2018学年广州市9月高三摸底考试试卷考点4 解答题

1、2018学年广州市9月高三摸底考试试卷(解答题考点专训)理科数学考点1 数列1. 在数列中，(1) ，求证数列是等比数列； (2) 求数列的通项公式及其前项和. 2. 已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1) 求证：an12an是等比数列；(2) 求数列an的通项公式3. 在等比数列an中，a10，nN*，且a3a28，a1，a5的等比中项为16.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对任意nN*恒成立？若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由4. 已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn

2、是等差数列，且anbnbn1.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 令cn，求数列cn的前n项和Tn.考点2 统计与概率1. 某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级,85分-100分为A等,70分 为B等,55分 为C等,54分以下为D等.右边的茎叶图(十位为茎,个位为叶)记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩.(1)写出茎叶图中这10个数据的中位数;(2)从这10个成绩数据中任取3个数据,记表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数,求的分布列和数学期望.2. 某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件

3、二等品,其余为一等品.(1) 在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;(2) 在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及数学期望.3. 某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.(1) 根据以上数据完成以下22列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2) 根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3) 从女志

4、愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值.参考公式:,其中参考数据:0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.6354. 如图，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1) 求直方图中x的值；(2) 若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看做有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和均值考点3 立体几何1. 如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点(1)求证：/平面；(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正切值. 2. 如图为一多面体ABCDE ，四边形ACDE 是边长为2 的菱

5、形，其所在平面与平面ABC垂直， AB = BC=，EAC = ，F、G分别是 AC 、BD中点（1）求证： FG /平面ABE ；（2）求二面角 A-BE - D的正弦值考点4 参数方程1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求2. 曲线的参数方程为（其中为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线，直线l的方程为，直线l与曲线交于A，B两点。（1）求曲线的普通方程；（2）求线段AB的长。3. 平面直角坐标

6、系中, 已知曲线,将曲线上所有点横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后, 得到曲线.（1）试写出曲线参数方程； （2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大, 并求距离最大值.4. 在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 考点5 圆锥曲线1. 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1) 若为等边三角形,求椭圆的方程;(2) 若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.2. 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （1）求椭圆的方程； （2）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的