高中数学第二章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点课件苏教版.pptx

1、1.两直线的位置关系与二元一次方程组解的关系 设两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.据此,我们有,交流1 若两个二元一次方程组成的方程组有解,则一定能说明这两条直线相交吗? 答案：不一定.若该方程组有且只有一个解,可说明两直线相交,若该方程组至少有两个解,则说明两直线重合.,2.两直线的位置关系与方程系数的关系,交流2 求直线l1:x+y-2=0与直线l2:x-2y=0的斜

2、率,并分析直线l1与l2的位置关系. 答案：直线l1的斜率k1=-1,直线l2的斜率k2= , k1k2, 直线l1与l2相交.,3.经过两条直线交点的直线系方程 经过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m,n为参数,m,n不同时为0).当m=1,n=0时,方程即为l1的方程;当m=0,n=1时,方程即为l2的方程.上面的直线系方程可写成(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0(其中为参数),但此方程不包括直线l2.,交流3 (1)求直线l1:2x+y-3=0和l2:

3、x-y+2=0的交点坐标. (2)如果两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,试求k的值.,典例导学,一,二,三,即时检测,一、两条直线的交点问题 判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标. (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0. 思路分析：题中给出了两条直线的方程,要判断它们的位置关系,只需看它们组成的方程组的解的个数.,典例导学,一,二,三,即时检测,(3)由于两直线的方程可以化为同一个方程,即它们表示同一条直线. 所以两条直线重

4、合.,典例导学,一,二,三,即时检测,1.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,则k的取值范围是. (导学号51800073),典例导学,一,二,三,即时检测,2.已知直线l过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程.,所以直线l1与l2的交点坐标为(-2,2). 由ll3,可设l的方程为4x+3y+b=0,将(-2,2)代入上式,解得b=2, 所以直线l的方程为4x+3y+2=0.,典例导学,一,二,三,即时检测,两条直线相交的判定方法:,若只判断两直线是否相交采用方法(1)较方便,若要求交点坐

5、标则采用方法(2).,典例导学,即时检测,一,二,三,二、过交点的直线系 已知直线l1:3x-y-1=0,l2:x+y-3=0,求: (1)直线l1与l2的交点P的坐标; (2)过点P且与l1垂直的直线方程. 思路分析：由于本题l1,l2的方程已知,可利用解方程组的方法求出交点P,进而再求出所求的直线方程.,典例导学,即时检测,一,二,三,求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程: (导学号51800074) (1)经过原点的直线; (2)与直线l1垂直的直线; (3)在两坐标轴上的截距相等的直线.,l1与l2的交点是(2,2). 设经过原点

6、的直线方程为y=kx,把点(2,2)代入,得k=1, 所求的直线方程为y=x.,典例导学,即时检测,一,二,三,(2)由(1)可知l1与l2的交点是(2,2). 所求直线与直线l1垂直, 直线的方程可设为2x+y+m=0,把(2,2)代入直线方程可得m=-6,故直线的方程为2x+y-6=0. (3)直线l1与l2的交点是(2,2), 直线在两坐标轴上的截距相等, 设直线的方程为x+y=m(m0),把(2,2)代入直线的方程可得m=4. 当直线过原点时,直线方程为y=kx,把点(2,2)代入,得k=1, 直线的方程为x+y-4=0或y=x.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.与直线Ax+By+

7、C=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定. 2.与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+m=0,其中m待定,且mC. 方程y-y0=k(x-x0),由点斜式知,它恒过定点(x0,y0),也可以化为(y-y0)-k(x-x0)=0, 过定点 即(x0,y0).,典例导学,即时检测,一,二,三,三、有关直线的对称问题 求直线l1:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程. 思路分析：直线关于直线的对称问题是轴对称问题,关键是把直线关于直线的对称转化为点关于直线的对称问题解决.,典例导学,即时检测,一,二,三,解：在l1上任取一点A(2,

8、0),并设A点关于直线l的对称点为A(x0,y0),典例导学,即时检测,一,二,三,1.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为. (导学号51800075),典例导学,即时检测,一,二,三,(方法二)设P(x,y)为l2上任一点,则点P关于直线y=-x的对称点为P(-y,-x)必在直线l1上, -x=2(-y)+3,即x=2y-3为l2的方程,典例导学,即时检测,一,二,三,2.在ABC中,点A(5,4),AHBC于H,H(6,2),AC边上的中线BM所在直线的方程为3x-2y-1=0,求三角形三边所在的直线方程. (导学号51800076),典例导

9、学,即时检测,一,二,三,AC边所在直线方程为27x-34y+1=0. 综上所述,BC边所在的直线方程是x-2y-2=0,AB边所在的直线方程是21x-22y-17=0,AC边所在的直线方程是27x-34y+1=0. 直线关于直线的对称问题通常在直线上取点,转化为点关于直线的对称问题.关键是利用对称的特点:两点的中点在对称轴上,两点的连线与对称轴垂直,点P(x0,y0)关于直线x+y+m=0的对称点为(-y0-m,-x0-m),关于直线x-y+n=0的对称点为(y0-n,x0+n).这是一种特殊的对称,在解题时应用很方便.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.(2016山西吕梁汾阳四中

10、期中)过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0 解析：与直线x-2y+3=0垂直的直线可设为2x+y+m=0,代入点(-1,3),得m=-1,所以所求直线方程为2x+y-1=0. 答案：A,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为.,答案：3x+19y=0,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.若直线l1:x+a2y+6=0和直线l2:(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是.,当a=0时,l1:x+6=0,l2:-2x=0,即x=0,满足条件.所以a的值为0或-1. 答案：0或-1,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.已知直线y=kx+3k-2与直线y=- x+1的