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文档简介

1、逻辑联结词与四种命题,一、基础知识 （一）逻辑联结词,1命题：可以判断真假的语句叫做命题.,2逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定,3简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。,5真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。,4表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”,2四种命题的关系：,3一个命题的真假与其它三个命题的真假有如

2、下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。,（三）几点说明 1逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。,（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平

3、分底边；,（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧,（3）P或q形式，其中p：4，q：,（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。,练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题 （1）p： 是有理数，q： 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同， q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。,（1）p：是有理数，q：是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同,例2（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，

4、并判断它们的真假。 （1）已知 为实数，若 ，则 有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。,练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假 （1）若ab0，则a0或b0, （2）若ab，则ac2bc2 （3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点。,例3已知命题 有两个不等的负根；命题 无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.,练习3.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。,小结 1逻辑联结词“或”、“且”、“非”

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