第二章流体静力学--(第五、六、七节)20150413.ppt

1、第二章 流体静力学,主要内容 2-1 流体静压力及其特性 2-2 流体平衡微分方程 2-3 重力作用下的流体平衡 2-4 几种质量力作用下的流体平衡 2-5 静止流体作用在平面上的总压力 2-6 静止流体作用在曲面上的总压力 2-7 物体在液体中潜伏原理,2-4 几种质量力作用下的流体平衡,二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡,离心铸造的流体力学基础 自来水管道所用的铸铁管都是采用离心铸造方法生产的。如图1-42所示，它是将金属液体浇注到转动的铸模中，使之在离心力作用下充满铸模，待凝固后可获得金属组织致密、强度较高的管子铸件。,液体的相对平衡在生产中的应用,2-5 静止流体作用在平面上的总压力,

2、上面讨论的都是静止液体内任一点的压强计算方法。在工程实践中，常需确定静止液体作用于整个受压面上的水压力，即静水总压力。例如蓄水池、道桥工程中的涵洞及闸门等结构设计，必须计算整个结构物表面上的静水总压力，它是水工建筑物设计时必须考虑的主要载荷。 求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。 本节着重讲述求解作用在平面上的静水总压力的两种方式：图解法和分析法。这两种方法的原理，都是以静压力的特性及流体静力学基本方程式为依据的。,（一）图解法 图解法是利用压力分布图来计算静水总压力的方法。 以矩形平面的受压面为例，说明求静水总压力的图解法。,作用在ABCD上的静水总压力P就是作用

3、在其上所有微小面积dA上压力的合力，即 压强分布体（ABEFCD）的体积 压强分布体ABEFCD的体积=压强分布图ABE的面积A乘宽度b.则作用在闸门AB上的静水总压力P应为 上式表明矩形平面上的静水总压力，可以表示为静水压力分布图的面积与矩形平面宽度b的乘积。而静水压力分布图的面积代表平面的单位宽度上的总压力。,静水总压力的作用点。 由力学知：平行力系的合力作用线过该力系的形心。可见，静水总压力的作用点通过压强分布图的形心。 在图1-25a的情况下，合力P的作用线在离静水压力分布图ABE的BE底边以上 H/3 处。静水压强分布图的形心知道了，P的作用线就可以确定了。 如果静水压强分布图是梯形

4、，静水总压力大小同样为静水压强分布图的面积与矩形平面宽度b的乘积。 P的作用线距底边的位置为：,（二）分析法 对于不规则非矩形平面， 如圆形闸门，并且闸门平面与水平面成一倾角，用压强分布图求其合力作用点的方法比较繁琐，因此常用分析法求其静水总压力大小和作用点的位置。 图1-26所示为一放置在水中任意位置的任意形状的倾斜平面AB。平面一侧有水。该平面的延续面与水面的夹角为。为确定平面上某点的位置，便于看图分析，将斜面AB转90，成一平铺在纸面上的平面。取ox为横坐标，平面AB的延续面oy为纵坐标,则平面AB上任一点位置可由坐标(x,y)来确定。,常见图形的面积A，形心坐标yc 以及惯性矩Ixc见

5、表1-1。,4.5米,2.5米,45,闸门宽度b=1米,O,例2-2 图1-27为一水池，左边AB为矩形闸门，右边EF为三角形闸门，其尺寸如图所示。试求： （1）作用在两个闸门上的静水总压力； （2）作用点位置。,（1）矩形闸门 总压力 P1=hc1A1=9800(1.22+1)21=4.35kN 。 作用点,（2）三角形闸门 总压力 作用点,作业题1：图1-29所示为可以绕转轴转动的矩形闸门（40cm20cm）。左右两侧均有水，左侧水面高出闸门顶13cm，右侧水面高出闸门顶3cm。 求：作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。,作业题2：一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A

6、处铰接，如图1-30所示。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力P； （2）P的作用点； （3）阻止闸门开启的水平力F。,作业题3： 图1-28a所示，左边为水箱，其上压力表的读数为 -0.147105 Pa，右边为油箱，油=7350N/m3 ，用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。 求：为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F 。,2-6 静止流体作用在曲面上的总压力,工程实践中承受静水压力的还有曲面，例如，水利工程中的弧形闸门、输水管及圆柱形的贮油设备等。 由于作用于曲面上各点的静水压力在各点与曲面垂直，从其压力分布图可以看出曲面上各点的法线方向各不相同，

7、彼此不平行。 工程上多数曲面为双向曲面（即具有平行母线的柱面），本节主要讨论双向曲面上的静水压力计算。,关于垂直分力Pz的方向，存在两种可能性：向下或者向上 当液体和压力体位于曲面之同侧时（图1-32a），Pz向下（实压力体）。 当液体和压力体位于曲面之异侧时（图1-32b），Pz向上（虚压力体），即意味着曲面受有向上的顶托力。,当曲面为凹凸相间的复杂情况时，如图1-33a中曲面ABCD可分成几段，使每段均可绘出简单的压力体。 将ABCD面分为AB、BC、CD三段，分别计算作用在各部分曲面上的垂直分力，最后取其代数和。图中ABCD曲面的垂直分力，可看作AB、BC、CD三部分曲面的垂直分力之和。

8、,例2-3 挡水弧形闸门（图1-34），宽b=4.0m，弧形为圆柱曲面，圆心角=45,半径R=2.0m，闸门转轴恰与水面齐平。 求：作用在闸门上的静水总压力。,解：（1）求作用在弧形闸门AB上的水平分力Px 曲面AB在铅垂面上的投影为AC，画出AC面上的静水压强分布图AEC。水平分力Px为: Px =hcA=h/2hb = bh2/2 由于 h = Rsin 2sin450 1.414 m 故： Px = 98004（1.414)2 = 39.2 kN,（2）求作用在弧形闸门AB上的垂直分力Pz 作出AB曲面的压力体ABK，垂直分力Pz应等于压力体体积ABK的水重，即: Pz=(面积ABK)b

9、 而面积ABK: 故: Pz = 0.5749800 = 22.34 kN,（3）求合力P的大小和作用点 P的大小： P与水平面的夹角： 合力P作用在曲面上的位置为：,作业题4：圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如下图所示。左侧有水，右侧无水。 求：作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz 。,作业题:5 圆柱形压力罐，由螺栓将两个半圆筒连接而成。半径R=0.5m，长l2m，压力表的读数pm=23.72kPa。见图2-16。 求：（1） 端部平面盖板所受的水压力； （2） 上下半圆筒分别所受的水压力； （3） 连接螺栓所受的总拉力。,2-7 物体在液体中潜伏原理,所以，浸没在液体中的物体所受的液体总压力是一个垂直压力，大小等于与物体同体积的液体重量，方向朝上，作用线通过物体的几何中心，又称浮心。-阿基米德原理。,一、潜体的平衡与稳定,潜体受两个力：G(作用线经过重心D)、P（作用线经过几何中心C浮心） （1）潜体平衡两个条件 A、G=P； B、重心和浮心在一条直线上。,（2）潜体的稳定性 稳定性：指平衡物体受某种外力作