第三章一元一次方程

1、 华章文化电子新教案第三章一元一次方程31从算式到方程31.1一元一次方程1能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程2理解方程、一元一次方程的定义及解的概念3掌握检验某个数值是不是方程的解的方法阅读教材p7880，思考下列问题什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？知识探究1含有未知数的等式叫方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程2解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方

2、形的边长为x cm，列方程得：4x242某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x80，依题意得方程：52%x52%x80x3练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x104.44长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少解：设长为xcm，则宽为(x2)cm，依题意得方程：2(xx2)24先设未知数，再找相等关系，列方程活动1小组讨论例1判断下列是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”x34；()2x3

3、1；()2x136y；()6；()2x810；()34x7x.()例2检验2和3是否为方程1x2的解解：3是，2不是带入方程中左右两边相等的值就是方程的解例3设未知数列出方程：(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)长方形的周长为40 cm，长比宽多3 cm，求长和宽分别是多少(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(4)a、b两地相距200千米，一辆小车从a地开往b地，3小时后离b地还有20千米，求小车的平均速度解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系活动2跟踪训练1下列方程的解为x2的是(c)a5

4、x2b3x142xc3(x1)2x2dx45x22在213，4x1，y22y3x，x22x1中，一元一次方程有(a)a1个b2个c3个d4个3老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得50x7002 000，x26.活动3课堂小结1方程及一元一次方程的定义2如何列方程，什么是方程的解.3.1.2等式的性质1了解等式的两条性质2会用等式的性质解简单的一元一次方程阅读教材p8182，思考下列问题1等式的性质有哪几条？用字母怎样

5、表示？字母代表什么？2解方程的依据是什么？知识探究1如果ab，那么acbc(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)2如果ab，那么acbc.3如果ab(c0)，那么.自学反馈1已知ab，请用“”或“”填空：(1)3a3b；(2)；(3)5a5b.2利用等式的性质解下列方程：(1)x726；(2)5x20；(3)2(x1)10.解：(1)x19.(2)x4.(3)x6.注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“xa”的形式活动1小组讨论例利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x96；(2)0.2x10；(3)3x2；(4)2x10；(5)4(x1)20.解：(1)x15.(

6、2)x50.(3)x3.(4)x.(5)x6.运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项活动2跟踪训练利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x58；(2)x10；(3)2x2；(4)6x20.解：(1)x3.(2)x1.(3)16.(4)x.活动3课堂小结1等式有哪些性质？2在用等式的性质解方程时要注意什么？3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时合并同类项1学会合并同类项，会解“axbxc”类型的一元一次方程2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程阅读教材p8687，思考下列问题1“合并”起了什么作用？如何将方程转化为xa的形式？2如何列方程？分哪些步

7、骤？知识探究1形如“axbxc”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.2列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程自学反馈解下列方程：(1)6xx4；(2)4x6x0.5x0.3；(3)3x1.3x5x2.7x12364.解：(1)x.(2)x.(3)x15.把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.活动1小组讨论例1解方程：x2x140.解：x40.例2某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？解：20台活动2跟踪训练1在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的，其和等于19.”你能

8、求出这个问题中的它吗？解：.2工厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中型，型，型三种洗衣机的数量之比为1214，这三种洗衣机计划各生产多少台？解：1 500，3000，21 000.活动3课堂小结1你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)2如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程第2课时移项1通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2掌握移项方法，学会解“axbcxd”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想阅读教材p8890，思考下列问题1把等式一边的某项

9、变号后移到另一边，叫做移项2移项起到什么作用？移项的根据是什么？知识探究1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2通过移项把“axbcxd”类型的一元一次方程转化为“axbxc”类型的一元一次方程移项的根据是等式的性质1.自学反馈解下列方程：(1)5x83x2；(2)3x7322x.解：(1)x.(2)x5.移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号活动1小组讨论例1解下列方程：(1)x23x；(2)x12x；(3)553x；(4)x2x1x；(5)x3x1.24.85x.解：(1)x.(2)x1.(3)x0.(4)x3.(5)x2.例2有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正

10、好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？解：36.活动2跟踪训练1解方程：(1)0.48x60.02x；(2)5x27x8.解：(1)x12.(2)x5.2好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？解：20天3甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？解：甲运出207吨，乙运出5吨活动3课堂小结1今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3

11、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？第3课时建立一元一次方程模型1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力2学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系3能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性阅读教材p87的例2和p90的例4，思考下列问题1观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？2自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题知识探究1探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可2解和差倍分问题的基本方法是分析题中各个量之间的关

12、系，找出等量关系列方程求解自学反馈1三个连续奇数的和是27，求这三个数解：7，9，11.2如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？解：不能设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程活动1小组讨论例某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？解：102座活动2跟踪训练1一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数解：31.2把一批图书分给某班学生阅读，若每

13、人分3本，则剩下20本；若每本分4本，则还差25本问这个班有多少人？解：45人3某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？解：4 800元活动3课堂小结3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时去括号1了解“去括号”是解方程的重要步骤2准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程3列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系阅读教材p9394例1，思考下列问题解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“”号时，去括号时，各项

