8梁的弯曲应力和强度计算ppt课件

1、第六章 梁 的 弯 曲 应 力,1、弯曲应力的组成,2、应力、内力的关系,一、引言,二、纯弯曲梁横截面上的正应力,1、纯弯曲概念,纯弯曲,Q,2、实验现象与假设,横向线：仍为直线，仍与纵向线正交，相对转动了一个角度 纵向线：曲线，下部伸长,上部缩短,（1）实验现象,单向受力假设：梁由无数根纵向纤维组成，之间无横向挤压， 只受轴向拉伸与压缩。,平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍 垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴 旋转了一个角度。,中性层,（2）假设,3、正应力计算公式,各层纵向纤维的线应变与该点距中性层距离成正比,1几何变形关系,横截面上的正应力沿截面高度成线性分布的

2、规律,2物理关系,弹性范围内，单向应力假设,3正应力计算公式,梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：,Z轴（中性轴）形心轴,矩形：IZ =bh3/12,圆形： IZ =D4/64,1）M、y 符号代入公式,2）直接观察变形,4、正负号确定,1适用范围: 平面弯曲（平面假设、单向受力假设基础上）、 线弹性材料,2推广:, 细长梁 (l/h5)；, 至少有一个对称轴的截面；,5、适用范围及推广,工程上关心的是极值应力：,对剪切（横力）弯曲：,矩形：,圆形：,6、最大正应力,空心圆截面：,外径为D，内径为d,例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷载集度q=20kN/m，

3、横截面尺寸为H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁最大正应力。,解：（1）作弯矩图， 求最大弯矩,（2）计算截面的惯性矩,（3）计算应力,一、填空题,弯曲正应力计算,11. 若梁的横截面上的内力只有弯矩作用，则称此梁为_梁，此时截面上只有_应力，而_应力为零。,纯弯曲,正,切,一、单项选择题,14矩形截面受纯弯曲作用的梁，横截面上的正应力分布 规律是（）,D,弯曲正应力,中性层与横截面的交线,平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。,1. 基本假设：,(1)平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。,(2)单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行

4、的截面）上无正应力。,中性层,3.正应力计算公式：,4.正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。,内 容 回 顾,2.中性轴Z：,三、计算题,弯曲正应力计算,6、简支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形状，尺寸如图，它 的轴惯性矩为IZ=7.6106mm4，试求此梁最大拉应力。,解：（1）作弯矩图， 求最大弯矩,（2）计算最大拉应力,因危险截面的弯矩为正，故截面下端受 最大拉应力：,三、计算题,弯曲正应力计算,27.一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN、l=4m、b=0.1m、h=0.2m，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力.,解：（1） 作剪力图、弯矩图,（2）求最大正

5、应力,二、弯曲梁的正应力强度计算,1、正应力强度条件,对于脆性材料 s+ s- ，为节约材料，以达到充分利用，常设计成上下不对称截面。,（2）上下不对称截面,（1）上下对称截面,三方面强度计算, 校核强度, 设计截面, 确定许可荷载,2、正应力强度计算,例、矩形截面外伸梁，所受荷载如图，截面高为250mm，宽为100mm。已知s =40MPa, 试校核梁的强度。,解： 1、作内力图，求最大弯矩,2、求最大正应力,3、校核强度,在正、负弯矩作用下，截面抗弯模量相同,安全,弯曲正应力强度计算,六、综合计算题,矩形截面外伸梁受力如图所示，已知材料的容许应力=28MPa， P=38kN，M=10kN

6、m，试校核梁强度。,解：（1）作内力图,（2）校核梁的强度, 不安全,弯曲正应力强度计算,六、综合计算题,如图所示一圆形截面木梁，木材的容许应=10MPa，试选择圆木的直径d。,解：（1）作弯矩图,（2）求直径d,取 d =145mm。,正应力强度计算,1.最大正应力：,2.弯曲正应力强度条件：,3.强度计算：三方面校核强度 设计截面 许可荷载,内力图,新的问题,剪应力强度计算,内 容 回 顾,4.步骤：,三、弯曲剪应力,由于分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分别研究。,1、矩形截面梁,（1）假设, 横截面上各点的剪应力方向均平行于截面侧边， 即t方向与Q相同, 剪应力沿截面宽度均匀分布，

