第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法(重点)2会求组合体的表面积与体积(难点、易错点)基础初探1多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积2旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：s底2r2侧面积：s侧2rl表面积：s2rl2r2圆锥底面积：s底r2侧面积：s侧rl表面积：srlr2圆台上底面面积：s上底r2下底面面积：s下底r2侧面积：s侧l(rr)表面积：s(r2r2rlrl)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和()(2)棱

2、台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的()(3)圆台的高就是相应母线的长()(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等()【解析】(1)正确多面体的表面积等于侧面积与底面积之和(2)错误棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形(3)错误圆台的高是指两个底面之间的距离(4)错误由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的【答案】(1)(2)(3)(4)2柱体、锥体与台体的体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为s，高为h，则vsh.(2)锥体：锥体的底面面积为s，高为h，则vsh.(3)台体：台体的上、下底面

3、面积分别为s、s，高为h，则v(ss)h.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为()a15b30c12d36【解析】圆锥的高h4，故v32412.【答案】c与三视图有关的空间几何体表面积和体积合作探究1一个几何体的三视图如图133所示，请说出该几何体的结构特征图133【提示】由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，且底面为直角三角形合作探究2试根据图133中数据求该几何体的表面积【提示】三棱柱底面三角形的直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，如图所示，所以表面积为2(345)572.合作探究3已知几何体的三视图，如何求几何体的表面积？【提示】首先根据三视图确定几何体的结构特征，再

4、根据相应的表面积公式计算再练一题如图135是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图135a20b24c28d32c由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为22416，底面积为224；圆锥的底面直径为4，高为2，所以圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为248.所以该几何体的表面积为s164828.1若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()a27 cm3b60 cm3c64 cm3d125 cm3b长方体即为四棱柱，其体积为底面积高，即为34560 cm3.2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()a4b3c2d【解析】旋转所得几何体为圆柱，底面圆半径为1，高为1，侧面积s2rh2112.故选c.【答案】c3已知圆锥so的高为4，体积为4，则底面半径r_. 【解析】由已知得4r24，解得r.【答案】4一个几何体的三视图如图136所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图136【解析】此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故vv长方体v圆锥321123(6)m3.【答案】65如图137所示，正方体abcd