6-1-刚体力学讨论题ppt课件

1、平面平行运动 补充例题,2012 - 3 - 26,NO. 6 - 2,1,例5 一根长为l，质量为m的均匀细直杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放，求杆下摆 时的角速度。,思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向.,2,例6 质量为 、半径为 的均匀圆柱体，沿倾角为 的粗糙斜面自静止无滑动滚下，求：（）静摩擦力、质心加速度以及保证圆柱体无滑滚下所需的最小摩擦系数。（）若斜面高为 ，求圆柱体滑到斜面底部时的速度大小。,（）若有一质量、半径均相同的球体同时从斜面滚下，谁先到达斜面底部？,球先到！,3,思考：质量为 、半径为 的均匀圆柱体，沿倾角为 的粗糙斜面自静止无滑动滚下，

2、静摩擦力在该过程中是否做功？,若把纯滚动看成整体随质心的平动（在地面参考系中）整体绕质心的转动（在圆柱参考系中）， 前者静摩擦做负功，阻碍平动动能增大；后者静摩擦力矩做正功，促进转动动能增大，可以证明，静摩擦作的总功仍为零！,在地面惯性系中直接看： 静摩擦力不做功，只有重力做功，圆柱地球系统机械能守恒；,这样，就把静摩擦虽不作功，但起的物理作用说清楚了。,4,“打击中心”,例7 一质量为 ，长为 的刚体棒悬于 过 点的水平轴上。若棒在竖直位置时，有一水平力 作用在距 点 处，使之获得瞬间角速度。（1）计算轴对棒的作用力；（2）当力 作用在何处时，轴对棒 O 端无水平作用力。,5,应用一： 一人

3、手持长为l 的棒的一端打击岩石，但又要避免手受到剧烈的冲击，则此人该用棒的哪一点去打击岩石？,“打击中心”,应用二： 为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和墙上安装制动器。在开关门的过程中，门与制动器发生碰撞，使门收到撞击，长此以往，可震松铰链，毁坏门框。然而，如果制动器的位置选择适当，撞击力可减小到最低程度。,6,例8 如图，将一根质量为 的长杆用细绳从两端水平挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳的张力是多大？,7,刚体力学 讨论题,8,力矩、转动定律、牛顿定律,C,9,mgLsin ,mgLsin ,0,0,0,0,0,TLsincos ,FLcos ,. 试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力m

4、g 和 合力F 对O点、O点、OO轴的力矩，并判断 小球对O点、O点、OO轴的角动量是否守恒？,角动量,不守恒,守恒,守恒,力矩、角动量、角动量守恒定律,10,讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量.,（1）式中各角量是否对同轴而言？ （2）J1 +J2 系统角动量是否守恒？,角动量定理,11,分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图：,以顺时针方向为正,m1对o1 轴：,m2对o2 轴：,接触点：,解：,分别对m1 , m2 用角动量定理,系统角动量不守恒！,12,例半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度

5、为c，试证棒的全长为,解:建立如图示坐标系，棒受力如图. 棒平衡应满足:,平衡条件,13,. 一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？,方法一： 牛顿定律、转动定律,方法二： 角动量定理,角动量定理,轻物先到！,谁先到达顶部？,14,. 绕有电缆的大木轴，质量为 ，转动惯量为 ，外半径 ，内半径 ，如图所示，当用 水平拉力拉电缆的一端时，（1）大木轴怎样滚动？（2）轴心O的加速度为多大？轴角加速度为多大？（3）摩擦力为多大？（4）当力与水平方向成一定角 时，大木轴将向

6、左滚动。要使木轴仍向右滚动， 最大为多大？,平面平行运动,15,8. 一质量为m1, 速度为 v1 的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1, 长度为L的棒的端点, 速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上, 子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？,平面平行运动 质心、角动量守恒定律,16,9. 有一匀质细棒长为 ，质量为 ，可绕端点且与棒垂直的轴在水平桌面上转动。棒与桌面间摩擦系数为 ，轴处摩擦可忽略。今有一子弹质量为 以速度 沿水平路径垂直打穿棒端，子弹穿出时速度为 。求：仅在桌面摩擦作用下，棒经过多长时间停止转动？在这段时间内棒的角位移是多少？,角动

7、量守恒定律,角动量定理,动能定理,17,刚体平面平行运动,动量定理,下降、上升过程中,绳子拉直，从下降到上升转变的过程中,18,例8：如图示，已知汽车质量为m，前后轮距离为L，质心距前轮距离为l，高为h，轮子与地之间的滑动摩擦系数为，求汽车刹车时，前后轮对地面的压力是多少？,解：刹车时，轮子不再转动，整个 汽车做二维平动，车受力如图所示 应用质心定理：,以质心为轴，应用转动定理：,由求得：,讨论： 对前轮或后轮支点，是否可应用转动定理？ 若车静止，则,据牛三定律，前后轮对地的压力大小分别为N1,N2，方向向下,19,讨论：,做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力，使其质心线速度减小，由 知其角速度也

8、减小。 但由转动定律 ，该摩擦力矩使角速度增大，如何解释？,20,讨论：,乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，会出现几种可能的情况？,21,讨论：,飞去来器（boomerang）回旋飞镖。,22,23,讨论4：,（1）汽车的加速度和速度能被加速到无限大吗？,（2）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，汽车容易打滑？,（3） 为什么当高速行驶的汽车急刹车时，容易造成翻车事故？,24,讨论：,汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗？,静摩擦系数,空气阻力系数,车轮半径,摩擦力矩,驱动力矩,25,讨论：,（）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，汽车容易打滑？,（） 为什么当高速行驶的汽车急刹车时，

9、容易造成翻车事故？,26,今日作业,总结前四章的内容,从运动学规律、动力学规律、功能关系三个方面,下次课学习相对论，在下册书上,434, 35, 36, 38,27,5. 一质量为m,半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下，圆弧形导轨在铅直面内，半径为R。最初,小球质心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力。,28,12 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动，板与平面间的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为M2的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动。求板的加速度,29,14、半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向(如图所示)。环由此位置下摆，求A到达最低位置时的速度,若顶端不固定，可自由滑动，则环如何运动？,30,15 ：图示为放水用的弧形闸门，半径为R，质量为m， 重心C距转轴o的距离为 ，对o轴的转动惯量为 , 开始提升闸门时,弧形部分加速度 ， 求此时的拉力T和支撑力N（不计摩擦）,31,思考：,台球中心