7、即距中性轴等远 的各点处t大小相同,（2）剪应力公式,Q所求截面的剪力,b所求应力处截面宽度,IZ绕中性轴的惯性矩,弯曲剪应力计算公式：,SZ所求点一侧部分A对中性轴的静矩,Q、b、IZ为常数,（3）剪应力分布规律,最大剪应力为平均剪应力的1.5倍,（1）分工：,翼缘主要承担弯矩,腹板承担9597的剪力,（2）公式：,（3）规律：,（4）最大剪应力：,若b B时，则即按平均剪应力计算。,剪应力沿腹板高度仍按抛物线变化。,2、工字型截面梁,截面边缘上各点剪应力与圆周相切，矩形截面上各点剪应力与Q平行的假设已不适用。,但最大剪应力仍发生在中性轴,3、圆形截面梁,4、圆环形截面梁,最大剪应力仍发生在

8、中性轴,例题：图示矩形截面简支梁，试求最大剪力所在截面上a、b、c各点处的剪应力。,解：（1） 作剪力图,（2） 计算剪应力,（2） 计算剪应力,弯曲应力问题,一、填空题（每空1分）,截面上的最大切应力发生在_。,11.矩形截面弯曲切应力公式为,中性轴,11.矩形截面梁受集中力P作用，在图示各点中，最大拉应 力在_点，最大压应力在_点，最大切应力 在_点。,弯曲应力问题,一、填空题（每空1分）,4,2,1,弯曲应力问题,二、单项选择题（每小题1分）,11.梁发生平面弯曲时其横截面绕（ ）旋转。,A.梁的轴线 B.横截面上的纵向对称轴 C.中性层与纵向对称面的交线 D.中性轴,D,弯曲应力问题,

9、二、单项选择题（每小题1分）,11.(a)、(b)两根悬臂梁的荷载，长度都一样，而截面直径不 一样，求它们的最大弯曲切应力之比,A. 41 B. 121 C. 81 D. 21,A,2、弯曲梁的剪应力强度计算,三、弯曲梁的强度计算,（1）剪应力强度条件,*几种常见截面梁的剪应力强度条件：,矩形截面：,圆形截面：,圆环截面：,（2）弯曲梁的强度计算,梁的强度涉及到正应力和切应力两个强度问题，一般按正应力强度设计，再用切应力强度校核。,（设计）,（校核）,需要校核切应力的三种情况：,小跨度梁，或支座处附近作用大荷载；,焊接或铆接的组合截面梁，腹板宽高比小于型钢；,木梁,需要校核切应力的三种情况：,

10、例题：如图所示矩形截面外伸梁，已知截面宽b=100mm，截面高 h=120mm，P=30kN，q=6kN/m,材料s=170MPa，t=100MPa， 试校核梁的强度。,解： （1）作内力图,（2）校核梁的强度, 安全,（3）校核梁的剪应力强度,（2）校核梁的正应力强度,四、提高梁的弯曲强度的措施,弯曲正应力是控制梁的主要因素,s,1、更换材料：,2、合理安排梁的受力情况：,可提高4倍,(1)合理布置支座,(1)合理布置支座,(2)合理布置荷载,承载能力提高一倍,A相同， WZ 越大越好,（1）矩形与方形,矩形尽量竖放,尽量用矩形不用方形,3、梁的合理截面：,WZ,（2）方形与圆形,尽量用方不用圆,（4）脆性材料宜采用中性轴靠近受拉一侧的截面形状,（3） 面积A相同，改善截面形状，使 WZ 越大越好,取最大弯矩设计截面尺寸，弯矩小处材料未能充分利用。,4、等强度梁,（1）变截面梁,：截面大小沿轴线变化的梁,（2）等强度梁,：变截面梁各横截面上的最 大正应力都相等，且都等 于许用应力。,（3）等强度梁在工程实践中的具体应用,阳台挑梁,大跨度车间鱼腹梁,机械中的阶梯轴,鱼