第1课时二次根式的概念

1、第十六章 二次根式16.1 二次根式,第1课时 二次根式的概念,r八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,你能写出下列问题的结果吗？ (1)面积为5的正方形边长是 。 (2)面积为s的正方形边长是 。 (3)圆柱的体积为v，高为5，则它的底面圆的半径r是 。,你说出的这些结果有什么共同特点呢？,新课导入,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,（1）会判断一个式子是不是二次根式. （2）会求被开方数中所含字母的取值范围.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（2）3的算术平方根是_,（3） 有意义吗？为什么？,（4）一个非负数a的算术平方根应表示为_,（1）3的平方根是_,温

2、故知新,状元成才路,状元成才路,状元成才路,算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为 s 的正方形的边长为_,思考,探索新知,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为_m,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= ,从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？,被开方数都大于0,被开方数可以是分数,状元成

3、才路,状元成才路,状元成才路,二次根式： 一般地，我们把形如 ( )的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,a0,知识点 1,二次根式的概念,状元成才路,状元成才路,状元成才路,分析：,是否含二次根号,被开方数是否为非负数,是,是,二次根式,否,不是二次根式,否,状元成才路,状元成才路,状元成才路,要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？,解：,设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm, 由题意得2x3x=18, 解得x1= ， x2=- (舍).,答：它的长取 cm，宽取 cm.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例,当x是怎样的实数时， 在实数范围

4、内有意义？,解：由x-20，得 x2 当x2时， 在实数范围内有意义.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,思考,当x 是怎样的实数时， 在实数范围内 有意义？ 呢？,知识点 2,二次根式有意义的条件,因为x0，所以x可以为任意实数.,要使x0，必须x0 .,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式有意义的条件：,a0,状元成才路,状元成才路,状元成才路,当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,a1,a0,a5,状元成才路,状元成才路,状元成才路,若 有意义，则a的值为 .,1,解析： a-10 1-a0,a1 a1,a=1,状元成才路,状元成才路,状元成才路,当a0时， 表示a

5、的算术平方根，因此 0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a0时， 0.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长 是 . 2.使 有意义的x的取值范围是 .,x-3,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.下列各式中一定是二次根式的是( ),b,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.二次根式 中，字母a的取值范围是( ) a.a0 b.a0 c.a0 d.a0,d,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？,解：,(1) a-2;,(2) a3;,(3) a为任意实数；,(4) a,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 有意义？,解：(1)x为任意实数； (2)x为任意实数； (3)x2； (4)x-1且x1.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,二次根式的概念,二次根式有意义的条件,形如 的式子,形式上： 被开方数：,a0,状元成才路,状元成才路,状元成才路,7.求使 在实数范