选修(2-3)2.4 正态分布

1、2020年8月27日星期四,(选修2-3)第二章 随机变量及其分布,2.4 正态分布,正态分布,1.若离散型随机变量x的分布列为,则称,为随机变量x的均值或数学期望,一、复习引入,为偏离程度的加权平均,dx为随机变量x的方差,为随机变量x的标准差,e(ax+b)=aex+b,d(ax+b)=a2dx,2.若x服从两点分布,则 ex=p dx=p(1-p),3.若xb(n,p),则 ex=np dx=np(1-p),一、复习引入,0.028,0.057,0.082,0.112,0.138,0.169,0.137,0.113,0.084,0.053,0.027,4.频率分布的条形图,每一个小矩形的

2、高就是对应的频率,适用范围离散型总体,一、复习引入,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.4

3、3 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3

4、9 25.42 25.47 25.38 25.39,从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件，测得它们的实际尺寸如下：,2.频率分布直方图,5.频率分布表与频率分布直方图,一、复习引入,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25

5、.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25

6、.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,6.频率分布折线图,频率分布表：,一、复习引入,从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件，测得它们的实际尺寸如下：,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.

7、41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.

8、38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件，测得它们的实际尺寸如下：,频率分布表：,总体密度曲线与x轴围成的面积为1.,频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.,7.总体密度曲线,一、复习引入,7.总体密度曲线,任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函

9、数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.,一、复习引入,高尔顿板,二、观察演示,高尔顿板演示结果直方图,当重复次数增加时，曲线就是(或近似是)下列函数的图像,其中实数和(0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。,总体密度曲线,三、正态曲线,用x表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.x落在区间(a,b的概率为,四、正态曲线对应区间概率的积分计算,则称x的分布为正态分布,如果对于任何实数ab,随机变量x满足,x服从正态分布,则记,是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值（数学期望）去估计； 是

10、衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.,五、正态分布,六、正态曲线动态演示,正态曲线动态演示,(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称;,(4)曲线与x轴之间的面积为1,七、正态曲线的特点,(6)当一定时,曲线的形状由的确定.,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,七、正态曲线的特点,若xn(,2),则对于任何实数a0,概率,八、正态分布的3原则,通常认为服从于正态分布n(,2)的随机变量x只取(-3,+3)之间的值.,3原则,八、正态分布的3原则,例1.下列函数是正态密度曲线的是（ ）.,九、正态分布的示例,十、正态分布的练习,2.如图的正态分布密度曲线，x位于(52,68)的概率是多少？,解：如图=8. =60, (52,68