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文档简介

1、第五节 基本的平面有势流动,一、均匀直线流,二、平面点源和点汇,三、点 涡,一、均匀直线流动,定义：流速的大小和方向沿流线不变的流动为均匀流 若流线平行且流速相等，则称均匀等速流。,积分常数C1和C2可以任意选取，而不影响流体的流动图形（称为流谱）,数学表达式,、,即得均匀直线流动的速度势和流函数各为,令,各流线与x轴的夹角等于,等势线簇和流线簇互相垂直,均匀直线流动在水平面上 流体为气体,流场中压强处处相等,压力分布,各流线与x轴的夹角等于,二、平面点源和点汇,现将极坐标的原点作为源点或汇点，则,如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向 各方流出，则这种流动称为点源，这个点称为源点,

2、若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一点，则这种流动称为点汇，这个点称为汇点,这两种流动的流线都是从原点 O发出的放射线，即从源点流出和向汇点流入都只有径向速度 。,定义,特点,点源,点汇,、,根据流动的连续性条件，流体每秒通过任一半径为r的单位长度圆柱面上的流量qv都应该相等,qv 点源流出（vr与r同向） qv 点汇流入（vr与r反向）,当r=0时， vr，源点和汇点都是奇点 、vr只有在源点和汇点以外才能应用。,、,等势线簇是同心圆簇与流线簇正交。而且除源点或汇点外，整个平面上都是有势流动。,压力分布,如果XOY平面是无限水平面，则根据伯努里方程,压强 p 随着半径 r 的减小而降低。,

3、三、点涡,定义,以涡束旋转所诱导出的平面流动称为涡流,若直线涡束的半径0，则成为一条涡线 垂直于该涡束的平面内的流动称为点涡或自由涡流，涡流中心称为涡点。,数学表达式,涡点是一个奇点，该式仅适用于r0的区域,、,当0时，环流为反时针方向；当时0时 ，环流为顺时针方向。 由式（4-36）和式（4-37）可知，点涡的等势线簇是经过涡点的放射线，而流线簇是同心圆。而且除涡点外，整个平面上都是有势流动。,压力分布,设涡束的半径为r0，涡束边缘上的速度为 ，压强为p0 r时，速度为零，压强为p。 代入伯努里方程，得涡束外区域内的压强,涡束外区域内的压强随着半径的减小而降低，涡束外缘上的压强为,在r0处，压强p-，显然这是不可能的。 所以在涡束内确实存在如同刚体一样以等角速度旋转的旋涡区域，称为涡核区。可得涡核的半径,由于涡核内是有旋流动，故流体的压强可以根据欧拉运动微 分方程求得。平面定常流动的欧拉运动微分方程为 将涡核内任一点的速度 和 代入上两式，得 以 和 分别乘以上两式，然后相加，得 或 积分得,在 处， ，代入上式，得 最后得涡核区域内的压强分布为 （4-40） 或 （4-40a） 于是涡核中心的压强 而涡核边缘的压强 所以 可见，涡核内、外的压强降相等，都等于用涡核边

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