安徽省2019年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似课件.ppt

1、第四节图形的相似,考点相似三角形的判定与性质 命题角度平行线型 例1(2018恩施州)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG2，则线段AE的长度为( ),A6 B8 C10 D12,【分析】 根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得ABF GDF，根据相似三角形的性质可得出 2，结合 FG2可求AF、AG长度，由CGAB、AB2CG可得出CG为EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此 题得解,【自主解答】 四边形ABCD为正方形，ABCD，ABCD， ABFGDF， 2，AF2GF4，AG 6，

2、CGAB，AB2CG，CG为EAB的中位线，AE2AG 12.,1(2018荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为 CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则SEFGSABG ( ) A13 B31 C19 D91,C,2(2018达州)如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上 两点，AECF AC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于 点G，H，连接GH，则 的值为( ),C,命题角度斜交型 例2(2013安徽节选)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中BC.,(1)在图1所示的“准等腰

3、梯形”ABCD中，选择合适的一个顶 点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角 形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即 可)； (2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，BC，E为边BC上 一点，若ABDE，AEDC.求证： .,【分析】 (1)根据条件BC和梯形的定义就可以画出图形；(2)根据平行线的性质就可以得出DECB，AEBC，就可以得出ABEDEC，由相似三角形的性质就可以得出结论,【自主解答】(1)解：如解图，过点A作AECD交BC于点E，或过点D作DFBC交AB于点F，或过点D作DGAB交BC于点G； (2)证明：ABDE，AEDC， AEBC，DEC

4、B， ABEDEC，, BC，DECC， DEDC， ,总结： 相似三角形性质的几个应用 (1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数 (2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系，建立方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题 (3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求三角形的面积或周长,命题角度垂直型 例3(2017安徽节选)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG， BG分别与边BC，CD交于点E，F. 求证：BECF； 求证：BE2BCCE.,【分析】 由正方形的性质知ABBC，A

5、BCBCF90，ABGCBF90，结合ABGBAG90可得BAGCBF，从而根据ABEBCF得出结论；由点M是RtABG斜边AB中点知MGMAMB，即GAMAGM，结合CGEAGM，GAMCBG知CGECBG，从而证CGECBG得CG2BCCE，由BECFCG可得答案,【自主解答】证明：四边形ABCD为正方形， ABBC，ABCBCF90， 又AGB90，BAEABG90， 又ABGCBF90，BAECBF. ABEBCF(ASA)， BECF；,AGB90，点M为AB的中点，MGMAMB， GAMAGM. GAMCGE， CGECBG， 又ECGGCB，CGECBG., ，即CG2BCCE， CFGGBMBGMCGF，CFCG， 由知，BECF，BECG， BE2BCCE.,总结： 判定相似三角形的常用方法 (1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的方法 (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此角的两边对应成比例 (3)条件中若有两边对应成比