,归类探究,回归教材,79,方法点析,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,80,探究五等腰三角形的创新应用,命题角度： 等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合 一”的运用,例5如图194，在ABC中，ABAC2，BAC120，点A的坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由,第19课时 反比例函数,考点聚焦,归类探究

28、,回归教材,81,图194,第19课时 反比例函数,解析先由等腰三角形三线合一的性质得出OBOC，OABOAC60，再取BPABAP60，所以PBABPCAC，从而根据等腰三角形的定义得出PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,解：在x轴上存在点P(1，0)，P(3，0)使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形理由如下： ABAC2，AOBC，BAC120， OBOC，OABOACBAC60，,考点聚焦,归类探究,回归教材,82,第19课时 反比例函数,取A(1，0)关于y轴的对称点P(1，0)，则PBAB， PCAC，BPABAP60， PBABPCAC， PAB、PBC、PAC都是等腰三角形

29、P(3，0)，A(1，0)， BAAPAC2. 又BAPCAP， BAPCAP. BPCP. PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,83,等腰三角形中的角度计算,教材母题,回 归 教 材,第19课时 反比例函数,如图195，在ABC中，ABADDC，BAD26.求B与C的度数,解析由题意，在ABC中，ABADDC，BAD26，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C.,图195,考点聚焦,归类探究,回归教材,84,第19课时 反比例函数,解,点析 (1)利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法； (2)遇到等腰三角形的问

30、题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分； (3)遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,85,中考预测,第19课时 反比例函数,等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是() A80 B80或20 C80或50 D20,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,86,直角三角形与勾股定理,87,考 点 聚 焦,考点1直角三角形的概念、性质与判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时直角三角形与勾股定理,直角,斜边的一半,斜边的一半,88,第20课时直角三角形与勾股定理,考点聚焦,归类探究,回归教材,89,第20课时直角三角形与勾股定理,考点2勾股定理及逆定理

31、,a2b2c2,考点聚焦,归类探究,回归教材,90,第20课时直角三角形与勾股定理,考点3互逆命题、互逆定理及其关系,原命题,逆命题,逆定理,考点聚焦,归类探究,回归教材,91,考点4命题、定义、定理、公理,第20课时直角三角形与勾股定理,真命题,假命题,条件,结论,考点聚焦,归类探究,回归教材,92,第20课时直角三角形与勾股定理,公理,证明,定理,考点聚焦,归类探究,回归教材,93,归 类 探 究,探究一直角三角形性质,命题角度： 1直角三角形两锐角互余； 2直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,第20课时直角三角形与勾股定理,例12013鄂州 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家

32、、发明家他曾经设计过一种圆规如图201所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为_cm.,10,考点聚焦,归类探究,回归教材,94,第20课时直角三角形与勾股定理,图201,解析 连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长 连接OP， AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点， OPAB.AB20 cm，OP10 cm.,考点聚焦,归类探究,回归教材,95,探究二利用勾股定理求线段的长度,命题角

33、度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题,第20课时直角三角形与勾股定理,例22013衢州 如图202，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为(),D,考点聚焦,归类探究,回归教材,96,第20课时直角三角形与勾股定理,图202,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,97,方法点析,第20课时直角三角形与勾股定理,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题,考

34、点聚焦,归类探究,回归教材,98,探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题,命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题,例32013安顺 如图203，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行() A8米 B10米 C12米 D14米,第20课时直角三角形与勾股定理,图203,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,99,第20课时直角三角形与勾股定理,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,100,方法点析,用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角

35、形中，再运用勾股定理来解决,第20课时直角三角形与勾股定理,考点聚焦,归类探究,回归教材,101,探究四勾股定理逆定理的应用,命题角度： 勾股定理逆定理的应用,第20课时直角三角形与勾股定理,例42012广西,D,考点聚焦,归类探究,回归教材,102,第20课时直角三角形与勾股定理,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,103,方法点析,判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,第20课时直角三角形与勾股定理,考点聚焦,归类探究,回归教材,104,勾股定理与面积问题,教材母题,回 归 教 材,如图204，C90，图中有阴影的三

36、个半圆的面积有什么关系？,第20课时直角三角形与勾股定理,图204,考点聚焦,归类探究,回归教材,105,第20课时直角三角形与勾股定理,点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3仍成立,考点聚焦,归类探究,回归教材,106,中考预测,1如图205是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是_,第20课时直角三角形与勾股定理,图205,10,考点聚焦,归类探究,回归教材,107,第20课时直角三角形与勾股定理,2勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科

37、学知识和人文价值图206是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1. 请解答下列问题： (1)S1_； (2)通过探究，用含n的代数式 表示Sn，则Sn_.,图206,考点聚焦,归类探究,回归教材,108,第20课时相似三角形及其应用,109,考 点 聚 焦,考点1相似图形的有关概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,110,考点2比例线段,第21课时相似三角形及其应用,

38、考点聚焦,归类探究,回归教材,111,第21课时相似三角形及其应用,0.618,两,考点聚焦,归类探究,回归教材,112,考点3平行线分线段成比例定理,1定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_ 2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_,第21课时相似三角形及其应用,相等,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,113,第21课时相似三角形及其应用,考点4相似三角形的判定,相似,比,夹角,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,114,第21课时相似三角形及其应用,考点5相似三角形的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,115,第21课时相似三角形及其应用

39、,考点6位似,相似比,一,平行,考点聚焦,归类探究,回归教材,116,第21课时相似三角形及其应用,k或k,考点聚焦,归类探究,回归教材,117,第21课时相似三角形及其应用,考点7相似三角形的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,118,归 类 探 究,探究一比例线段,命题角度： 1. 比例线段； 2. 黄金分割在实际生活中的应用； 3. 平行线分线段成比例定理,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,119,例12013上海如图211，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于() A58 B38 C3

