电路黄锦安主编(第二版)第07章正弦电流电路基础.ppt

1、第7章 正弦电流电路基础,7.1 正弦量 7.2 正弦量的有效值 7.3 相量法的基本概念 7.4 电路定律的相量形式 7.5 RLC的相量模型,目 录,7.1 正弦量,正 弦 量,指大小、方向随时间t按正弦规律变化的物理量， 都称为正弦量,在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和 电压分别用小写字母i、u表示,7.1 正弦量,周 期 量,时变电压和电流的波形周期性的重复出现,周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔， 单位：秒（s）,频率f： 每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）,周期和频率互为倒数：,7.1 正弦量,交 变 量,一个周期量在一个周期内的平均值为零,正弦量不仅是

2、周期量，而且还是交变量,7.1 正弦量,正弦量的表达式,Fm：最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到 的最大值,t +：相位，反映正弦量变动的进程,函数表示法:,：角频率(rad/s), 反映正弦量变化的快慢:,7.1 正弦量,正弦量的表达式,Fm , , ：正弦量的三要素,：初相位，反映正弦量初值的大小、正负,函数表示法:,已知 ,则,7.1 正弦量,正弦量的表达式,当 0时，最大值由坐标原点向左移,波形表示法:,7.1 正弦量,设:,两个同频率正弦量的相位差,则u(t)与i(t)的相位差 ：,可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时 都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间

3、无关。 的单位为rad(弧度)或 (度)。主值范围为| |,7.1 正弦量,如果 u i 0 (如下图所示)，则称电压u的相位超前 电流i的相位一个角度度 ，简称电压u超前电流i角度 ， 反过来也可以说电流i滞后电压u角度,7.1 正弦量,如果 u i0，则结论刚好与上述情况相反，即电压 u滞后电流i一个角度| |，或电流i超前电压u一个角度| |,7.1 正弦量,又设:,(1) , 当 , 则 , u1与u同相,7.1 正弦量,(2) , 当 , 则 , u2与u正交,7.1 正弦量,(3) , 当 , 则 , u3与u反相,7.1 正弦量,注 意！,函数表达形式应相同，均采用cos或sin

4、形式表示,函数表达式前的正、负号要一致。,7.2 正弦量的有效值,正弦量的有效值,设：f(t) 任意周期函数,周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期 内积分的平均值取平方根。, 方均根值,7.2 正弦量的有效值,当周期量为正弦量时，将 代入上式得：, 只适用于正弦量,则正弦量的数学表达式也可写为：,对正弦电流iImcos(t+i) 的有效值为：,对正弦电压uUmcos(t+u)的有效值为：,7.3 相量法的基本概念,相 量,令正弦量： , 根据 欧拉公式，可知： , 取 :,则：, 最大值相量,可以表示一个正弦量的复值常数称为相量,7.3 相量法的基本概念,相 量, 最大值相量, 有效值

5、相量,7.3 相量法的基本概念,为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的 虚线,相 量 图,相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。 如下图所示为正弦电流iIcos (t+i)的相量，其中i0。 相量 的长度是正弦电流的有效值I，相量 与正实轴的夹角是 正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图,7.3 相量法的基本概念,复指数函数的另一部分ejt，是一个随时间变化的旋转因子， 它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度等速旋转、 模为l的复数,旋 转 因 子,7.3 相量法的基本概念, -1为旋转因子,取 ,取 ,取,7.3 相量法的基本概念,同频率正弦量的加减法,例

6、： 求,解：,7.3 相量法的基本概念,上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行,相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：,KCL的相量形式,KCL的时域形式：,因此，在所有时刻，对任一节点的KCL可表示为:,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,其中：,KCL的相量形式,则得到KCL的相量形式：,为流出该节点的第k条支路正弦电流ik对应的相量,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,KVL的相量形式,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：,其中： 为回路中第k条支路的电压相量,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的

7、是相量的 代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考方向关联: 电阻R的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电阻元件,电阻元件伏安关系,当正弦电流iR(t)IRmcos(t+i)通过电阻R时：,R的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uR与iR同相：,令：,电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式为：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电阻的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电阻所吸收的瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流

8、电路的三种基本电路元件,瞬时功率在一周期内的平均值称为平均功率，记为P,功 率,平均功率,在正弦稳态电路中，我们通常所说的功率都是指平均功率 而言,平均功率又称为有功功率。单位为W,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考方向关联: 电感L的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电感元件,电感元件伏安关系,当正弦电流iL (t) ILmcos(t+i)通过电感L时：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,L的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,感抗： , XL随的变化成线性,电感具有通低频阻高频的特性,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uL超前iL ：,电压、

9、电流关联参考方向时：电感的伏安关系相量形式为：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,在相位上电感电压超前电流90,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电感的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,当电感两端的电压为uL (t)ULmcos(t+u)时，流过电感 的电流iL (t)ILmcos(t+i)，则瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,功 率,平均功率,瞬时功率pL (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率,7.5

10、 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考方向关联: 电容C的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电容元件,电容元件伏安关系,当正弦电压uC (t) UCmcos(t+u)通过电容C时：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,C的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,容抗： , |XC|随的变化如下图：,电容是通高频阻低频的器件，具有隔直作用,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uC滞后iC ：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流关联参考方向时：电容的伏安关系相量形式为：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电容的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,当电感两端的电压为uC (t)UCmcos(t+u)时，流过电感 的电流iC (t)ICmcos(t+i)，则瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,功 率,平均功率,瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,正弦电流电路的相量法,这种方法就是求解正弦电流电路的相量法,至此，可以根据给定的用u、i、R、L、C表示的时域电路， 分别