工程力学课件28595.ppt

1、太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,工 程 力 学,绪 论,主讲老师： 韩志军 教授,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,绪 论,工程力学的内容 力学的研究方法 力学的应用 课程的要求,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、工程力学的内容,3、理论力学研究物体机械运动一般规律的科学。 其 内容：静力学、运动学、动力学。,机械运动_物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变

2、形、流动、波动、扩散等。,2、内容：理论力学、材料力学等。,1、工程力学是研究工程结构的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。它是工程技术人员从事结构设计和施工所必须具备的基础。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,工程问题,力学模型,数学模型,分析计算,二、力学的研究方法,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,三、力学的应用（为什么学）,1、力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。力学的应用范围十分广泛，它又属于技术科学，它植

3、根于国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。,2、工程应用 产生的许多高新技术，航天、航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都是在力学指导下实现的。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,三、力学的应用（为什么学）,航天工程 核反应堆工程 航空工程 石油工程 机械工程 电子工程 土木工程 计算机工程 水利工程 其它工程 领域,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩

4、志军,力学的应用 航天工程,神州二号,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 航天工程,微小卫星,发现号航天飞机,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 航空工程 ,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 机械工程 ,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 土木工程 ,上海南浦大桥,太原理工大学

5、 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 土木工程 ,高层建筑,浦 东 开 发 区,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 水利工程 ,美国胡佛大坝,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 核反应堆工程 ,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 石油工程,太原理工大学 Taiyuan University o

6、f Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 计算机工程,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 其它领域 ,星 系,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 其它领域 ,大气 海洋,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 其它领域 ,大型射电望远镜,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力

7、学的应用,达芬奇说： “力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。” Leonardo Da Vinci said: “ mechanics is a mathematic paradise, because we acquired mathematicss fruit here.,达芬奇,3、,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,力学的应用 其它领域,力学史 武际可 力学与工程技术的进步 薛明德,4、后续课程学习的需要，并培养学生具有一定的工程素养 结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械设计、振动力学、电子封装

8、等,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,定义：各力的作用线分布在同一平面，且既不完全相交、也不完全平行的力系,重点： 1、平面力系的简化方法与简化结果。 2、正确应用各种形式的平衡方程。 3、刚体及物体系统平衡问题的求解。 4、物体系统静定与静不定的判断。,平面任意力系,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,平面任意力系,平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的简化结果 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系 物体系统的平衡、静定和静不定问题 平

9、面静定桁架的内力计算,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,平面任意力系向一点简化,力的平移定理 任意力系向一点简化 平面固定端约束,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、力的平移定理,定理：作用于刚体上一点的力可以平行移至刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对新作用点的矩。,用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/1

10、0 韩志军,二、任意力系向一点简化、主矢与主矩,设平面任意力系如图（a），在平面内任取一点O，称为简化中心，由力线平移定理，将各力平移至O点。于是在形式上可简化为平面汇交力系和附加力偶系，如图（b）。其中：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：,平面任意力系中各力的矢量和 称为平面任意力系的主矢。所以力 等于原力系的主矢。显然，主矢与简化中心的位置无关。,建立坐标：,因此， 的大小和方向为：,太原理工大学 Taiyuan University of T

11、echnology 2006/10 韩志军,二、任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：,原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的主矩。所以， 等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、任意力系向一点简化、主矢与主矩,综上所述可得如下结论：平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无

12、关，主矩和简化中心的位置有关。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,三、平面固定端约束,物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,简化结果分析,简化结果分析 平行分布载荷简化,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、简化结果分析,1、主矢和主矩都等于零,此时平面力系平衡。,2、主矢等于零，主矩不等于零,3、主矢不等于零，主矩等于零,此时平

13、面力系简化为一力偶。其力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩，即 且此时主矩与简化中心的位置无关。,此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、简化结果分析,4、主矢和主矩均不等于零,此时还可进一步简化为一合力。,于是,由主矩的定义知：,所以：,结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面任意力系的合力矩定理。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二

14、、平行分布线荷载的简化,分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。,结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。,2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心，即：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、平行分布线荷载的简化,1、均布荷载,2、三角形荷载,3、梯形荷载,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、平衡条件和平衡方程,1、

15、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即,即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、平衡方程的其它形式,1、二矩式,其中A、B两点的连线AB不能垂直于x轴。,2、三矩式,其中A、B、C三点不能在同一条直线上。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例1

