二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质.ppt

1、,渭源县莲峰中学 冯淑霞,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，2）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,zxxk,设疑自探,如何研究二次函数 的图象和性质呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成y=a(x-h)2+k的形式吗？,设疑自探,1理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y=a (x h) 2 + k 之间的联系，体会转化思想； 2通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体会数形结合的思想 会用配方法将数字系数的二次函数的

2、表达式化为 y=a (x h) 2 + k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象和性质,学习目标,重难点：,设疑自探,1.怎样把函数 转化成y=a(x-h）2+k 的形式?,2. 你知道函数 是怎样配方的吗？,3.你能画出函数 的图象并总结其性质吗？,4. 对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,根据课题，提出问题,解疑合探,1.怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,1.怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,1.怎样把函数 转化成 y=a(

3、x-h）2+k的形式?,1.怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,2.你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,解疑合探,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,3.如何直接画函数 的图象,3.如何直接画函数 的图象,解疑合探,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,（6,3）,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,函数y=ax

4、+bx+c的图象,4. 对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数,配方:加上并减去一次项系数一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,解疑合探,5.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,解疑合探,同学们，对于本节课的内容你还有其他问题吗？,质疑再探,见课本39页练习,一、当堂训练,拓展应用,1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x 的值是 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1, 则m= . 3.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2), 则b= c= . 4.抛物线y=-2x2+4x+1向左平移2个单位，再向上平移5个单位，则所得的抛物线解析式是_,x=-1,6,4,0,二、当堂检测,y=-2(x+1)2+8,拓展应用,抛物线 的对称轴及顶点 坐标：,(1)对称轴：,