机械原理 第3章 平面连杆机构分析与设计.ppt

1、第3章 平面连杆机构分析与设计,31 连杆机构及其传动特点 32 平面四杆机构的类型 33 平面四杆机构的基本知识 34 平面连杆机构的运动分析 35 平面四杆机构的运动设计 36 多杆机构及应用,31 连杆机构及其传动特点,连杆机构由若干构件通过低副（转动副、移动副、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副等）连接而成的，故又称为低副机构 。,空间连杆机构至少含有一个空间运动副。,实例,特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。,特点： 采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工。,改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。,连杆曲线丰富。可满足不同要求。,构件呈“杆”状、传递路线长。,缺

2、点： 构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、 效率低。,产生动载荷（惯性力），不适合高速。,难以实现精确的轨迹。,基本型式铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。,名词解释： 曲柄作整周定轴回转的构件；,连杆作平面运动的构件；,连架杆与机架相联的构件；,摇杆作定轴摆动的构件；,周转副能作360相对回转的运动副；,摆转副只能作有限角度摆动的运动副。,曲柄,连杆,摇杆,32 平面四杆机构的类型,1.平面四杆机构的基本型式,（1）曲柄摇杆机构,特征：曲柄摇杆,作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。,雷达天线俯仰机构 曲柄主动,缝纫机踏板机构,（2）双曲柄机构,特征：两个曲柄

3、,作用：将等速回转转变为等速或变速回转。,应用实例：如叶片泵、惯性筛等。,作者：潘存云教授,旋转式叶片泵,作者：潘存云教授,特例：平行四边形机构,特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动,播种机料斗机构,实例：蒸汽机车,摄影平台,天平,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,反平行四边形机构,车门开闭机构,平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。,采用两组机构错开排列。,火车轮,（3）双摇杆机构,特征：两个摇杆,应用举例：铸造翻箱机构,特例：等腰梯形机构汽车转向机构,、风扇摇头机构,2.平面四杆机构的演化型式,(1) 改变构件的形状和运动尺寸,偏心曲柄滑块机构,对心曲柄滑块机构,曲柄摇杆机构,曲柄滑

4、块机构,双滑块机构,正弦机构,s=l sin ,(2)改变运动副的尺寸,(3)选不同的构件为机架,偏心轮机构,导杆机构,摆动导杆机构,转动导杆机构,小型刨床,牛头刨床,应用实例,(3)选不同的构件为机架,(3)选不同的构件为机架,直动滑杆机构,手摇唧筒,这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：,机构的倒置,(4)平面连杆机构与平面凸轮机构的关联（高副低代）,椭圆仪机构,应用实例：双滑块机构的倒置,a)组成高副的元素均为圆,b)组成高副的元素一为圆，另一个为直线,直动凸轮机构,曲柄滑块机构,摆动凸轮机构,导杆机构,AD为最短杆 连架杆a或机架d中必有一个是最短杆,三角形任意两边之和

5、大于第三边,这说明：若有整周回转副，则最长杆与最短杆的长度之和其他两杆长度之和。, a+ b c + d, a+ c b + d,a+ d b + c,平面四杆机构具有周转副可能存在曲柄。而且从该例可得以下结论,由BCD 可得：,由B”C”D可得：,AB为最短杆,33 平面四杆机构的基本知识,1.平面四杆机构有曲柄的条件,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线。,若设ad，同理有：,a b,ac,ad,b(d a)+ c,c(d a)+ b,设ad,da, db, dc,连架杆或机架之一为最短杆。,结论：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动 副都是周转副。,曲柄存在的条件：,最长杆与最短杆

6、的长度之和其他两杆长度之和,此时，铰链A为周转副。,若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是周转副。,称为杆长条件。,当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如： 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构。,作者：潘存云教授,当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。,2.平面四杆机构的急回特征,曲柄摇杆机构:,180,此两处曲柄之间所夹锐角 称为:,曲柄：转过180+，摇杆：C1D C2D， 时间：t1 , 平均速度：V1 ，则有：,所以，可通过分析机构中是否存在以及的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。,作者：潘存云教授,

7、曲柄：转过180-，摇杆：C2D C1D， 时间：t2 , 平均速度：V2 ，则有：,180-,因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。,显然 t1 t2 V2 V1,只要 0 K1,设计新机械时，往往先给定K值，于是,急回运动 用以下比值表示急回程度,急回性质越明显。,曲柄滑块机构的急回特性,应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。,作者：潘存云教授,180,180-,导杆机构的急回特性,180,180-,思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？,对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出 ，然后在设计各构件的尺寸。,导杆机构,很显然，当曲

8、柄与连杆拉直共线时，滑块位于右侧极限位置；而当曲柄与连杆重叠共线时，滑块位于左侧极限位置；,当BCD90时， BCD,3.平面四杆机构的压力角和传动角,压力角从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角,设计要求: min50,min出现的位置：,当BCD90时，,180- BCD,切向分力: F= Fcos,法向分力: F”= Fcos,对传动有利。,=Fsin,此位置一定是：主动件与机架共线两处之一,当BCD最小或最大时，都有可能出现min,传动角。为了保证机构良好的传力性能,可用的大小来表示机构传动力性能的好坏,作者：潘存云教授,由余弦定律： (d-a)2 b2+c2-2bc cos B