16、,求图示刚架的约束反力。,解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例2,求图示梁的支座反力。,解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例3,均质杆AB长l,重为G，置于光滑半圆槽内，圆槽半径为r，力 铅垂向下作用于D点，如图，求平衡时杆与水平线的夹角 。,解：以杆AB为研究对象，受力如图。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan Univers

17、ity of Technology 2006/10 韩志军,4.4 、平面平行力系的平衡方程,力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。,平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：,其中AB连线不能与各力的作用线平行。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,4.5 物体系统的平衡,概念 静定与静不定概念,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、概念,由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系。 外界物体作用于系统的力称该系统的外力。 系统内各

18、物体间相互作用的力称该系统的内力。 当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、静定和静不定的概念,在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平

19、衡方程数之差称为静不定次数。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、静定和静不定的概念,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例4,组合结构的荷载和尺寸如图所示，求支座反力和各链杆的内力。,解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例4,再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,由于 ，代入解之得：,当然，亦可以以AB为研究对象，求 和

20、 。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例5,求图示三铰刚架的支座反力。,解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,可解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例5,再以AC为研究对象，受力如图。,解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例6,求图示多跨静定梁的支座反力。,解：先以CD为研究对象，受力如图。,解之得：,再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,太原理工大学

21、Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例6,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例7,求图示结构固定端的约束反力。,解：先以BC为研究对象，受力如图。,于是得：,再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例7,将 代入即可求得 、 、 。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例8,结构的荷载和

22、尺寸如图，CE=ED，试求固定端A和铰支座B的约束反力。,解：先以BD为研究对象，受力如图。,解得：,再以CDB局部为研究对象，受力如图。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例8,解得：,最后以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例9,图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力 和 ，且 ，各杆自重不计，求F处的约束反力。,解：先以整体为研究对象，受力如图。,解得：,太

23、原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例9,再以DF为研究对象，受力如图。,解得：,最后以杆BG为研究对象，受力如图。,解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例10,三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力 ，求铰链E处的反力。,解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例10,

24、下面用不同的方法求解。,解1：先以DC为研究对象，受力如图。,再以BDC为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,类似地，亦可以DC为研究对象，求 ，再以ACD为研究对象，求解。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例10,解2：分别以ACD和AC为研究对象，受力如图。,联立求解以上两方程即得同样结果。,类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例10,解3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。,用 、 表示的约束反力

25、和用 、 表示的约束反力本质上是同一个力。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例11,结构受力如图所示，E为杆CD的中点。求：支座A及D的约束反力。,解：1、以BC为研究对象，其受力如图所示：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例11,2、取CED为研究对象，其受力如图所示：,3、取AB为研究对象，其受力如图所示：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例12,结构受力如图所示，已知：销钉B

26、置于AC杆的光滑槽内，C、D均为铰链连接，BDH平行AE，AB=BC=a，DH=b。求：A、B、C处的反力。,解：1、以整体为研究对象，受力如图：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,例12,2、以BDH为研究对象，受力如图：,3、以ABC为研究对象，受力如图：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,思考题,图示结构，在水平杆AB上作用一铅垂向下的力 ，试证明AC杆所受的力与 的作用位置无关。,太原理工大学 Taiyuan University of Techn

27、ology 2006/10 韩志军,思考题,结构受力如图所示，已知：AB=BC=CD=a， 求：A端的约束反力。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,概 念,桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。 为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：（1）桁架的杆件都是直杆； （2）杆件用光滑铰链联接； （3）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架平面内； （4）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。 这样的桁架，称为理想桁架。,太

28、原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、节点法,桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。,解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,一、节点法,再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,对A：,解得：,对C：,解得：,对D：,解得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technolog

29、y 2006/10 韩志军,二、截面法,用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。,解：以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、截面法,解之得：,为求1、2、3杆的内力，用假想截面m-n将桁架截开，取左半部分为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,二、截面法,太原理工大学 Taiyuan University

30、of Technology 2006/10 韩志军,作业： P102:4-7,4-9,4-15,4-17,4-18,4-19,4-22,4-25, 4-26,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,第二部分 材 料 力 学,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,第一章 绪 论,重点： 1、变形固体的基本假设。 2、熟练应用截面法求内力。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,第一章 绪 论,1.1 材

