【初中数学课件】实践与探索ppt课件.ppt

1、实践与探索（1）,一、复习回忆：,运用一元一次方程解应用题的一般步骤：,1、设适当的未知数。（注意单位）,2、根据题意，寻求相等关系。（关键）,3、列方程用方程表示这个相等关系。,4、求解这个方程。,5、检验是否符合题意。（两层含义）,6、作答。,二、提出问题：,用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形。,(1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽。,(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积。,(3)比较(1)、(2)所得两个长方形 面积的大小 ，还能围出面积更大的长方形吗？,分析：,根据题意，长方形的周长保持不变；,可直接设其中的一个未知量为x厘米, 另一个未知量就可以用含x

2、的代数式表示出来。(直接设元法),相等关系： 2 ( 长 宽 ) 长方形周长,解：设长方形的长是x厘米,则宽是。,根据题意，列方程得,2（x+ ) =60,解这个方程 ， 得 x = 18,经检验，符合题意。,答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。,本题不能直接设面积为x 平方厘米，但我们可以由题(1)得到启发，先求出长方形的的长或宽，再求出长方形 的面积。(间接设元法),2（长宽）长方形的周长,解：设长方形的长为x厘米，则宽为 (X4)厘米，面积为,x(x4)平方厘米。,分析：,根据题意，列方程，得 2x+（x4）60,解得,x= 17,经检验，符合题意。,则：长方形的面积为: x（x

3、4）=1713 = 221 （平方厘米）,答：这个长方形的面积为221平方厘米。,探索：将题(2)中的宽比长少4 厘米改为3厘米、 2 厘米、1厘米、 0厘米(即长和宽相等), 这样长方形的面积有什么变化？,解：模仿题(2)的解题方法：,当宽比长少3 厘米时，解得面积为222.75平方厘米。,当宽比长少2 厘米时，解得面积为224平方厘米。,当宽比长少1 厘米时，解得面积为224.75平方厘米。,当宽比长少0厘米(即长和宽相等)时，解得面积为225 平方厘米。,想一想，刚才两个长方形的长和宽是 怎样变化的呢？,通过比较面积大小 ，发现什么？,发现：长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面

4、积就越大，当长和宽相等时，即成为正方形时面积最大。,小结：,本题是运用方程思想和方法来实践和探索在长方形周长一定的情况下，长与宽的改变与其面积变化之间的关系，可以分别采用直接设元和间接设元两种方法，抓住变形过程中周长保持不变，从而找出题意中的相等关系，列方程来解决。,三、练习巩固 (P14 练习1、2),解：设圆柱的高是X 厘米， 则其体积为立方厘米。,根据题意，列方程得,432,解得,经检验，符合题意。,答：圆柱的高为 3.4 厘米。,1、分析：变形过程中体积保持不变，即 长方形的体积 = 圆柱的体积,2.分析：,圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:,(立方厘米),圆柱形玻璃杯的容积为:,(立方

5、厘米),因此：水的体积大于杯的容积。,可见：圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。,解：圆柱形玻璃杯装不下。,设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高， 则剩余水的体积为 。,所以可得到相等关系：玻璃杯里的水的体积 + 圆柱形瓶内剩余水的体积 = 圆柱形瓶内装满水的体积,注意到：在变形过程中水的总体积保持不变。,根据题意，列方程得,整理得 90 + 6.25x =112.5,解得 x = 3.6,经检验，符合题意。,答：圆柱形玻璃杯装不下,圆柱形瓶内的 水面还有3.6厘米高。,四、课时总结,本节课主要讲运用方程思想和方法来解决形积问题。,第一课时 形积问题,形积问题是指图形面积、体积(容积)或周

6、长等有关的大小 、形状问题。当图形的形状发生变化时，它们各自仍具有相等关系，因此寻求相等关系是关键，同时还应注意未知量的设法，即直接设元法或间接设元法。,1.圆柱的底面半径为4，体积为80， 若设圆柱的高为x，可列出方程为:,2.一个正方形的边长为4cm，一个长方形的 长为6cm，若两个图形的面积相等，则长方 形的宽是,3.已知一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸， 展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分），则其正方形的边长为 ， 罐头的容积为,8/3,22cm,2662/cm3,练习,4.根据下列条件列出方程： （1）正方形边长增加3，则其面积增加27， 求原边长？ （2）半径为5cm的圆柱其侧面积75cm2， 则高度为多少。 （3）已知梯形的高为4，面积为6，上底比 下底的1/3多05，求梯形的上底？,5.有一个底面半径为10cm，高为30cm 的圆柱形大杯中存放满了水，把水倒入 底面半径为5cm的圆柱形小杯