9、1C1D,同理有： B2C2Darccos b2+c2-(d+a)2/2bc,若B1C1D90,则,若B2C2D90, 则,1B1C1D,2180-B2C2D,minB1C1D, 180-B2C2Dmin,可得： B1C1Darccos b2+c2-(d-a)2/2bc ,请大家回忆余弦定律,机构传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。,作者：潘存云教授,摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：,此时机构不能运动.,避免措施： 两组机构错开排列，如火车轮机构;,称此位置为：,“死点”,0,靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。,0,4.平面四杆机构的死点问题 曲柄作主动件时，机构总是可以运动,

10、0,钻孔夹具,也可以利用死点进行工作：起落架、钻夹具等。,飞机起落架,5.铰链四杆机构的运动连续性,运动连续性机构能否连续实现给定的各个位置。,可行域：摇杆的运动范围。,不可行域：摇杆不能达到的区域。,不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域,称此为错位不连续。,错序不连续,设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。,34 平面连杆机构的运动分析,作者：潘存云教授,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,位置分析：,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,确定构件(活塞)行

11、程， 找出上下极限位置。,内涵：,确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。,构件位置,速 度,加速度,速度分析： 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨,为加速度分析作准备。,加速度分析： 为确定惯性力作准备。,方法： 图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐,解析法正好与以上相反。,实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。,一、矢量方程图解法的基本原理和方法,因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1) 速度之间的关系,选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使

12、VAvpa，,相对速度： VBAvab,按图解法得： VBvpb,设已知大小： 方向：,BA, ,?,?,方向：p b,方向：a b,角速度：VBA/lBAvab/l AB,方向：CW,2) 加速度关系,求得：aBapb,选加速度比例尺: a m/s2/mm， 在任意点p作图使 aAapa,设已知角速度，A点加速度和aB的方向,atBAab”b,方向: b” b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB,角加速度：atBA/ lAB,方向：CCW,a b”b /l AB,2.两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,速度关系,2)高副和移动副,vB3

13、B2 的方向: b2b3,角速度：3 = vpb3 / lCB,大小： 方向：,? , ,? BC,方向：CW, 加速度关系,aB3 apb3,结论： 当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,大小： 方向：,akB3B2的方向：vB3B2 顺3 转过90,3atB3 /lBCab3b3 /lBC,arB3B2 akb3,B C,? ?,23lBC BC,? ,l121 BA,? BC,2VB3B23 ,提问：此方程对吗？,图解得：,作者：潘存云教授,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,可解

14、！,大小： ? 方向： ?,? ,? ,大小： ? 方向： , ,? ,(a),作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,不可解！,(b),不可解！,大小： ? 方向： ,方程可解, ,? ,同理可列出构件3上C、B点的关系：,大小：? 方向：?,? ,提问：图(C)所示机构重合点应选在何处？,(c),作者：潘存云教授,3.正确判哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无ak,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak,二、速度瞬心法作平面机构的运动分析,绝对瞬心重合点绝对速度为零:

15、,相对瞬心重合点绝对速度不为零:,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。,1)速度瞬心的定义,特点： 该点涉及两个构件。,2）瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有:,1 2 3,若机构中有n个构件，则,Nn(n-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零。,相对转动中心。,瞬心数 6 10 15 28,3）机构瞬心位置的确定,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置,2.三心定律,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,结论： P21 、

16、P 31 、 P 32 位于同一条直线上。,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,Nn(n-1)/26,连接四边形的对角线，该线是左右两边三角形的公共边，右边三角形三边代表的三个瞬心在同一条直线上，左边三角形三边代表的三个瞬心也在同一条直线上，他们的交点就是瞬心P13,n=4,4）速度瞬心在机构速度分析中的应用,（1）求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解： 直接观察求瞬心P13、 P23,求瞬心P12的速度,V2V P12l(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取。,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置

17、P12 。,（2）求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构 已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: CW, 与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P13P23)3,3 2(P12P23/P13P23),方向: CCW, 与2相反。,VP23l(P12P23)2,相对

18、瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,（3）求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3 /2 P12P23 / P13P23,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij,结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的 距离之反比。,角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同,相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,

19、求构件绝对速度V或角速度。,三、平面机构的运动分析,作者：潘存云教授,一）位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有：,已知: 图示四杆机构的各构件尺寸和1 ,求2、3、2、3、2、2 。,化成直角坐标形式有：,l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2),大小： 方向 2? 3? ,l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3),(2)、(3)平方后相加得：,l22l23 l24 l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1sin3 sin1)2 l1 l4cos1,整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4),其中：A=2

20、l1 l3 sin1 B=2 l3 (l1 cos1 l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得： tan(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC),同理，为了求解2 ，可将矢量方程写成如下形式：,由连续性确定采用哪组解,化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6),(6)、(7)平方后相加得：,l23l21 l22 l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 sin1 sin2 )2 l1 l2cos1,整理后得： Dsin2Ecos2F=0 (8),其中：D=2 l1 l2 sin1 E