31、料力学的任务,1.2 变形固体的基本假设,1.3 内力及截面法,1.4 应力的概念,1.5 位移和应变的概念,1.6 杆件变形的基本形式,1.7 思路,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.1 材料力学的任务,机械或结构的各组成部分，统称为构件。如建筑物的梁和柱、机床的轴等。,构件在正常工作时，应有足够的能力来承担一定的载荷，因此，它应当满足以下要求：,1、强度：指材料或构件抵抗破坏的能力；,2、刚度：指构件抵抗变形的能力；,3、稳定性：指构件保持原有平衡形态的能力。,4、材料力学的任务是：在满足强度、刚度和稳定性要求的条件

32、下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,构件的强度、刚度和稳定性均与材料的力学性质有关，而这些力学性质只能通过实验来测定。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.1 材料力学的任务,综上可知：材料力学研究的对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性以及材料的力学性质；在材料力学的研究中，既包括理论分析又包括实验。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.2 变形固体的基本假设,在材料力学中，研究对象不能看成是刚体，必须看成是变

33、形固体。,弹性变形：变形体上的外力去掉后可消失的变形。,塑性变形：变形体上的外力去掉后不能消失的变形。,材料力学主要限于讨论材料处于弹性阶段，即将构件视为理想弹性体。,变形固体的基本假设：,1、连续性假设：认为组成固体的物质毫无空隙地充满固体的整个体积。,2、均匀性假设：认为固体内各处的力学性能完全相同。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.2 变形固体的基本假设,综上所述：在材料力学中，将构件视为连续、均匀各向同性的变形体，且研究范围主要限于材料处于弹性阶段且变形是微小的。,4、小变形假设：构件由外力引起的变形远远小于构

34、件原始尺寸。,3、各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.3 内力及截面法,1、内力：物体受外力作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力，即：因外力引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量称为内力。,2、截面法：在研究构件的强度和刚度等问题时，均与内力有关，因而需要知道构件在已知外力作用下某一截面的内力值。在材料力学中显示与确定任一截面的内力用截面法。如图。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,

35、1.3 内力及截面法,截面法的步骤： （1）欲求某截面的内力，就沿该截面假想地将构件分成两部分，任意留下一部分作为研究对象，去掉一部分；(一截) （2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；(二代) （3）研究留下部分（分离体）的平衡，建立平衡方程，确定所求内力。(三平衡),太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.4 应力的概念,仅仅知道内力还不能确切地反映一个构件的危险程度，因而需要引入应力的概念。如图。,平均应力,平均正应力,平均剪应力,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006

36、/10 韩志军,1.4 应力的概念,一点的总应力可分解为垂直于截面的正应力与切于截面的剪应力。即：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.5 位移和应变的概念,构件的变形是用位移和应变来度量的。位移即位置的改变。如图：,y为线位移； 为角位移。,为了说明什么是应变，从构件中围绕某点K取一微小的直角六面体，如图。,平均线应变,即为K点沿x方向的线应变。,棱边间夹角的改变 称为剪应变。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.6 杆件变形的基本形式,在材料力学中

37、，主要研究轴向尺寸远大于横向尺寸的构件，即杆件。且着重讨论等截面的直杆，即等直杆。在不同形式的外力作用下，杆件变形的形式不同，杆件变形的基本形式有：,（1）轴向拉伸或压缩 （2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,1.7 思路,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,第二章 轴向拉伸与压缩,重点、难点： 1、轴向拉、压时的内力、应力及变形； 2、材料拉、压时的力学性质； 3、强度计算； 4、简单拉、压静不定问题。,太原理工大学 Tai

38、yuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.2 轴向拉压时的内力,2.3 横截面上的应力,2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,2.6 强度计算,2.5 拉（压）杆的变形,2.7 拉伸和压缩超静定问题,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.8 应力集中,2.9 应变能,第二章 轴向拉伸与压缩,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2、特点： 受力特点：外力作用线与杆的轴线相重合。 变形特点：沿杆轴线方向的伸长或缩短（也叫纵向伸长或缩短） 简化以后的

39、受力图是：,1、工程实例,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,根据受力特点和变形特点，把直杆承受沿杆轴线的一对力 作用所发生的纵向变形称为直杆的轴向拉伸或压缩。 而把属于这一类变形的杆，称为拉杆或压杆。,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.2 轴向拉压时的内力,一、内力计算：如图求拉杆指定截面的内力。,由截面法：（1）截开，留下左半段，去掉右半段；,（2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；,同样，亦可留下右半段作为研究