14、都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号自学反馈1解方程：(1)2(x2)(x3)；(2)2(x4)2x7(x1)；(3)3(x2)14x(2x1)解：(1)x.(2)x.(3)x.2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖去括号不能漏乘并注意符号活动1小组讨论例1解方程：(1)4x2(x2)12(x4)；(2)6(x4)2x7(x1)；(3)3(x2)1x(2x1)解：(1)x.(2)x6.(3)x.例2杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一

15、共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？解：可坐4人的小船租4条，可坐6人的小船租4条活动2跟踪训练1解方程：(1)5(x2)2(5x1)；(2)4x32(x1)1；(3)(x1)2(x1)13x；(4)2(x1)(x2)3(4x)解：(1)x.(2)x2.(3)x1.(4)x42学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟活动3课堂小结1通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些

16、收获？2去括号解一元一次方程要注意什么？第2课时行程问题1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题2通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程3利用方程的原理，解决“行程问题”阅读教材p94例2，思考下列问题行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？知识探究路程速度时间，顺风速度风速无风速度，逆风速度无风速度风速自学反馈1两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比自行车速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时2一架飞机在两城之间飞行

17、，风速为24千米/时顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程解：设无风时飞机的速度为x千米/时，由题意，得(x24)3(x24)解得x840.则3(x24)2 448.答：无风时飞机的速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米活动1小组讨论例1一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m的隧道需要20 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s，求火车的速度解：30 m/s.例2汽船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流开往甲地少1.5小时已知船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间

18、的距离解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意，得1.5.解得x120.答：甲、乙两地的距离为120米活动2跟踪训练1甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？解：90分钟2一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8小时已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意，得28(x2)4(x2)解得x.则2.8(x2).答：船在静水中的速度为千米/时，两个码头之间的航程为千米活动3课堂小结行程问题第3课时去分母1会运用等式

19、的性质2正确去分母解一元一次方程2会运用方程解决实际问题阅读教材p9598，思考下列问题1为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？2在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？知识探究1去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数2去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项3含有分母的方程的解法的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.自学反馈1解方程：3x.解：两边都乘12，去分母，得123x6(x1)3(x1)4(2x1)去括号，得36x6x63x38

20、x4移项，得36x6x3x8x346合并同类项，得47x13系数化为1，得x2解方程：12.解：x.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来活动1小组讨论例解方程：(1)；(2)1；(3)3x2.解：(1)x.(2)x2.(3)x.活动2跟踪训练1k取何值时，代数式的值比的值小1?解：由题意，得1，解得k.2碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”请

21、问这群大雁有多少只？解：设这群大雁x只，由题意，得2xxx1100.解得x36.答：这群大雁有36只活动3课堂小结1去分母解一元一次方程时要注意什么？2去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？34实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题1进一步熟悉一元一次方程的解法2会用一元一次方程解决配套问题和工程问题阅读教材p100101，思考下列问题1前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2解决配套问题和工程问题应注意什么？知识探究1解一元一次方程的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.2解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关

22、系，进而列方程求解3解决工程问题的关键：(1)把总的工作量看作1；(2)工作量人均效率人数时间；(3)三者之间的关系：工作总量工作效率工作时间，工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率自学反馈1某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得120x80(30x)32.解得x15.30x301515(天)答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天2一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做1

23、0小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？解：设先安排x人工作，由题意，得5x(x2)101.解得x2.答：先安排2人工作活动1小组讨论例1某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设x人挖土，由题意，得5x3(48x)解得x18.48x481830(人)答：18人挖土，30人运土例2某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？解：设该工程的工期x天，由题意，得2()(x2)1.解得x8.答：该工程的工期8天活动2跟踪训练1用

24、白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设用x张制盒身，由题意，得16x48(100x)12.解得x60.100x1006040(张)答：用60张制盒身，40张制盒底2一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？解：设还需x小时，由题意，得7()x1.解得x12.5.答：还需12.5小时3整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，

25、再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x人工作，由题意，得4x(x2)81.解得x2.答：应先安排2人工作活动3课堂小结配套问题和工程问题的解题关键第2课时销售中的盈亏1使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法2培养学生分析问题、解决问题的能力3让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值阅读教材p102探究1的内容，弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义知道商品销售中的盈亏的算法知识探究1利润售价进价2售价标价.3利润率利润成本100%.4利润成本利润率自学反馈1某商品原

26、来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(110%)元2某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元3某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元4某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2_722.5元5我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为元活动1小组讨论例(教材p102探究1)销售中的盈亏一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两

27、件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？两件衣服的进价、售价分别算出来比较活动2跟踪训练1某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：设可降x元出售此商品，由题意，得5%.解得x450.答：可降450元出售此商品2某商场将某种产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台产品仍获利208元，则每台产品的进价是多少元？解：设每台产品的进价是x元，由题意，得x(135%)50x208.解得x1 200.答：每台产品的进价是1 200元活动3课堂小结1谈谈本节课学到了哪些知识？

28、学后有何感受？2商品销售中的基本等量关系有哪些？第3课时球赛积分表问题1通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法2培养学生分析问题、解决问题的能力阅读教材p103探究2的内容知识探究球赛积分问题：总积分胜场数胜1场的积分负场数负1场的积分平场数平1场的积分自学反馈暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：胜5场，平2场活动1小组讨论例(教材p103探究2)球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)