21、=2 l2 (l1 cos1 l4 ) F= l21+l22+l24l23 2 l1 l4 cos1,解三角方程得： tan(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF),l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7),二、矩阵法,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。,连杆上P点的坐标为：,2.速度分析 重写位置方程组,对时间求导得速度方程：,将以下位置方程：,对以下P点的位置方程求导：,写成矩阵形式：,得P点的速度方程：,A,=1,B,3.加速度分析,将（15）式对时间求导得

22、以下矩阵方程：,重写速度方程组,=,A,+ 1,对速度方程求导：,对P点的速度方程求导：,得以下矩阵方程：,解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中A 机构从动件的位置参数矩阵,机构从动件的角速度矩阵,B机构原动件的位置参数矩阵,1机构原动件的角速度,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵,A =1B,缺点: 对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,35 平面四杆机构的运动设计,连杆机构设计的基本问题,机构选型根据给定的运动要

23、求选择机构的类型；,尺度综合确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。,同时要满足其他辅助条件：,a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）;,b)动力条件（如min）;,c)运动连续性条件等。,两类设计问题：,1) 位置设计按照给定从动件（连杆或连架杆） 的位置设计四杆机构。如:铸造翻箱机构。,2)轨迹设计按照给定点的轨迹设计四杆机构。 如:鹤式起重机 。,作者：潘存云教授,要求连杆在两个位置垂直地面且相差180,鹤式起重机,要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线,作者：潘存云教授,1) 按给定的行程速比系数K设计四杆机构,(1) 曲柄摇杆机构,计算180(K-1)/(K+1);,已知

24、：CD杆长，摆角及K， 设计此机构。步骤如下：,任取一点D，作等腰三角形 腰长为CD，夹角为;,作C2PC1C2，作C1P使,作P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。,C2C1P=90,交于P;,选定A，设曲柄为a ，连杆为b ，则:,以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： a =EC1/ 2 b = A C1EC1/ 2,A C2=b- a,= a =( A C1A C2)/ 2,A C1= a+b,作者：潘存云教授,(2) 曲柄滑块机构,已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。,计算: 180(K-1)/(K+1);,作C1 C2 H,作射线C1O 使C2C1O=90,以O为圆心，C

25、1O为半径作圆。,以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得：,作射线C2O使C1C2 O=90,作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。,l1 =EC2/ 2,l2 = A C2EC2/ 2,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,(3) 导杆机构,分析： 由于与导杆摆角相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。,计算180(K-1)/(K+1);,任选D作mDn，,取A点，使得AD=d, 则:,作角分线;,已知：机架长度d，K，设计此机构。,a = dsin(/2),2)按预定连杆位置设计四杆机构,a)给定连杆两组位置,有唯一解！,将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满

26、足设计要求。,b)给定连杆上铰链BC的三组位置,有无穷多组解！,设计实例：试设计铸造震实造型机翻转机构,已知：连杆长度lBC，及两组位置B1 、 C1和B2、C2， 试设计此机构。, B1 、 C1在同一个圆弧上，求作B1 B2 和 C1 C1中垂线,在中垂线上任选A、D两点，作为固定铰链中心,连接AB1和DC1，即为两连架杆长度,此例有无穷多组解！,选择合适的杆长lDE和lEF 可确定驱动机构DEF。,铸造震实造型翻箱机,应用实例：铸造震实造型翻箱机,作者：潘存云教授,已知: 固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。,3)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构,机构的转化原理,

27、作者：潘存云教授,任意选定构件AB的长度,连接B2 E2、DB2的得B2 E2D,绕D 将B2 E2D旋转1 -2得B2点,已知: 机架长度d和两连架杆三组对应位置。,设计步骤：,连接B3 E3、DB3得B3 E3D,将B3E3D绕D旋 转1 -3得B3点,由B1 B2 B3 三点 求圆心C3 。,作者：潘存云教授,4)用解析法设计四杆机构,给定连架杆三组对应位置： 12 3，和 1 2 3,建立坐标系,设构件长度为：l1 、 l2 、l3 、l4,在x, y轴上投影可得：,l1 coc+ l2 cos=l3 cos + l4,设计此四杆机构(求各杆长度 ),l1 sin+ l2 sin=l3

28、 sin ,思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。,机构尺寸按比例缩放时，不影响各构件相对转角，故可简化方程（消去l1）,消去整理得： cosm cos -(m/n)cos(-) +(m2+n2+1-l2)/(2n),代入移项得： lcos = n+mcos cos,lsin = msinsin,则上式简化为： cocP0cos P1 cos(-)+ P2,代入三组已知参数： 12 3，和 1 2 3,令： l1/l1=1 l2/l1= l , l3/l1= m , l4/l1= n,结论： 当i3时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。,当i3时，可预定部分参数，因而有无穷多组解。,coc1P0cos1 P1 cos(1-1)+ P2,coc2P0cos2 P1 cos(2-2)+ P2,coc3P0cos3 P1 cos(3-3)+ P2,代入方程得：,cos90 =