40、对象，可的同样的结果，如图。,二、轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向远截面，压缩时为负，称为压力。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,三、轴力图：当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用“轴力图”表示，具体作法如下：,例1 试画图示直杆的轴力图。,解：求第一段杆的轴力：,求第二段杆的轴力：,求第三段杆的轴力：,轴力图如图所示。,2.2 轴向拉压时的内力,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志

41、军,2.3 横截面上的应力,要判断构件是否发生强度破坏，仅仅知道内力是不够的，还得求出截面上各点的应力。,据受力特点：与轴力N对应的只能是 ，又因构件是均匀连续的变形固体，所以内力在横截面上是连续分布的。,即：, 杆件被拉长，各横线仍保持为直线，任意相邻横线沿轴线平行移动。,一、变形观察：现从杆件变形来找 的分布规律。变形前，在其表面上画出一系列纵向线和横向线，拉伸变形后，可观察到如下现象：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.3 横截面上的应力,这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。 称为横截面上的正应力或法向应力。

42、今后规定：拉应力为正；压应力为负。,变形后，横线仍垂直于轴线。,二、平截面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,三、应力计算：设想杆由无数条纵向纤维组成，由平面假设，每条纤维伸长均相等。根据材料的连续性和均匀性及各向同性假设，故纵向纤维受力一样，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,下面分析斜截面上的应力。如图：,故,把 分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面的剪应力 （如图）。则,四、 斜截面上的应力,2.3 横截面上的应力,太原理工大学

43、 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.3 横截面上的应力,由上式可得：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,一、力学性能：材料受外力作用下在强度和变形等方面所表现出来的性质。,二、常温、静载：在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。,在试件中间等直部分取长为 l 的一段作为工作段，称为标距。,对圆截面：,对矩形截面：,下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。,太原理工大学

44、 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,三、低碳钢拉伸时的力学性质,由实验可得拉伸图如图。,为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图示的应力应变图。,根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如下：,1、弹性阶段： ( ob ) oa为直线，即 胡克定律，故 。,称为比例极限。,称为弹性极限。,在工程上，比例极限和弹性极限并不严格区分。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,2、屈服阶段：当应力超过弹性极限时，

45、应力不增加或在微小范围内波动，应变显著增加，称为屈服或流动。,称为屈服极限。,屈服极限是衡量材料强度的重要指标。,3、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。,称为强度极限。,在m点卸载，卸载曲线mn为斜直线，几乎平行oa。即在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化，称为卸载定律。,强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,如图，nk为消失了的弹性变形，on为不再消失塑性变形。,再次加载时（短期内）曲线为nmde，其比例极限和

46、屈服极限得到了提高，而断裂时后的塑性变形将减小，这种现象称为冷作硬化。,退火处理：,4、局部变形阶段：过 d 点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉断。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,为拉断时标距的伸长量。,（2）截面收缩率,为拉断后颈缩处的截面面积。,5、延伸率与截面收缩率,（1）延伸率：试件拉断后，残余变形与标距之比的百分比称为材料的延伸率。用 表示。即：,的材料称为塑性材料。,太原理工大学 Taiyuan University of T

47、echnology 2006/10 韩志军,2. 4 材料在拉伸、压缩时的力学性能,四、低碳钢压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所示。,五、铸铁在拉伸和压缩时的力学性质,铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如图所示。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.5 拉（压）杆的变形,一、线应变：如图所示：,称为杆件的绝对伸长或缩短。于是,分别称为轴向线应变和横向线应变。可见：拉应变为正；压应变为负。,二、变形：,其中，EA代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度。,在弹性范围内，即： 时，,于是：,太原理工大学 Taiy

48、uan University of Technology 2006/10 韩志军,2.5 拉（压）杆的变形,实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即,或,值称为横向变形系数，或泊松比。,三、横向应变：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示等直刚杆，材料的弹性模量E=210GPa，试计算：（1）每段的伸长；（2）每段的线应变；（3）全杆的总伸长。,解：先求每段的轴力，并作轴力图如图。,（1）求每段的伸长,例2,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10

