第二章 质点组力学.ppt

1、第二章 质点组力学,第一节 质点组动力学,质点组 动量定理和动量守恒律 角动量定理和角动量守恒律 动能定理和机械能守恒律,质点组： 由许多相互联系着的质点所组成的系统。,孤立系统（闭合系）：不受外力作用的质点组,质点组的内力与外力：,内力：,外力：来自质点组外部的作用力。,一、质点组,质心,假设有一个含有n个质点的质点组，其质心为：,分量形式,二、动量定理和动量守恒律,1.动量定理,对质点组内所以质点求和：,质点组的动量定理,对于质点组中的第i个质点，有：,动量守恒律,注：a.此时质心做惯性运动； b.亦可某方向合外力为零，此方向动量守恒。,3.动量守恒律,2.质心运动定理,1.角动量定理,质

2、点组对定点O的角动量定理,三、角动量定理和角动量守恒律,对质点组内所以质点求和：,对于质点组中的第i个质点，有：,2.对质心的角动量定理,n个质点的质点组，C是质心. 坐标系O-xyz是固定系, 另有C-xyz系, 原点在质心C, 随C 相对于O-xyz平动. 对运动参考系：,对定点O的角动量守恒律,对轴的角动量守恒律,3.角动量守恒律：,对质心的角动量守恒律,例 轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为m1和m2的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为s1和s2 ,他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平面. 若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达.,解:两人对

3、滑轮中心水平轴的角动量为,外力对该轴的力矩为,1,2,由角动量定理：,例 轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为m1和m2的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为s1和s2 ,他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平面. 若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达.,解:,由运动学公式,1,2,可解得：,1.动能定理和机械能守恒律,质点组内力的元功,质点组的动能定理,四、动能定理和机械能守恒律,对于质点组中的第i个质点，有：,对质点组内所有质点求和：,内力的元功之和一般不为零。,质点组的机械能守恒律： 如果质点组的内力和外力皆为保守力，则质点组的机械能守恒；或只有保

4、守力做功，质点组机械能守恒。,柯尼希定理,3.质点组对质心的动能定理,质点组动能,2.科尼希定理：,在质心参考系中，对质点组中的任意一个质点：,对质心的动能定理,对质点组中所有质点求和,例、质量为m1和m2的两个自由质点相互吸引,引力与其质量成正比,与二者距离平方成反比,比例系数为k. 开始时, 二质点均静止,其间距离为a, 试求二者距离为1/2a时两质点的速度.,解:令质量为m1的质点速度为v1,质量为m2的质点速度为v2,因二者吸引, 故v1,v2方向相反,今取v1方向为正向.无外力作用, 由动量守恒, 得,作用力属于万有引力, 是保守力，由机械能守恒律,联立动量守恒和机械能守恒方程, 可

5、解得:,利用动能定理代替机械能守恒定律一样可以求解.,第二节 有心力作用下的质点组,两体问题 质心坐标系和实验室坐标系,S:太阳, P:行星, 对一个惯性坐标系, 因为引力是内力，所以太阳和行星组成的系统动量守恒，其质心是相对惯性系匀速运动的.,o,行星对质心C:,因C是质心,一、两体问题,力仍与距离平方成反比,从而行星绕质心作圆锥曲线运动.同理, 太阳也是这样.,在惯性坐标系 太阳的运动:,行星的运动:,这是行星相对太阳的动力学方程. 如认为太阳不动, 但质量增大到了M+m,即折合质量。,虽然质心系和实验室系中物体运行的轨道都是一样的, 但是分析发现散射角不一样.,r,C,r,r是实验室系观

6、察的散射角, c是质心系计算出来的.,1 散射角,二、质心坐标系和实验室坐标系,散射前,设质量为m1的质点1以速度v1被一质量为m2的质点散射,散射前后质心都以V运动,相对质心,在质心系散射后, 两质点必沿相反方向运动, 而质点1散射后的速度和散射前速度之间的夹角就是C,从实验室系看:,下面研究两个散射角的关系,分量形式,2 能量转移,从图得,利用V和V1是v1的函数, 上式可以化为,当m1=m2, 并r =1/2 (相当于反向反射C =)时能量转移最大, 反射质点获得全部的入射能量. 这就是采用中子作为反应堆减速剂的原因.,对于大数目质点组，如n个质点，某一个质点质量是mi， 位矢ri，受力Fi，则,研究下列物理量,对时间求导,第三节 位力定理,上式对时间求平均,如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值, 如取时间足够长, 则上式右边为零.,位力定理,位力定理具有统计意义。,设一物体在t时质量为m，速度是v，同时一微小质量m以速度u运动，并在t时间内与m相合并，合并后共同速度是v+v. 如果作用在m及m上的合外力为F，则由动量定理，得,第四节 变质量物体的运动,物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等,第二章小结,一、质点组动力学 质点组 动量定理和动量守恒律 角动量定理和角动量守恒律 动能定理和机械能守恒律 二、有心力作用下的质点组 两体问