40、5 D25,第21课时相似三角形及其应用,图211,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,120,第21课时相似三角形及其应用,解析 先由ADDB35，求得BDAB的长，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CEACBDAB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CFCBCEAC，则可求得答案具体解题过程如下： ADDB35，BDAB58. DEBC，CEACBDAB58， EFAB，CFCBCEAC58. 故选A.,考点聚焦,归类探究,回归教材,121,探究二相似三角形的性质及其应用,命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值

41、关系,例2如图212，ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,122,第21课时相似三角形及其应用,图212,解析 (1)证明AHGABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论 (2)设HEx，则HG2x，利用第一问中的结论求解,考点聚焦,归类探究,回归教材,123,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,124,第21课时相似三角

42、形及其应用,变式题如图213，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？,图213,解析 运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比，来求出电线杆的高度，注意单位的转化,考点聚焦,归类探究,回归教材,125,第21课时相似三角形及其应用,解：根据题意，得AOBDOC， 所以CDAB200.4， 即CD0.12200.4， 解得CD6 m. 故电线杆的高度为6 m.,考点聚焦,归类探究,回归教材,126,探究三三角形相似的判定方法及其应用,命题角度： 1利

43、用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定三角形相似.,第21课时相似三角形及其应用,例32013巴中 ,考点聚焦,归类探究,回归教材,127,第21课时相似三角形及其应用,图214,解：(1)证明：在ABCD中， ABCD，ADBC， CB180，ADFDEC. AFDAFE180，AFEB， AFDC. 在ADF与DEC中， ADFDEC.,考点聚焦,归类探究,回归教材,128,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,129,方法点析,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对

44、应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,130,探究四位似,命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图,第21课时相似三角形及其应用,例42013孝感 ,D,考点聚焦,归类探究,回归教材,131,方法点析,利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P；第二步：以点P为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取

45、点即可得到符合要求的新图形,第21课时相似三角形及其应用,解析 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E的坐标即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,132,探究五相似三角形与圆,命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆中的相似证明,第21课时相似三角形及其应用,例52013黄冈 如图215，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB. (1)求证：DC为O的切线； (2)若O的半径为3，AD4，求AC的长,图215,考点聚焦,归类探究,回归教材,133,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,134,“直角三角形斜边上的高”的模

46、型作用,教材母题,回 归 教 材,如图216，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,图204,第21课时相似三角形及其应用,解 相似 证明：ACDBCD90， ACDA90，ABCD. 又ACBBDC90，ABCCBD. AA，ACBADC，ABCACD.,考点聚焦,归类探究,回归教材,135,中考预测,图217,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,136,图218,第21课时相似三角形及其应用,如图218，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上

47、，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.,5.5,考点聚焦,归类探究,回归教材,137,第21课时相似三角形及其应用,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时 解直角三角形,138,139,锐角三角函数,140,考 点 聚 焦,考点1锐角三角函数的定义,考点聚焦,归类探究,回归教材,第22课时 锐角三角函数,141,第22课时 锐角三角函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,142,考点2特殊角的三角函数值,第22课时 锐角三角函数,1,考点聚焦,归类探究,回归教材,143,考点3解直角三角形,第22课时 锐角三

48、角函数,c2,90,考点聚焦,归类探究,回归教材,144,第22课时 锐角三角函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,145,归 类 探 究,探究一求三角函数值,命题角度： 1. 正弦值的计算； 2. 余弦值的计算； 3. 正切值的计算,第22课时 锐角三角函数,例1 2013杭州,考点聚焦,归类探究,回归教材,146,探究二特殊锐角的三角函数值的应用,命题角度： 1. 30、45、60的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度,第22课时 锐角三角函数,例2 2013孝感,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,147,第22课时 锐角三角函数,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,148,探究三

49、解直角三角形,命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形,第22课时 锐角三角函数,例3 2013常德 ,图221,考点聚焦,归类探究,回归教材,149,第22课时 锐角三角函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,150,方法点析,利用三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法,第22课时 锐角三角函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,151,巧设比值求三角函数值,教材母题,回 归 教 材,第22课时 锐角三角函数,图222,解,考点聚焦,归类探究,回归教材,152,第22课时 锐角三角函数,点析 已知一个三角函数值求其他三角

50、函数值，通过巧设参数，把已知三角函数值，转化为三角形的两边，进而利用勾股定理求出第三边，利用三角函数的定义求出所求的函数值,考点聚焦,归类探究,回归教材,153,中考预测,第22课时 锐角三角函数,D,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,154,解直角三角形的应用,155,考 点 聚 焦,考点解直角三角形的应用常用知识,考点聚焦,归类探究,回归教材,第23课时 解直角三角形的应用,1仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上 方的叫仰角 2俯角：视线在水平线下方的叫俯角 3坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 坡度(或坡比)，记作i_ 4坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.

51、 itan，坡度越大，角越大，坡面越陡 5方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小 于90的角叫做方向角,hl,156,归 类 探 究,探究一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题,命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题,例12013宜宾 宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一(如图231)，喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代(据说是唐代韦皋所建)，后毁于兵火，乾隆乙酉年(1765年)重建，它是我国目前现存最,第23课时 解直角三角形的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,157,第23课时 解直角三角形的应用,高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度，如图，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45，又前进12米到达A处，在A处测得P的仰角为60.请你帮助小伟算算大观楼的高度(测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数),图231,考点聚焦,归类探究,回归教材,158,第23课时 解直角三角形的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,159,第21课时相似三角形及其应用,变式题2013宜宾 如图2