49、 韩志军,（2）每段的线应变,（3）求全杆的总伸长,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示铰接三角架，在节点B受铅垂力P作用。已知：杆AB为钢制圆截面杆，直径为30mm，杆BC为钢制空心圆截面杆，外径为50mm，内径为44mm。P=40KN，E=210GPa，求节点B的位移。,解：（1）求轴力。取铰B为研究对象，受力如图。,（2）求两杆的变形,例3,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,（3）求节点B的位移,代入数据，得,于是点B的位移为,太原理工大学 Tai

50、yuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示等直杆，长 ，截面积A，材料容重 。求整个杆件由自重 引起的伸长 。,解：如图，取微段杆，则,是微量，可忽略不计。,于是，微段杆的伸长为,整个杆件的伸长为,即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。,例4,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2.6 强度计算,材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限应力，用 表示。,为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超过危险应力。不仅如此，还要有一定的

51、安全储备，因此，将危险应力打一折扣，除以一大于一的系数，以n表示，称为安全系数，所得结果称为容许应力（或许用应力），即,一、安全系数和许用应力,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 6 强度计算,为了保证构件安全可靠地工件，必须使构件的工件应力不超过材料的许用应力。于是就可建立如下强度条件：,对于等截面杆,根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算,（1）强度校核,（2）设计截面,（3）确定容许荷载,二、强度计算：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军

52、,图示屋架受到竖向均布荷载q=4.2kN/m , 水平钢拉杆的直径d=20mm , 钢的容许应力 。（1）校核拉杆的强度；（2）重新选择拉杆的直径。,解：（1）求拉杆的轴力,由对称性可得：,用截面法取右半部分为研究对象，,解得：,（2）强度校核,例5,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,所以钢拉杆满足强度要求。,（3）重新选择钢拉杆的直径,取 。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示结构： AC杆为钢杆 ； BC杆为木杆 ；求结构的容许荷载 。,解：（1）

53、建立轴力与荷载的关系,取节点C为研究对象，受力如图，有,（2）求各杆的容许轴力,例6,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,（3）计算容许荷载,故结构的容许荷载为,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 7 拉伸和压缩的超静定问题,用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如,超静定问题的求解方法：,（1）静力分析：列平衡方程。,（3）物理关系：计算变形。,将变形代入变形协调方程，即

54、得补充方程，补充方程和平衡方程联立求解，即可求得结果。下面举例说明：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，求杆EC及FD的内力。,解：（1）静力分析：取AB为研究对象，受力如图。,（2）变形关系：如图,（3）物理关系：,于是可得补充方程,例7,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,将补充方程同平衡方程联立求解，即得,结果表明：对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成正比。,太原理工大学 Taiyuan Univer

55、sity of Technology 2006/10 韩志军,图示三杆组成的结构，在节点A受力P的作用，试求三杆的内力。,解：（1）静力分析：以节点A为研究对象，受力如图。,（2）变形关系：如图,（3）物理关系：,于是可得补充方程,例8,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,将补充方程同平衡方程联立求解，即得,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示结构，杆1、2的弹性模量均为E，横截面积均为A，梁BD为刚体，荷载P=50KN，许用拉应力为 ，许用压应力为 ，试

56、确定各杆的横截面面积。,解：（1）静力分析：以杆BD为研究对象，受力如图。,例9,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,（2）变形关系：如图,于是可得变形协调方程为,（3）物理关系：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,于是可得补充方程,（4）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，即得,（5）截面设计：由强度条件,所以，应取,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示，求杆1、2的内力。,解：1

57、、静力关系：,由AB杆的平衡有：,几何关系：变形变形协调方程：,物理关系：,于是有：,例10,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 8 应力集中,1、应力集中：因构件形状尺寸变化而引起局部应力 极剧增大的现象。 2、应力集中系数：,：该截面上的最大应力。,：截面上的平均应力（设削弱截面上应力均匀分布）。,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,2. 8 应变能,变形能:当杆件受拉时，拉力和伸长的关系如图所示。,力P所作的功为：,线弹性范围内便为：,变形比能:单位体积内的变形能，称为比能。即：,or,变形比能的应用：,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,图示，BD=L=3m，E1=210Gpa，截面面积为A1。 BC为钢索，截面面积为A2， E2=177Gpa ，设P=30KN。 求：B点的垂直和水平位移。,例11,太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军,于是有：,在作用H之后，再作用P，外力所完成功为：,杆系变形能：,即有：,太原理工大学 Taiyuan University of